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1、2023/9/2,1,第七章 不完全信息动态博弈,主要讨论贝叶斯博弈中的动态部分，即动态贝叶斯博弈，或称不完全信息动态博弈。动态和非动态的主要区别在于动作的是否同时发生，是否有先后次序。,2023/9/2,2,7.1 不完全信息动态博弈及其转换,不完全信息动态博弈 在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈方的得益不是非常清楚，且具有这样特征的不仅仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同样具有这样的特征。,2023/9/2,3,7.1 不完全信息动态博弈及其转换,举例：古玩市场，是一种不完全信息的动态博弈，也即动态贝叶斯博弈。实际上不是只有古玩交易是不完全信息动态博弈，任何交易在一定程度上都可以说是
2、不完全信息的动态博弈，因为多数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这笔买卖是无法完全清楚地。小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小伙，又想多要彩礼。,2023/9/2,4,7.1.2 类型和海萨尼转换,在静态贝叶斯博弈中，解决不完全信息的办法是将对得益的不了解转换为对类型的不了解，这样就把不完全信息的博弈转化成了完全但不完美的动态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转换。,2023/9/2,5,7.1.2 类型和海萨尼转换,海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态贝叶斯博弈的分析
3、讨论完全可以借用海萨尼转换的思路和方法解决。（二手车市场交易博弈就可以理解成一个不完全信息动态博弈。）,2023/9/2,6,信号博弈模型,信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息，但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息，因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好像是一种反映其得益函数的信号，因此这种博弈被称之为“信号博弈”。信号发出方/信号接收方,2023/9/2,7,信号博弈模型,S：信号发出方；R：表示信号接收方US、UK分别表示S和R的得益S的类型空间：S的行为空间：R的行为空间：博弈方O为S选择
4、类型的概率分布：,2023/9/2,8,信号博弈模型,一个信号博弈可以表示为：博弈方O以概率 选择类型ti，并让S知道；S选择行为mj；R看到mj后选择行为ak；S和R的得益us和uk都取决于ti，mj和ak。,2023/9/2,9,信号博弈完美贝叶斯均衡,完美贝叶斯均衡需要满足的几个条件：信号接收方R在观察到信号发出方S的信号mj之后，必须有关于S的类型的判断，即S选择mj时，S是每种类ti的概率分布 给定R的判断 和S的信号mj，R的行为a*(mj)必须使R的期望得益最大，即a*(mj)能实现：,2023/9/2,10,信号博弈完美贝叶斯均衡,给定R的策略a*(mj)时，S的选择m*(ti
5、)必须使得S的得益最大，即m*(ti)必须满足：对每个,如果存在，使得 则R在对应于mj的信息集处的判断必须符合S的策略和贝叶斯法则。即使不存在 使得，R在mj对应的信息等处的判断仍要符合S的均衡策略和贝叶斯法则。,2023/9/2,11,股权换债权,背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜在的投资者也不能看到该企业的真是的盈利能力。假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换取投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，同时，企业给多少股份比较合适？我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈问题。,2023/9/2,12,股权换债权,设现有企业的利润有
6、高低两种可能，设新项目所需投资为 I，而他的收益为R，那么这个项目要有吸引力，它的收益必须大于将 I投资到他处的利益，设他处的利益率为r，则 是基本的前提条件，将该博弈改写成如下信号博弈模型：,2023/9/2,13,股权换债权,自然随机决定该企业的原有利润是高还是低，已知。企业自己了解，愿出S比例股权换回投资 I。投资人看到S，但看不到，只知道是高或低的概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。如投资人拒绝，则投资人得益为，企业得益为；投资人接受，则其得益，企业得益。,2023/9/2,14,劳动市场信号博弈,1.自然随机决定一个工人的生产能力,有高低两种可能,分别记为H和L.并且自然选择能力高低
