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一阶常微分方程及解法,于海珠,微分方程的基本概念几种特殊类型的一阶常微分方程及其解法应用举例,例1.已知曲线y=y(x)在任意一点(x,y)处的切线斜率等于4x，且曲线过点(1,3)，求曲线方程。,一、基本概念,微分方程：联系着自变量、未知函数及其导数（或微分）的关系式。常微分方程：自变量的个数只有一个的微分方程。微分方程的阶数：微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数。,微分方程的解：若把某函数带入微分方程能使该方程成为恒等式，则称这个函数为该微分方程的解。通解：含有与微分方程的阶数同样个数的独立任意常数的解。特解：不含任意常数的解。初始条件：给定微分方程中未知函数及其导数在指定点的函数值的条件。,二、变量分离的微分方程,形如 的方程，称为变量可分离方程，其中 和 分别是 的连续函数。以微分形式出现的变量分离方程，形如,解法：,对于变量分离方程：分离变量得：再积分，得：注：在变量分离的过程中，必须保证。但如果 有根为，则不难验证 也是微分方程的解，有时无论怎样扩充通解的表达式中的任意常数，此解不包含在其中，解题时要另外补充上，不能遗漏。,
