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1、第8章 相量法,本章重点,2.正弦量的相量表示,3.电路定律的相量形式,重点：,1.正弦量的表示、相位差,返 回,1.复数的表示形式,下 页,上 页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,8.1 复数,返 回,几种表示法的关系：,或,2.复数运算,加减运算 采用代数式,下 页,上 页,返 回,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2,图解法,下 页,上 页,返 回,乘除运算 采用极坐标式,则:,下 页,上 页,模相乘角相加,模相除角相减,返 回,例1,解,下 页,上 页,例2,解,返 回,旋转因子,复数 ejq=cosq+jsinq=1q,F ej
2、q,下 页,上 页,旋转因子,返 回,由复数的乘除运算得任意复数F乘或除复数ejq，相当于 F 逆时针或顺时针旋转一个角度，而模不变，故把 ejq称为旋转因子。,+j,j,-1 都可以看成旋转因子。,特殊旋转因子,下 页,上 页,注意,返 回,8.2 正弦量,1.正弦量,瞬时值表达式,i(t)=Imcos(w t+y),周期T 和频率f,频率f：每秒重复变化的次数。,周期T：重复变化一次所需的时间。,单位：赫(兹)Hz,单位：秒s,正弦量为周期函数 f(t)=f(t+kT),下 页,上 页,波形,返 回,幅值(振幅、最大值)Im,(2)角频率,2.正弦量的三要素,(3)初相位y,单位：rad/
3、s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(wt+y),下 页,上 页,返 回,正弦量在t=0时刻的相位称为初相位或初相角.简称初相.,2）若余弦波的正最大值发生在计时起点之后，则初相位为负，若正最大值发生在计时起点之前，则初相位为正。,一般规定：|。,下 页,上 页,返 回,注意,1)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,3）对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，1.写出 i(t)表达式；
4、2.求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,返 回,3.同频率正弦量的相位差,设 u(t)=Umcos(w t+y u),i(t)=Imcos(w t+y i),相位差：j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i,规定：|(180),下 页,上 页,即初相之差,返 回,j 0，u超前i j 角，或i 滞后 u 角,(u 比 i 先到达最大值)；,j 0，i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先 到达最大值）。,下 页,上 页,返 回,故:电压超前电流,相位差：j=(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i 0,j
5、 0，同相,j=(180o)，反相,特殊相位关系,=p/2：u 领先 i p/2,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,返 回,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,4.周期性电流、电压的有效值,周期电流、电压有效值定义,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,均方根值,定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos(t+),返 回,下 页,上 页,返 回,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为 U=220V
6、，U=380V 其最大值为 Um311V Um537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下 页,上 页,返 回,8.3 相量法的基础,问题的提出,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：,下 页,上 页,返 回,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,下 页,上 页,变换的思想,i3,结论,返 回,构造一个复函数,对 F(t)
7、取实部,任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数。,无物理意义,是一个正弦量有物理意义,1.正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,F(t)包含了三要素：I、，复常数包含了两个要素：I,。,F(t)还可以写成,下 页,上 页,正弦量对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位,注意,返 回,式中I上的“”（点）号表示这一复数与正弦量关联的特殊身份 即正弦量相量。同时区别于正弦量的有效值！,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i,u.,解,下 页,上 页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,在复平面上用向量表示相
8、量的图,相量图,下 页,上 页,返 回,辐角为零的相量称为参考相量,4.相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下 页,上 页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返 回,下 页,上 页,例,返 回,借助相量图计算,首尾相接,下 页,上 页,返 回,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,返 回,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,相量法的优点,返 回,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,下 页,上 页
9、,注意,不适用,返 回,8.4 电路定律的相量形式,1.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下 页,上 页,返 回,一、电路元件的相量形式,瞬时功率,波形图及相量图,瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2.电感元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,相量表达式,XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L=-1/2fL，称为感纳，单位为 S,感抗和感纳,下 页,上 页,返
10、回,电感短路,电感开路,波形图及相量图,电压超前电流900,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3.电容元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,XC=-1/w C，称为容抗，单位为(欧姆)B C=w C，称为容纳，单位为 S,容抗和频率成反比,容抗与容纳,相量表达式,下 页,上 页,返 回,w 0，|XC|，iC=0，直流开路(隔直)w，|XC|0，uC=0，高频电容短路,波形图及相量图,电流超前电压900,下 页,上 页,返 回,1.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,表明,返 回,二、基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型,2.电路的相量模型,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例3,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例4,小 结,本章小结,元件的比较,-,本章作业,8-6、8-7、8-10、8-15、8-16,
