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1、第四章 静电场中的电介质,第四章 静电场中的电介质,二、基本概念,电介质：电阻率很大、导电能力很差的绝缘体称为电介质；电介质分为极性分子和无极性分子两类。电介质放入电场中，介质表面出现极化电荷，反过来影响电场的分布。,电极化强度矢量：电介质内部某点附近的单位体积的分子电偶极矩的矢量和，即,实验证明，在各向同性的电介质中，,式中，是电介质的相对介电常数，是一个无单位的纯数。,为介质中总的电场强度。,电容：电容是表征导体或导体组储存电荷能力的物理量。,电容器并联在满足耐压的情况下，增大电容量，且每个电容器两端电压相等，并等于等效电容器的两端的电压。,电容器串联可提高耐压能力，且每个电容器的两极板上
2、都带有相同的等量异号电荷，并等于等效电容器两极板上的电荷。,静电场的能量:在电荷移动过程中，外力必须做正功。外力做的功转化为电能储存在电场中。孤立导体或电容器储存的电场能量为,整个电场空间的总能量为,积分区域遍及整个电场所在的空间。,带电电容器周围存在静电场。实际上，带电电容器的能量储存在整个电场空间，是电场的能量。单位体积内的能量（能量体密度）为,例题1,1、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为。,(A),(B),(C),(D),例题2,2、一空气平行板电容器始终与电源相连，
3、这时电容器中储存的能量为 W0，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，则该电容器中储存的能量为。,(A),(B),(C),(D),例题3,3、一空气平行板电容器始终与一端电压一定的电源相连，当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，场强度为，电位移为，则。,(A),(B),(C),(D),例题4,4、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，然后在两极板之间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质时，场强度为，电位移为，则。,(A),(B),(C),(D),例题5
4、,5、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压下，断开电源，再将一块极板面积相同的金属板平行的插入两极板之间，则由于金属板的插入及其位置的不同，对电容器储能的影响为。,(A)储能减少，但与金属板相对极板的位置无关；(B)储能减少，但与金属板相对极板的位置有关；(C)储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；(D)储能增加，但与金属板相对极板的位置有关。,例题6,6、一个带电量为 q，半径为 R的薄金属壳里充满了相对介电常数为 的均匀电介质，球壳外为真空，则球壳的电势U为。,例题7,7、真空中有一均匀带电导体球，半径为R，所带的电量为Q，则导体球产生的静电场的能量为。,例题8,8、如图所示,两
5、个同样的平行板电容器A和B串联后接在电源上，再把电容器B充满相对介电常数为 的均匀电介质，则电容器A中的电场强度EA与电容器B中的电场强度EB的变化情况是。,(A)EA不变，EB增大；,(B)EA不变，EB减小；,(C)EA减小，EB增大；,(D)EA增大，EB减小。,例题9,9、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 电介质，在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成。,非极性分子,电偶极子,例题10,10、空气平行板电容器充电后与电源断开，两板之间用均匀电介质 充满，比较充介质前后的，。,例题11,11、带电量为 Q0的导体球外部，有一层相对介电常数为 的介质球壳，如图所示,在介质球
6、壳内、外分别有两点 p1和p2，已知OP1=r1，OP2=r2，则DP1=，DP2=,EP1=,EP2=.,解：根据电介质中的高斯定理,得,同理,由,得,例题12,12、一空气平行板电容器的面积为 S，板间距为 d，（1）插入厚度为 d/2、相对介电常数为 的电介质后，其电容改变了多少？（2）若两极板的带电量分别为Q，将该介质板从电容器中全部抽出时外力做多少功？,解：（1）真空时的电容为,插入介质后，电容器的电容为,而,所以,电容的改变量为,（2）将介质板从电容器中全部抽出时外力做功为,例题13,13、如图所示真空中，半径为 R1和R2的两个导体球，相距很远，求（1）两球的电容？（2）当用很长
7、的细导线将两球连接后，利用电容的定义求此系统的电容？（3）如令系统带电，静电平衡后，两球表面附近的电场强度之比？,解得,根据电容定义,代入后得,此系统的电容,(3)由得,得,例题14,14、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，面积为 S，电势差为 U，其中放有一层厚度为 t的介质，相对介电常数为，介质两边都是空气。略去边缘效应，求（1）介质中的电场强度 E和电位移D；（2）极板上的电量 q；（3）极板和介质间隙中的场强 E0；（4）电容 C。,解：（1）两极板间的电势差,所以,（2）作一柱形高斯面，上、下底面积均为，如图，由有介质时的高斯定理,可得,所以,（3）极板和介质间隙中的场强,（4
8、）电容器的电容,例题15,15、如图所示的电容器，板面积为S，板间距为d，板间各一半被相对介电常数分别为 和 的电介质充满，求此电容器的电容。,解：设电容器两极板的电势差为U,则其间左右两部分电场强度相等，都等于,总电量为,电容器的电容为,例题16,16、如图所示，空气平行板电容器的面积为S，板间距为d，今以厚度为d（dd）的铜板平行的插入电容器中，求（1）此电容器的电容 C；（2）铜板离极板的距离对上述结果有无影响；（3）使电容器充电到两极板电势差为 V0后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外力做多少功。,解：(1)可以看作是两个空气电容器的串联,(2)无影响；,此时电容器的能量为,外力做
9、功,当将铜板抽出后，极板电量Q不变，电容改变。电容器中的能量,例题17,17、如图所示的电容器，板面积为S，板间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2（d=d1+d2）、电容率各为 和 的电介质，试计算其电容，如果d1=d2，则电容又任何？,解1：设电容器两极板上有自由电荷为Q，由高斯定理可得,电容器两极板的电势差,电容器的电容为,当d1=d2=d/2时,解2：由平行板电容器的电容公式,可得,串联电容为,得,例题18,18、圆柱形电容器，由两个金属圆柱筒面组成，设两圆柱面的长度为l，半径分别为 r和R l（R-r），两圆柱之间充满相对介电常数为 的介质，求：圆柱形电容器的电容。,解：设圆柱上的带
10、电量为Q，在介质中离轴x（rxR）处，作半径为x的同轴圆柱面和上、下两底面作为高斯面。利用有电介质时高斯定理，求得该处的电位移为,电场强度为,金属圆柱面之间的电势为,圆柱形电容器的电容为,例题19,19、三个电容器按图连接，其电容分别为C1、C2和C3。求当电键K打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。,解:已知在K 闭合前，C1极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后，C1放电并对C2、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有,解两式得,因此，得C1、C2和C3上的电势差分别为,20、如图所示，一电容器由面积都是S的锡箔构成，相邻两锡箔的间距都是d，外面两片锡箔连在一起为一极，中间锡箔片为另一极，求：电容器的电容。,例题20,解：根据题意，与电源相连接的是两个并联的相同的空气平行板电容器,解得,
