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1、,第四节 隐函数和高阶求导法则,第三章 导数与微分,一.隐函数的求导法,二.取对数求导法,三.参数方程求导法,四.高阶导数,例如,特点在于：,可以表示成等式左边是只含因变量，而右边等式,只含自变量。即解析式中明显地可以用一个变量,的代数式表示另一个变量时，称为显函数。,但不是所有函数都可用这种方式来表达，比如类,似 由方程确定的隐函数。,求由方程,所确定的隐函数的导数 y,在恒等式两边关于 x 求导：,故,解,由方程 确定 y 是 x 的函数，,设为 y=f(x)，得恒等式,第一步,第二步,第三步,一.隐函数的求导法则,一.隐函数的求导法则,F(x,f(x)0,第二步：恒等式两边同时关于 x
2、求导：,第三步：从上式中解出 y,整理得隐函数的导数.,方法及步骤如下：,第一步：将 y=f(x)代入方程中,得到恒等式：,如果由方程 F(x,y)=0 确定隐函数 y=f(x)可导,求曲线,在点（2,2）处的切线方程,方程两边关于 x 求导：,解出y,切线方程为,解,二.取对数求导法,然后,对方程两边关于 x 求导：,方法:,在条件允许的情况下,对 y=f(x)两边,同时取对数：,注意：y 是 x 的函数.,取对数求导法常用来求一些复杂的根式、乘除式、幂指函数等的导数.,二.取对数求导法,适用范围：,运用取对数求导法,两边同时对x求导,得,解,故,复杂的根式,运用取对数求导法,两边关于 x 求导：,解,复杂的乘除式,整理得,运用取对数求导法,两边关于 x 求导：,故,解,幂指函数,判断：,
