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1、课堂教学环节研究细条慢理型对数概念教学南通市天星湖中学赵一霖摘要：数学概念是数学教学的重中之重，如何演绎概念课是数学课堂教学的难点.当下数学概念教学的原则是生动而不失数学味，本文将以对数概念教学为例，从上述原则展开思考.关键词：概念数学对数指数建构数学教学最重要的部分是数学概念教学.新课程教学正是积极向数学知识形成的过程转移，而不是一味的强调传统的试题训练模式.从传统教学和新课程理念相比，尤其在数学概念教学的环节上做出了较多的改变，这些改变主要是：从概念认知来讲，传统教学对于概念认知的情境、衔接、产生过程比较轻视，更注重的是定义环节之后的训练，一般通过问题的训练去深化概念认知的程度和广度，而新
2、课程概念教学却恰恰相反，其更注重情境引入对于概念的生活化链接，这样实施的目的在于暗示学生，数学来源于生活,对于概念形成的过程也是不断的从具体到抽象、特殊到一般，在这一过程中比较注重学生自我的探索和积极的建构，因此可以说传统教学更注重了运用，新课程概念教学更注重了过程.从辩证唯物主义的角度来说，既不能全盘否定传统式的概念教学，也不能一味盲从新课程的建构，笔者认为各自有各自的优缺点，概念教学的实施还需要谨慎细微.传统式数学概念教学最大的缺失是：概念基本以讲授、告知的方式传递，这种方式会不断禁锢学生的思维、磨灭学生学习的兴趣，久而久之学生对于数学学习的探索精神渐渐丧失，不利于创新人才的培养；建构式概
3、念教学也有很大的缺陷：其理念很理想，但是现实依旧很骨感，很多数学概念知识是数学家多年探索的所得，不可能要求学生在短短一、两堂课之内能够探索得到，这无疑既浪费了学习的时间，也不切实际的让探究成为一种乱哄哄.因此，笔者的建议是当下数学概念教学应该采取的稍显折中的方案：既教师引领下的合理探究、良好设计下的积极建构.这种既有目的，又有参与的方式对于数学概念学习有较好的有效性.本文以对数第一课时为例，慢条斯理的进行教师设计下的概念建构.1情境引入教材情境：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.分析：设该物质最初的质量是1
4、,则经过工年，该物质的剩留量为），=0.841问题1：我们建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间X就可以计算剩留量），.比如，经过了3年，剩留量是多少？问题经过了3年,剩留量是多少？数学语言0.843=0.592704运算类型指数运算一=N（已知底数。和指数力，求事值N）问题2：反过来，如果我们知道了该物质的剩留量怎么求出所经过的时间X呢？比如经过多少年，剩留量为0.5?问题经过多少年，剩留量为0.5?数学语言0.84=0.5,贝？运算类型（一种新运算）已知底数a和哥值N,求指数一“已知底数和幕值求指数”是一个新运算，这是我们这节课将要研究的问题.设计意图：生活化的数学情境是新
5、课程提出的数学为生活服务、来源于生活的重要理念，从生活问题中去寻找数学的痕迹，利用建模思想将其抽象为数学问题，进而解决为生活服务，这是数学知识最重要的体现.因此，教材中以这样的情境引入是非常合理和贴切的.问题3：0.84=0.5中的X存在吗？唯一吗？能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？设计意图：引导学生利用指数函数的图像和性质分析得出0.84*=0.5中的X存在且唯一.这里对于情境的处理极为细致入微，注重引导学生关注认知规律，强调了利用学过的知识解决新的问题，将数形结合思想孕育其中，体现知识之间的联系性，为后续引入对数打下基础.2概念形成师：为了使得0.84=0.5这样的方程可以解，因此我
6、们引入了新的方式.我们用新的记号来表示，这种方式我们给它新的名称.比如：2r=8,你需要去思考新的表述方法吗？!.廿强I生：不用，太简单了.显然=3.师：对！如果每次都是特定的数显然是比较好办的，数学知识也就不会有发f=vlog=0I1s*-s*I1展.你怎么来表示0.84,=0.5?后来数学家觉得不想出新的表示方法无法I等T-I解决上述方程，因此引入了对数.一般地，如果30,1。1)的b次哥图1等于N,即d=N,那么就称Z?是以。为底N的对数(IOgarilhm),记作IOgaN=8，其中。叫做对数的底数(baseoflogarithm),N叫做真数(PrOPernUmber).请下面用一个
