三角函数模型的简单应用.ppt

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1、三角函数模型的简单应用,平湖中学 高云,人教A版普通高中课程标准实验教科书数学(必修4),圣米切尔山,涨潮,落潮,海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。,浙江乐清湾的江厦潮汐试验电站,江厦港潮差84米。一条栏海坝把深入陆地的江厦港与乐清湾隔开,大坝一侧为泄水闸和三层楼高的发电机房。背负青山,面向海洋,昼夜发电,却没有烟尘,好一幅美丽的水彩画卷。,目前国内规模最大的全自动化装卸30万吨矿石码头,秦皇岛港有一个气派的杂货港区,1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间段,有多少时间可供冲浪者进行

2、活动?,2.按安全条例规定,船何时安全进出港,上述的变化过程中,哪些量在发生变化?哪个是自变量?哪个是因变量?,(潮汐对轮船进出港口产生什么影响?),某港口在某季节每天的时间与水深关系表:,1.大约什么时间港口的水最深?深度约是多少?大约什么时间港口的水最浅?深度约是多少?,2.在什么时间范围内,港口的水深增长?在什么时间范围内,港口的水深减少?,3.试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。(作出这些数据的散点图),4.用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系.,5.给出在整点时的水深的近似数值;(精确到0.001)6.一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条

3、例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?,在货船的安全水深正好与港口水深相等时,该船能进入港口?,7.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为1.5m或1.5m以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为4m,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留多少时间?,货船可以在0时30分左右进入港口,17时30分左右出港口,最多能在港内停留17小时左右。,8.若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停

4、止卸货,将船驶向较深的水域?,练习:某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,下表是测得的某日各时的浪高数据:,依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上(8:0020:00)之间,开放冲浪场所的具体时间段,有多少时间可供冲浪者进行活动?,小结:三角函数应用模型的三种模式:一是给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题;二是给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数模型,再解决其他问题;三是搜集一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.,反思:,近似描述,近似数值,生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).,(1)作出这些数据的散点图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;,

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