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1、温故而知新,公式：,万有引力,内容,自然界中任何两个物体.引力的方向在他们的连线上.,G=6.671011 N.m2/kg2,引力常数,卡文迪许,适用于两个质点或者两个匀质球体之间,.,m,重力与万有引力的关系,即：如果忽略地球自转 mg=GMm/R2,可见，重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力,则重力加速度随高度的增加而减小。,1、当物体距地面高H时（地球半径为R）,GMg=(R+H)2,2、因为地球不是正球体，越往两极半径越小,GMg=R2,重力加速度随纬度的增加而增加,近似计算时：,mg=GMm/
2、R2,A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 Cm1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关 Dm1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力,知识反馈:,相信自己一定行！认真思考喔！,2.两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=_。(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为_F。(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力为 F。(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为_ F。(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力为_F。,2,6
3、,1/4,6,G,分析:对于均匀的球体,应是两球心间距,D,4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()A1：27 B1：9 C1：3 D9：1,B,5：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g为 A、1 B、1/9；C、1/4 D、1/16。,D,5.万有引力定律的应用,(2)“天上”：万有引力提供向心力,（1）“人间”：万有引力近似等于重力,mg=GMm/R2,明确各个物理量,天体半经R,注意：字母的规范、大小写问题；
4、应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。,例题：设地球质量为M，半径为R。人造地球卫星在圆轨道半径上运行，质量为m，轨道半径为 r。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度，角速度，周期各是多少？,解析：地球与卫星间的万有引力为向心力，则,一、“称量地球的质量”,R-为地体的半径,g-地体表面的重力加速度,练习1、利用下列哪组数据可以算出地球的质量()A、已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 gB、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和周期 TC、已知卫星围绕地球运动的轨道半径 r 和角速度D、已知卫星围绕地球运动的线速度 v和 周期 T,ABCD,一宇航员为了估测一星球的
5、质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。,2hR2/Gt2,练习：,二、计算中心天体的质量,已知:地球半径 月亮周期 月亮轨道半径：,F引=Fn,1.计算地球的质量,若是近地卫星R=r,2.计算太阳的质量,我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r,F引=Fn,只可求出中心天体的质量，求不出环绕体的质量。,1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。,练习,2.已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，地
6、球绕太阳运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）,A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小,B D,3：地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日:M地 为()Aq3/p2 Bp2q3 C p3/q2 D无法确定,A,4.地球表面处重力加速度g取10m/s2，地球的半径R取6400km，引力常数G为6.6710-11Nm2/kg2,由上述条件，可推得地球平均密度得表达式是 把上述数据代入，可算得其值为 kg/m3,56103,5.一物体在某星球的表面
7、受到的引力为在地球表面所受引力的n倍,该星球的半径是地球半径的m倍,若该星球和地球的质量分布都是均匀的,则该星球的密度是地球密度的多少倍?,n/m,三.求天体表面的重力加速度,在天体表面:mg0=GMm/R2,g0=GM/R2,在离地h处：由mg=GMm/(R+h)2,g=GM/(R+h)2,M中心天体质量 m环绕天体或者物体质量,轨道加速度,练习1、已知月球的质量是7.31022kg，半径是1.7103 km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？,解：在月球表面有：月球对宇航员的重力等于月球对宇航员的引力，则：,代入数据得：1.68,练习2：,假如把地球
8、上的体育器械搬到质量和半径均为地球两倍的星球上进行比赛，那么运动员与在地球上的比赛相比（不考虑星球自转和空气阻力影响），下列说法正确的是（）举重运动员的成绩会更好立定跳远成绩会更好跳水运动员在空中完成动作时间更长D.射击运动员的成绩会更好,ABC,练习三.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是（）A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对,C,4.已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径之
9、比R星:R地=2:1。若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）,学以致用,四、发现未知天体,、海王星的发现,英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置,同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒,当晚（1846.3.14），伽勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星就是海王星.,笔尖下发现的行星,海王星,海王星地貌,2.1705年英国哈雷计算了“哈雷彗星”的轨道并
10、正确预言了它的回归。,、冥王星的发现,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在,在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这颗行星冥王星冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认了冥王星的存在,冥王星与其卫星,美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船,无中心天体双星模型,天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀
11、速圆周运动。,特点:（1）双星的向心力大小相同（2）双星的角速度相同，旋转周期相同（3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一 条直线,（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动,【例1】观测表明，由于万有引力，恒星有“聚集”的特点.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是双星，两颗星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.已知双星质量分别为m1、m2，间距始终为L，引力常量为G.,m1,m2,x,o,求：(1)双星旋转的中心O到m1的距离x；(2)双星的转动周期.,学以致用,（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动,m1,m2
12、,x,o,【解析】,由双星模型规律,固定点O离质量大的星较近,2.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）,学以致用,（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动,宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力.稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接圆运行.,（1）求第一种形式下，星体的线速度和周期;（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体间距为多少？,三星模型,设：每颗星的质量均为m.,【解析】,（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有,由以上三式可得:,（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为r,则相邻两星体间距离,则相邻两星体之间的万有引力 为：,s,F,Fn,
