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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,新课导入,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,一元二次方程 在实数集范围内的解是？,引入新数，完善数系,为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：(1)i 21；(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.,问题解决:,现在我们就引入这样一个数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法
2、的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位.,说出下列复数的实部和虚部:,复数集C和实数集R之间有什么关系？,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,虚数集,复数集,实数集,N Z Q R C,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.,例1:请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数,答案:它们都是虚数,它们的实部分别是虚部分别是,纯虚数是:.,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,5+8.,0,例2:已知，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,适合 的实数 的值为.,例3:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即 时，复数z 是实数,（2）当，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是纯虚数,当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,1.虚数单位i的引入；,必做题:,必做题答案:,选做题:,选做题答案:,
