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1、第八章 相量法,2.正弦量的相量表示；,3.电路定理的相量形式。,重点：,1.正弦量的表示法、相位差；,下 页,8.1 正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬时值表达式：,波形：,周期T(period)和频率f(frequency):,频率 f：每秒重复变化的次数。,周期 T：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,正弦量为周期函数,下 页,上 页,正弦电流电路,激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。,研究正弦电路的意义,1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正
2、弦函数；,优点,2）正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下 页,上 页,幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角频率(angular frequency),2.正弦量的三要素,(3)初相位(initial phase angle),2,单位：rad/s，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,下 页,上 页,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定
3、：|,下 页,上 页,=0,=/2,=,=-/2,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,3.同频率正弦量的相位差(phase difference),j ui 0，u 超前于i，或i 落后于u，u 比i先到达最大值；,j ui 0，i 超前于u，或u 滞后i，i 比 u 先到达最大值。,同频正弦量的相位差等于初相位之差。,规定：|,下 页,上 页,j 0，同相,j=，反相,特殊相位关系,j=p/2u 领先 i于p/2,不说 u 落后 i于3p/2；i 落后 u于p/2,不说 i 领先
4、 u于3p/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,例,计算下列两正弦量的相位差。,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,下 页,上 页,4.周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其效果，在工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值(effective value)定义,有效值也称均方根值(root-mean-square),下 页,上 页,同样，可定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,下 页,上 页,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其
5、最大值为Um 311V；,U=380V，Um 537V。,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,注,下 页,上 页,8.2 正弦量的相量表示,1.问题的提出,电路方程是微分方程：,下 页,上 页,若激励是正弦量，则电路的响应也是同频率的正弦量，正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以，我们只需关心电路响应的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角频率。,
6、因同频率的正弦量相加减，其结果仍为同频的正弦量，所以只要确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角，因此:,下 页,上 页,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。,复数A的表示形式,2.复数及运算,下 页,上 页,两种表示法的关系,或,复数运算,(1)加减运算采用代数形式,图解法,下 页,上 页,(2)乘除运算采用极坐标形式,复数除法：模相除，角相减。,复数乘法：模相乘，角相加。,则:,下 页,上 页,例2,解,下 页,上 页,例1,解,故 j,j,1 都可以看成旋转因子。,几种不同 值时的旋转因子,下 页,上 页,(3)旋转因子,相当于A逆时针旋转一
7、个角度，而模不变。故把 e j 称为旋转因子。,构造一个复函数,对A(t)取实部：,对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数,A(t)包含了三要素：I、，复常数只包含了I,。,3.正弦量的相量表示,下 页,上 页,称 为正弦量 i(t)对应的相量。,相量的模表示正弦量的有效值,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i,u.,解,下 页,上 页,相量的幅角表示正弦量的初相位,在复平面上用向量表示相量的图,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,相量图,下 页,上 页,（1）同频率正弦量的加减,下 页,上 页,4.相量法的应用,故同频正弦量相加减运算变成对应相量的
8、相加减运算。,例,也可借助相量图计算,首尾相接,下 页,上 页,解,（2）正弦量的微分，积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,例,用相量运算：,相量法的优点,（1）把时域问题变为复数问题；,（2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；,（3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,解,8.3 电路定理的相量形式,1.电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下 页,上 页,瞬时功率：,瞬时功率以2 交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,波形图及相量图,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关
9、系：,有效值关系：,相位关系：,2.电感元件VCR的相量形式,下 页,上 页,感抗的物理意义：,(1)表示限制电流的能力；,(2)感抗和频率成正比；,相量表达式:,感抗和感纳:,下 页,上 页,感抗，单位为(欧姆),感纳，单位为 S,功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消,电压超前电流900,下 页,上 页,波形图及相量图：,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：,相位关系：,相量关系：,3.电容元件VCR的相量形式,下 页,上 页,称为容抗，单位为(欧姆),高频短路(旁路作用),容抗与容纳：,相量表达式:,下 页,上 页,称为容纳，单位为 S,直流开路(隔直),功
10、率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一个周期内刚好互相抵消,电流超前电压900,下 页,上 页,波形图及相量图：,4.基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,例1,试判断下列表达式的正、误：,L,下 页,上 页,例2,已知电流表读数：,解,下 页,上 页,例3,解,下 页,上 页,例4,解,下 页,上 页,例5,解,下 页,上 页,例6,图示电路 I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求 I、R、XC、XL。,解,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,例7,图示电路为阻容移相装置，如要求电容电压滞后于电源电压/3，问R、C 应如何选择。,解,上 页,
