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1、1,重点:,熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；,第4章 电路定理(Circuit Theorems),2,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。,所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉(将电压源用短路线代替、将电流源断开);电路中所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位不变)。,3,+,叠加原理示意说明,“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，
2、代之以导线连接。,4,举例证明定理（了解）,5,R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0,R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2,R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3,6,R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22,即回路电流满足叠加定理,7,推广到 有l 个回路,其第 j 个回路的回路电流：,8,同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。,把 usi 个系数合并为Gji,第i个电压源单独作用时在第j 个回路中产生的回路电流,支路电
3、流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。,9,应用叠加定理要注意的问题,1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。,10,应用叠加定理要注意的问题,4.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。,11,应用叠加定理要注意的问题,12,例1：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3,解：I2=I2=I2=I2+I2=,根据叠加原理，I2=I2+I2,1A,1A,0A,13,例2,用迭加原理求：I=?,I=2A,I=-1A,I=I+I=1A,“恒流源不起作用”
4、或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,14,例3,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10 I1+U1,Us=-10I1+U1”,注意受控源,15,Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-101+41=-6V,Us=-10I1+U1”=-10(-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,16,解：,设 I 5=1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U=33,K=Us/U=120/33,I5=K I 5,17,可加性：(结合齐性原理及叠加原
5、理理解),示例：习题分析,18,4.2 替代定理(Substitution Theorem),任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,19,替代定理图示,对图（a）所示电路求解得 将最右侧支路用0.5A的电流源替代（图b）或用15V的电压源替代（图c）。求三个图的各支路电压、电流，结果都一样。,20,说明：替代定理的应用得必须满足条件,2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。（控制量或受控源）,1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。,21,4
6、-3.戴维南定理 和 诺顿定理,在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法需列方程组，必然出现一些不需要的变量。,为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。,等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。待求支路、剩余部分有源二端网络。,22,名词解释：,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。,23,有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电导Geq并联)，
7、由此可得出等效电源的两个定理。,有源二端网络 等效电源,24,(一)戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效，即等效前后，R两端的电压和流过R电流保持不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压为有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络去源后相应无源二端网络的输入电阻。,25,等效内阻为有源二端网络内部去源后的相应无源二端网络的输入电阻,等效电压源的大小为有源二端网络的开端电压Uoc,有源二端网络,R,A,B,=Req,26,证明:,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),27,求端口处等效电阻有以下几种解法：（1）将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、并联以及Y之间的等效变
8、换求得。（2）外加电源法 将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i(或电压u)，如图所示,加压求流法：,加流求压法：,28,（3）开短路法（此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示：,29,戴维南定理应用举例（之一）,已知：R1=20、R2=30 R3=30、R4=20 U=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,30,第一步：求开端电压Uoc,第二步：求输入电阻 Req,31,32,戴维南定理应用举例（之二）,求：UL=?,33,第一步：求开端电压Uoc,UL=UOC=9V对吗？,34,第二步
9、：求输入电阻 Req,去源,35,得等效电路：,36,第三步：求解未知电压。,37,解：,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I1+3I1,38,(2)求等效电阻Req,方法1 开路电压、短路电流,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,39,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路,40,特别问题：求Rf 为何值时，其上获最大功率。,解：,得 Rf=RS，称其为匹配条件。,此时：,41,例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,用等效法逐步得：戴维南等效电路,匹配条件：R=20K
10、获最大功率：,42,(二)诺顿定理,等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的短路电流,43,诺顿定理应用举例,等效电路,已知：U=10V，求：I5=?,44,第1步：求输入电阻Req。,45,第2步：求短路电流Isc。,已知U=10V则：UCA=UCB=5V UAD=UBD=5V,46,第3步：求解未知电流 I5。,47,4.4 特勒根定理(Tellegens Theorem),一.具有相同拓扑结构的电路,N,48,二.特勒根定理（拟功率定理）,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2.各支路电压、电流均取关联的参考方向,1.对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根定理,N,49,证明：,令,流出
11、,流出,流出节点的所有支路电流和,=0,同理可证：,功率守恒定理 是特勒根定理的特例！,50,例 已知如图,求电流 ix。,解,设电流 i1和 i2，方向如图所示。,由特勒根定理，得,51,4.5 互易定理(Reciprocity Theorem),第一种形式:,单一激励电压源，响应电流,图a中，只有支路j有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ik.图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ij。,当 uk=uj 时，ij=ik。(激励响应换位置，响应大小不变）,证明？,52,图a中，只有支路j有电流源ij，其产生的响应电压为 uk.图b电路中，只有k支路中有电流源ik
12、，其产生的电压为 uj。,当 ij=ik 时，uk=uj。(激励响应换位置，响应大小不变）,第二种形式:,单一激励电流源，响应电压,证明？,53,图a中，单一激励电流源ij，响应电流ik.图b电路中，单一激励电压源uk，响应电压uj,当 ij=uk时，ik=uj。(激励响应换位置，响应大小不变）,第三种形式:,证明？,54,求电流I。,解：,利用互易定理,I2=0.5 I1=0.5A,I=I1-I3=0.75A,I3=0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,55,例2,已知如图,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,56,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4)互易时要注意电压、电流的方向。,(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,57,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.电阻、电源等效互换2.支路电流法3.节点电压法4.回路（网孔）电流法4.迭加原理5.等效电源定理,戴维南定理诺顿定理,
