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1、2023/9/2,1,1.5 常用的分布及其分位数,1.卡方分布,卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。,当X1、X2、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，,的分布称为自由度等于n的x2(n)分布，记作 Z x2(n)(n).它的分布密度,2023/9/2,2,x2(n)分布是非对称分布，具有可加性，也叫再生性，即当Y与Z相互独立，且Y x2(n)，Z x2(m)，则Y+Zx2(n+m)。,2023/9/2,3,2.t分布,t分布是英国统计学家W.S.Gosset(1908)提出,笔名Student,故又称Student分布.,XN(
2、0,1)，Yx2(n)，则Z=的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z t(n)，它的分布密度,2023/9/2,4,请注意：t分布的分布密度也是偶函数，且当n30时，t分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时，t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。,3.F分布,若X与Y相互独立，且Xx2(n)，Yx2(m)，则,的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作ZF(n,m)，它的分布密度,2023/9/2,5,请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当ZF(n,m)时，1/Z F(m,n)。,4.t分布与F分布的关系,若Xt
3、(n)，则Y=X2F(1,n)。,2023/9/2,6,5.常用分布的分位数,1）分位数的定义 分位数或临界值与随机变量的分布函数有关，根据应用的需要，有三种不同的称呼，即分位数、上侧分位数与双侧分位数，它们的定义如下：,当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数满足0 1时，分位数是使PX x=F(x)=的数x。,上侧分位数是使PX=1-F()=的数，,双侧分位数是使PX2=1-F(2)=0.5的数2。,2023/9/2,7,因为1-F()=，F()=1-，所以上侧分位数就是1-分位数 x 1-；,F(1)=0.5，1-F(2)=0.5，所以双侧分位数1就是0.5分位数 x 0.5，双侧分位数2就是1-0.5分位数 x 1-0.5。,2）标准正态分布的分位数记作 u，0.5分位数记作u 0.5，1-0.5分位数记作u 1-0.5。,2023/9/2,8,2023/9/2,9,3）卡平方分布的分位数记作x2(n)。,PX x2(n)=,2023/9/2,10,4）t 分布的分位数记作t(n)当Xt(n)时，PXt(n)=，且与标准正态分布相类似。,2023/9/2,11,5）F分布的分位数记作F(n,m)F(n,m)0，当XF(n,m)时，PXF(n,m)=,