7、图形来表示指数和对数之间的这种转换的关系(图1)：设计意图：笔者认为对数的概念不可能是学生通过短短数十分钟可以建构得到的，因此生活情境引入的主要目的是为了告诉学生对数产生的必要性，这个情境与其他知识情境有些不同，其无法完全解决数学知识和建构对数概念的全部，这种处理是合理和符合学生认知的，你不可能要求学生在短时间内建立起力,N三个数之间的这种转换，因此对数概念通过情境由教师指出更为合理.但是，后续将指数式和对数式之间不同转换图的填写可以由学生来完成，这种慢条斯理的概念同化过程是必不可少的.师：请同学们注意对数式的正确写法(如下图表示)，请注意log,N是一个整体的式子书写，请不要将各个数出现的位
8、置弄混淆：三三三5：二二二K工或二二二二二等误写法：二二二加星二.IogaJV设计意图：学生对于对数的书写往往让教师难以接受，那么教师是否思考过为什么每年那么多学生在对数书写的时候犯错？究其原因是教师在概念教学中对于细节的处理掌控不足，关注不够.这种教学的细节是概念教学值得教师去关注的.师：同学们思考下对数式中的三个数各自取值范围是多少？生：因为指数式和对数式是可以相互转化的，对数的真数就是指数中的塞，因此对数的真数范围是大于零;对数就是指数，因此其范围为全体实数，底数和指数的底数一样，因此范围是大于零不等于1.3概念深化师：给出下列问题，请同学们通过具体转换来感受下.11例如：32=9log
9、39=2;Iog42=42=2.问题：根据对数的定义，写出下列各对数的值(。0,al):(I)Iog51=,(2)Iog31=,(3)Iog91=,(4)Iog55=，(5)Iog33=，(6)Iog44=.师：同学们通过上述特殊的具体对数式，感受了相互的指对数互化，并且知道了一些特殊的对数值，请同学们提炼特殊的结论.生：(。0,a)Iogrt1=0,log=l.师：好！同学们对于特殊的对数式提炼很到位！设计意图：通过指对数进一步转化，加强学生深刻理解蕴含于其中的转换思想，并加强了概念的深化，通过一定的具体实例给予学生概念内涵和外延的反复提炼.从认知角度而言，类似于对数概念的数学概念，通过传统
10、方式结合新课程理念的方式更为贴切，既有一定的教师引领，也有学生在教师合理引导下的对数式探究.4螺旋上升考虑到对数概念和深化占据了课时的四分之三，因此笔者以为对数概念教学以及比较细条慢理和深入人心了.教学中继续给出问题供学生研究.问题：求下列各式的值：(1)Iog264；(2)Iog927.处理方式：教师巡视，请学生解答并请其交流.生1：由26=64,得Iog264=6.生2：设IogzM=X,则2=64=26,所以x=6.生：设10g927=x,根据对数的定义知9=27,W32=33,得2x=3,x=,所以IoggZ7=1.设计意图：运用积极探索、主动深化的方式进一步巩固概念.5文化渗透师：对
11、数中有两个比较特殊的对数，以后我们常常会使用.其中一个是以10为底的，一个是以e2718为底的.logio100这是一个以10为底的对数.通常将以10为底的对数称为常用对数(CommonIOgariIhm),如IOgIOl2，1OgK)O84等为了方便起见，对数IognjN简记为IgN,如lgl2,lg.84.在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数(naturallogarithm).e=2.71828是一个无理数.正数N的自然对数IOgcN一般简记为InN,如log,2,log/5分别记为In2,In15等.有两本课外阅读书不可思议的e和漫话e，从中你一定能找到答案.-遇
12、漫话e设计意图：指导学生查阅有关资料、书籍，多了解一些数学文化方面的知识，激发学生学习数学的兴趣.回到开头的问题，计算Iogo削053.9755,让学生了解经过大约4年剩留量是原来的一半，首尾呼应.(小结略)通过上述案例，我们不难发现教师合理设计下的“慢条斯理”型概念教学既融合了启发式、讲授式，也有一定的学生自主探究、动手，笔者认为这一教学方式更受我们当下数学概念教学欢迎.其体现了：其一，教师的合理引领减少了漫无目的讨论的时间，使知识的形成更为自然顺畅；其二，类似对数概念等复杂的概念也不可能完全是建构而来，这并不合理，我们的数学教学也要面对现实；其三，合理设计的动手和实施才是符合学生建构后续知识巩固的关键，这一点学生做得到.总之，概念教学慢条斯理还是要多下功夫、多设计、多思考.参考文献：唐瑞芬.数学教育理论选讲M.上海：华东师范大学出版社何宗罗.整体凸显结构优化问题引领J教学月刊,2012,4
