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1、考研数学概率基础课程天津新东方杨昊,概率基础班的讲课内容:,随机事件和概率 大数定律和中心极限定理随机变量及其分布 数理统计的基本概念多维随机变量及其分布 参数估计随机变量的数字特征 假设检验,随机事件和概率:,基本概念:一维随机变量的概率:二维随机变量的概率:,随机事件和概率:,基本概念:随机试验:事件所有可能结果事先已知 每次具体结果不确定 可重复做 基本事件:结果集合中不能再分的基本元素,随机事件和概率:,基本概念:事件:由基本事件构成的集合,记作事件的关系与运算:(集合概念)得摩根定律:,随机事件和概率:,事件的运算练习题:,随机事件和概率:,重要公式和结论:加法乘法原理:加法:可以,
2、也可以 求和 乘法:先,后 求积基础排列组合:排列:乘法原理 组合:乘法原理除以乘法原理,随机事件和概率:,重要公式和结论:常见的排列:重复排列 非重复排列对立事件与互斥事件:对立:一枚硬币的两个面 互斥:一个筛子的六个面,随机事件和概率:,重要的解题方法:(1)根据“可以,还可以”还是“先后”:判断用加法还是乘法原理(2)根据是否注重顺序:判断使用排列还是组合公式(3)至多至少问题 先求其对立面,随机事件和概率:,加法、乘法原理,排列组合练习题:,随机事件和概率:,加法、乘法原理,排列组合练习题:,随机事件和概率:,加法、乘法原理,排列组合练习题:,随机事件和概率:,三种重要的概型:古典概型
3、:基本事件个数有限,等概率 几何概型:利用几何度量代替事件的数量,一个变量:数轴两个变量:平面坐标系,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题:,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题:,随机事件和概率:,古典、几何概型练习题:,随机事件和概率:,三种重要的概型:伯努利概型:试验结果仅有两种,即两个对立事件 用 表示事件 发生的概率 则 事件发生的概率为 次试验,发生 次的概率为:,随机事件和概率:,伯努利概型练习题:,随机事件和概率:,概率的基本公式:加法公式:减法公式:乘法公式(条件概率公式):,随机事件和概率:,概率的基本公式:独立性:三个事件的独立性分析全概公式:,两个独立事件一定有可能
4、同时发生,随机事件和概率:,概率的基本公式:贝叶斯公式:,随机事件和概率:,概率公式练习题:,随机事件和概率:,概率公式练习题:,随机事件和概率:,概率公式练习题:,随机事件和概率:,概率公式练习题:,随机变量及其分布:,基本概念:离散型随机变量的分布律:离散型随机变量的基本要求:,随机变量及其分布:,基本概念:连续型随机变量的分布密度:分布函数:性质:,随机变量及其分布:,基本概念:连续型随机变量的分布密度:概率密度:性质:,随机变量及其分布:,离散型随机变量的分布律练习题:,随机变量及其分布:,八大常见分布:分为四类(1)之前学过知识的再现 分布 二项分布,随机变量及其分布:,八大常见分布
5、:(2)即使不知道定义也可以直接求得概率 超几何分布 几何分布,随机变量及其分布:,八大常见分布:(3)必须死记硬背的两种概型 泊松分布 指数分布,随机变量及其分布:,八大常见分布:(4)必须理解的两种概型 均匀分布,随机变量及其分布:,八大常见分布:(4)必须理解的两种概型 正态分布,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题:,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题:,随机变量及其分布:,八大常见分布练习题:,二维随机变量及其分布:,基本概念:离散型:,二维随机变量及其分布:,基本概念:离散型:,二维随机变量及其分布:,基本概念:连续型:,二维随机变量及其分布:,条件分布:离散型:连续型:,二维随机变量及其分布:,练习题:,随机变量的数字特征:,基本概念:(1)数学期望 离散型:连续型:,随机变量的数字特征:,基本概念:(1)数学期望 数学期望的性质:的期望:,随机变量的数字特征:,基本概念:(2)方差 方差的性质:,随机变量的数字特征:,几种特殊分布的期望与方差:,随机变量的数字特征:,几种特殊分布的期望与方差:,随机变量的数字特征:,协方差与相关系数:,随机变量的数字特征:,随机变量的数字特征练习题:(2008,数一),随机变量的数字特征:,随机变量的数字特征练习题:,