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1、第2章 电路的暂态分析,2.2 RC电路的暂态过程,2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,2.4 RL电路的暂态过程,2.1 暂态过程及换路定则,理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内容。掌握一阶线性电路中初始值的求解。理解用经典法分析一阶电路的步骤。掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。能够画出暂态响应的波形图。,本章学习目标,稳态,暂态,过渡过程,2.1 暂态过程及换路定则,2.1.1 电路的暂态过程,1.暂态过程,2.暂态过程产生的条件和原因,(1)电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所有电路状态的改变）,(2)电路中存在储能元件（L或C）,条件,因为能量的存储和释放
2、需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,储能元件,电容电路,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,储能元件（L、C）的能量不能突变；,电感 L 储存的磁场能量,电容C存储的电场能量,原因,不可能！,所以电容电压不能突变,从电压电流关系分析,S 闭合后，列回路电压方程：,所以电感电流不能突变,(换路:电路状态的改变。),换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：t=0 时换路,则：,2.1.2 换路定则,研究暂态过程
3、的基本依据：,（1）元件的性质,（2）欧姆定律、基尔霍夫定律,（3）换路定则,求解依据,初始值,t=0+时电路中的各电流、电压值,2.1.3 初始电压、电流的确定,求解步骤,1）求 t=0-时（电路处于原稳态）的uC（0-）iL（0-）；,3）画出t=0+（换路后）的等效电路：将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于 uC（0+）；将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于 iL（0+）；然后，利用该电路确定其它电量的初始值。,已知:S 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,求:,的初始值，即 t=(0+)时刻的值。,解:,1）根据换路前（t=(0-)）的等效电路,2）,3）画出t=0+时的
4、等效电路,uC（0+）,iL（0+）,换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；,2.换路瞬间，uC（0-）=U00，电容相当于恒压源，其值等于U0，uC（0-）=0，电容相当于短路；,3.换路瞬间，iL（0-）=I00，电感相 当于恒流源，其值等于I0，iL（0-）=0，电感相当于开路。,例2.1,提示：先画出 t=0-时的等效电路,画出 t=0+时的等效电路（注意,的作用）,讨论:,在实验中，测量线圈电压，应先拿掉电压表，还是先断开开关？,若先断开开关：,iL(0+)=iL(0-)=2A,UV=22.5K=5000V,如果选择电压表的量程为100v、500v，
5、就会击穿电压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线圈。,在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把电压表拿掉。,拿掉电压表再断开开关时，因为电路中的电流不能突变，在开关间产生电弧，直到电路中的电流为零。,为了防止电弧，在电路中并联二极管,在开关断开后，二极管能为电路中的电流iL提供回路，消耗掉电路中的电流。,注意：二极管不能接反。,续流二极管,2.2 RC电路的暂态过程,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,2.2.1 RC电路的零输入响应,换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的初始状态产生的响应。,uC（0+）=uC
6、（0-）=U,列换路后电路的KVL方程,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：uC（0+）=U,A=U,得：,分析：,1）电容上电压随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0；,3）变化的速度取决于时间常数；,称为时间常数,定义：,t的物理意义:决定电路 过渡过程变化的快慢。,实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 t=时:,理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值；,0.368U,越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。,KVL电压方程：,即初始状态为0时
7、，在电路中产生的响应。,uC（0+）=uC（0-）=0,2.2.2 RC电路的零状态响应,一阶常系数线性微分方程,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,（常数）,代入方程,得：,特解等于电路中换路后的新稳态值 记做：uc()，故此特解称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：,因此该微分方程的解为：,代入该电路的初始条件：,得:,所以,故得方程的全解为：,故得方程的全解为：,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,KVL电压方程：,换路后的电路中有电源激励。,uC（0+）=uC（0-）=UO 0,2.2.3 RC电路的全响应,该微分方程的解为：,代入该电路的起始条件,得:,
8、所以,故得方程的全解为：,稳态分量,暂 态 分 量,全响应,U0 U,U0 U,零状态响应,零输入响应,归纳：,1）电容上电压随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值；,3）变化的速度取决于时间常数,分析复杂的RC电路的暂态过程时，可应用戴维宁定理，将除电容元件外的部分电路等效成一个电压源，再用经典法进行分析。,电容电压,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。,稳态分量,暂态分量,一阶线性电路：,利用求三要素的方法求解过渡过程
9、，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。,三要素:,代表一阶电路中任一电压、电流函数。,1）一阶线性电路暂态分析的三要素法,一般表达式：,2）三要素法进行暂态分析的步骤：,分别求初始值、稳态值、时间常数；,将以上结果代入过渡过程通用表达式；,画出过渡过程曲线（由初始值稳态值，指数规律）,求初始值f（0+）：,(2)根据换路定则得出：,(3)根据换路后的等效电路，求未知的u(0+)，i(0+)。,(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。,求稳态值f（）：,(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况 下,令C开路,L短路）；,求图（a）的uC（），图（
10、b）的iL（）。,原则:,要由换路后的电路结构和参数计算。,同一电路中各物理量的 是一样的。,R0是换路后的电路中，从C两端看进去的戴维宁等效内阻。,步骤:,(1)对于一阶RC电路，=R0C；,R0=R+R2,计算图示电路的时间常数。,已知：开关 S 原处于闭合状态，t=0时打开。,解：用三要素法,1）初始值:,2）稳态值:,3）时间常数:,4）代入 一般表达式:,5）画波形图,解：（1）确定初始值,uC(0+)=uC(0-)=0,u0(0+)=U=6v,i0(0+)=U/20=0.3mA,（2）确定稳态值,uC()=(10/30)6=2V,u0()=(20/30)6=4V,i0()=6/30
11、=0.2mA,（3）确定时间常数,R0=10/20=20/3,=R0C=0.6710-5 S,当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C未充电。,（1）RC=tp时；（2）RC tp时,5过渡过程结束,U,U,U,归纳,微分电路：,1、电路结构：,2、条件：,RC串联，从电阻两端输出,RC tp,3、波形：,输入为宽度为tp的方波时，输出为尖脉冲（微分脉冲）,微分脉冲,对应于输入电压的正跳变，输出为正尖脉冲；对应于输入电压的负跳变，输出为负尖脉冲；,U,2.4 RL电路的响应,根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。,经典法:,2.4.1 RL电路的零输
12、入响应,iL（0+）=iL（0-）=U/R,列换路后电路的KVL方程：,一阶常系数齐次微分方程,其通解为指数函数：,A：待定系数,P：特征根,故：,特征方程：,代入初始条件：iL（0+）=I0,A=I0,得：,分析：,1）电感上电流随时间按指数规律变化；,2）变化的起点是初始值I0，变化的终点是稳态值0；,3）变化的速度取决于时间常数；,单位：R：；L：H；t：S,注意,当直流激励的线圈从电源断开时，必须将其短路或接入一个低值泄放电阻。,iL（0+）=iL（0-）=0,2.4.2 RL电路的零状态响应,2.4.3 RL电路的全响应,得方程的全解为：,稳态分量,暂态分 量,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：用三要素法,t=0-时等效电路,t=0+时等效电路,t=时等效电路,3）时间常数t,4）将三要素代入一般表达式：,5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,第4章小结提纲,一、暂态过程的概念,暂态过程、产生的原因、条件,二、换路定则,三、暂态过程的三要素分析法,三要素,初始值：意义、计算方法,稳态值：意义、计算方法,时间常数：意义、计算方法,四、一阶线性电路暂态过程的变化规律,一般表达式、波形图,