7、的概率p(H)和p(L)是公共的知识2.工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择一个受教育的水平e03.两厂商都观察到工人的受教育水平（注意不是他的能力），然后同时提出愿支付给工人的工资率4.工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出工资率相同，则随机决定为谁工作。用W记工人接受工作时的工资率。,2023/9/2,15,劳动市场信号博弈,在的上面博弈中，工人的得益为WC(,e)，其中C(,e)是该能力，受教育程度为e的工人劳动的成本；雇到该工人的厂商的得益为y(,e)-W，其中y(,e)是该工人的生产率，设雇到该工人的厂商的得益为0。因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲是一个工
8、人生产能力高低的信号，因此这是一个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这是一个三个博弈方之间有同时选择的两个阶段不完全信息信号博弈。,2023/9/2,16,劳动市场信号博弈,存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂商均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在两个厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）为0,因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期望得益趋向于0，即对厂商来说，其最佳策略是让工资接近其生产率。,2023/9/2,17,劳动市场信号博弈,对受教育程度e的具体含义的理解E是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天生的能力来确定，这个并不十分清楚。在这里我
9、们可以将e理解为修读课程的数量和成绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。我们可以将受教育程度分为小学、中学、大学等几个档次，也是一种可行的方法。,2023/9/2,18,劳动市场信号博弈,前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方，并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率相当于工人的劳动生产率。为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的能力有相同的判断 这样两厂商愿意出的工资率为：,2023/9/2,19,劳动市场信号博弈,完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他自己知道，而且两个厂商也很清楚。设这个工人的能力为，受教育程度为e，则能挣工资W(e)=y(,e)，工
10、人选择受多少教育e的决策是要使e满足：设其解为e*()，则 工资和受教育水平之间的均衡如下图，其中0 1 2 是能力无差异曲线，对应于工人的不同能力。,2023/9/2,20,劳动市场信号博弈,完全信息劳动力市场均衡,2023/9/2,21,劳动市场信号博弈,不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：低能力工人有利可图，如果不能满足，最好还是不要弄虚作假。在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨论。,2023/9/2,22,7.3重复信
11、号,在经济活动和其他各种活动中，长期合作是非常重要的一个方面。但是在长期合作中还有不同的情况，有一些长期关系是一次次相对独立的交易反复进行这样的形式维系的，在这种长期合作中，一般双方是否守信誉、讲质量比较容易看清，但还有一类是合作双方签有长期合约、比较紧密的合作关系。因此确立合作关系前对合作对象的判断是非常重要的。,2023/9/2,23,7.3重复信号,乒乓球俱乐部需要增加一名新选手，根据经验，应试的选手中有尖子选手（平均胜率90），也有一般选手（平均胜率50），初选出的选手中含有50的尖子选手，而挑选人想要尖子选手。由于信息不完全，一般通过试用期来判断选手是否为尖子选手。设选手没有选择余地
12、，一旦签约选手必须为俱乐部永远比赛；设后一次比赛成绩折算成前一次比赛的贴现数为0.95，每赢一次得益为1，输一次得益为0。,2023/9/2,24,7.3重复信号,签约一尖子选手长期期望得益的现值是：签约一个一般选手的长期期望得益的现值是：可以立即通过初试选手，这时的期望得益为：一般精明的管理者的做法是让初试选手通过一个试用期，然后再作决定。这就涉及到试用期的长短，以及比赛次数的设计问题。,2023/9/2,25,7.3重复信号,2023/9/2,26,7.3重复信号,在试用期结束后，由四种方式决定：1.不管谁输谁赢都签约：得益为142.赢就签约，输就不签约：期望得益为14.83.赢不签约，输
13、签约：期望得益为13.24.输赢都不签约，此时的期望得益还是14,2023/9/2,27,7.3重复信号,从上面的讨论看出，只有第二种策略才是合理性的，选择此策略，加上前面的几个条件概率构成的判断，就是本博弈的一个完美贝叶斯均衡。但是犯错的几率仍然很大，避免或者减少的方法就是利用较长的试用期的“重复信号”。,2023/9/2,28,7.3重复信号,到目前为止，我们还没有解决如何确定试用期的长度的问题，实际上要解决这个问题，必须将试用期的长度的成本的因素考虑进俱乐部的期望得益的公式中去。一个可行的方法就是对试用期这浪费掉的几年，按一定概率签到其他尖子选手的标准算出损失。一般试用期越长，扣除掉的就
14、越多。,2023/9/2,29,空口声明的信号作用,信号博弈的根本特征是信号发出方的行为对信号接收方来说具有一定程度上以某种方式反映发出方类型的信号作用。在本节讨论，信号较完全的博弈方通过某种机制给信息不完全的博弈方传送信息，后者根据前者所传来的信号及自己的判断进行决策。但是，本节的博弈中发出信号的一方并不是通过实际的经济或其他行为来发出、传递信号，而只是通过不需花费任何代价的简单的“空口声明”发出，即只传递关于自己类型的信号。,2023/9/2,30,空口声明的信号作用,空口声明既没有代价，也不会直接形成、影响产出，对各博弈方的得益不会有直接影响，它对博弈结果和得益的影响是通过影响听到声明的
15、接收方的行为而间接造成的。而且我们没有办法肯定空口声明的一方的话是否真实。在这种博弈中，信号发出方所作的只是声明自己的类型，而信号接收方是唯一的有实质性行为的一方，因此我们将前者称为“声明方”，后者称为“行为方”。,2023/9/2,31,空口声明的信号作用,空口声明要起到信号作用一定要满足的条件：不同类型的声明方必须要偏好行为方的不同行为。对不同类型的声明方，行为方愿意采取的行动必须不同。行为方偏好采取的行为不能与声明方希望行为方采取的行为完全相反。,2023/9/2,32,空口声明博弈类型,一般的，一个声明方有有限种（设为I）类型，行为方有有限种（设为K种）行为的空口声明博弈可以通过下述方
16、法表示：自然抽取声明方的类型ti抽取的方法是从类型集合 中以概率 随机抽取，。声明方了解自己的类型ti以后，从T中选择tj作为自己的声明(tj 可以和ti相等或是不等）。,2023/9/2,33,空口声明博弈类型,3.行为方听到tj，然后从可选的行为集合 中选择行为ak。4.双方得益分别为us(ti,ak)和uR(ti,ak)由于空口声明博弈与信号博弈在形式上非常相似，差别不过是声明方的行为比较特殊，且该行为对双方得益都无直接影响，因此这两种博弈的完美贝叶斯均衡也几乎是相同的。,2023/9/2,34,连续区间类型空间和部分合并均衡,设声明方的类型标准分布于区间T=0,1，且行为方的行为空间也
17、是A=0,1,即都可以是这个区间上的任意实数。声明方的得益函数：us(t,a)=-a-(t+b)2,行为方的得益函数：Ur(t,a)=-(a-t)2。,2023/9/2,35,连续区间类型空间和部分合并均衡,容易看出，当声明方的类型是t时，声明方最希望行为方是at+b，但是行为方此时对自己最有利的是at，即双方最希望的行为都是t的函数；另外双方的偏好不是完全对立的，但也不是完全一致的，差异是常数b。设b0，那么b越小，双方的偏好越接近；反之，偏好差距越大，当b接近于0时，双方的偏好趋于一致，而行为方也差不多可以完全相信声明方所声明的类型，这是开口声明的信号作用最强。,2023/9/2,36,连
18、续区间类型空间和部分合并均衡,克鲁福特和索贝尔证明了当b0时，该博弈模型存在一种“部分合并均衡”的完美贝叶斯均衡。这种均衡的基本特征是类型空间0，1被分成n个区间0,x1),x1,x2),xn-1,1,属于同一区间中类型的声明方都作同样的声明，而在不同区间中类型的声明方都作不同的声明。正因为这种均衡中声明方是分组采用合并均衡策略，所以称为“部分合并均衡”。,2023/9/2,37,7.5不对称信息下的讨价还价,厂商和工会之间关于工资谈判和讨价还价：设厂商的利润（支付工资前的利润）是厂商的内部信息，工会无法知道，工会只知道厂商的利润是标准分布于区间0,1上。工人不会被厂商雇佣就会失去全部收入，收
19、入为0，没有其他工作机会厂商和工会的讨价还价最多只能进行两个回合，每个回合都是由工会提出工资要求，由厂商选择是否接受。,2023/9/2,38,7.5不对称信息下的讨价还价,如果第一个回合双方都接受，博弈结束，否则进入第二个回合；如果在第二个回合中协议达成，双方的得益要有所折扣。（折扣系数为）设工会第一回合提出的工资(得益)为W1，厂商接受其得益W1；第二个回合工会要求的工资为W2，得益为 W2，厂商得益为(W2)，若第二回合没有达成协议，则双方得益为0。,2023/9/2,39,总 结,本课程首先介绍了博弈的基本概念以及博弈的组成，重点介绍了六种不同类型的博弈：完全信息静态博弈，完全且完美信息动态博弈，重复博弈，完全但不完美信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈，以及对每种类型问题的具体解决办法。通过实例介绍概念和原理，深入浅出地对各种博弈问题、博弈原理的经济意义进行阐述。,2023/9/2,40,总 结,博弈论是近年来现代经济学中发展最迅速的分支学科。博弈论在经济学理论和应用学科中有着广泛的应用，是掌握现代经济学的关键。博弈论已成为当代经济学研究中的一种非常重要的分析工具，作为一种关于决策和策略的理论，在军事、法律、政治、国际关系和外交、等诸多领域都有广阔的应用前景。,2023/9/2,41,博弈论课程结束,谢谢！,
