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1、数学学科中考的 评价与思考,全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组 华东师范大学数学系 王继延,华东师范大学 王继延 张远增 胡耀华江苏省教研室 郑君威南京师范大学 马复安徽省教科所 徐子华 胡涛 张永超广东省教研室 徐勇江西省教科所 喻汉林 宁文苑 徐建国 顾青 袁虹,全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组,一、评价背景与依据二、总体分析三、内容特征四、形式特征五、问题与不足六、思考与建议,一、评价背景与依据,教育部关于积极推进中小学评价与考试制 度改革的通知全国各地区广泛推开的数学课程改革即将完 成初中三年的周期前四次基础上的第五次全国性的评价，目的 在于完善整个数学课程的评价体系，促
2、进 数学课程改革有效、有序地向前发展，为 实施素质教育创造良好的条件与环境。,评价背景,2001年9月始，在29个省（市）的42个国家级实验区正式启动新课程实验，47万（0.5%1%）中小学生进入新课程。,义务教育新课程实验进展,2002年9月，实验规模扩大到570个县（区）、市（其中省级实验区528个），895万（18%20%）中小学生进入新课程。,2003年9月，实验规模扩大到1642个县（区）、市（新增实验区1072个），3500万中小学生使用新课程。,综合各省和国家级实验区的评估报告，表明：重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学
3、习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了.,有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了重研讨、重反思、重互助的新型教研氛围，有力地促进了教师整体素质的提高.,促进学生全面发展的考试评价制度开始建立。各科的考试测验从形式到内容都在发生变化；各实验区都在尝试建立学生的成长记录，力图反映学生德、智、体、美等各方面的发展状况。,教材立项、审查、选用制度逐步建立，初步形成了教材公平竞争的机制，多样化格局正在形成，教材质量明显提高,实验区、实验学校通过各种途径和方式宣传课改，社区、家长共同参与课程建设；课程改革得到了媒体和社会公众的广泛关注和热情支持.,高中新课程实验规划,三个有利：
4、初中毕业、升学考试改革应有利于全面推进素质教育，有利于体现九年义务教育的性质，有利于中小学课程教学改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的负担，促进学生生动、活泼、主动地学习数学。,评价依据,依据基础教育课程改革纲要(试行)和教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知与关于初中毕业、升学考试改革的指导意见精神，遵循九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)的内容范围与要求，依据教育部自1999年以来连续四年所发布的关于全国初中毕业、升学考试的评价报告的精神以及全日制义务教育数学课程标准(实验稿)的基本思想开展评价。,评价依据,数学学科的中考必须体现飞速发展的现代信息社
5、会的特点，具有较好的应用意识；必须在试题创新上有所作为，既要有效使用各种传统题型和近几年出现的新题型，又要适当采用新颖的题型；必须以学生的发展为本，为学生发展服务，试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，有利于学生发挥水平；试卷必须具有一定的效度与信度，设计的知识无科学性错误，试卷界面规范、友好；突出教育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用。,评价依据,必须符合数学学科特点，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展；突出数学思想方法的理解与简单应用，努力创造探索思考的机会与
6、空间，为学生的可持续发展创造良好的条件；重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力；应关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。,评价依据,来自28个省市自治区的114个地区送交了有关数学学科的试卷、答案、自评报告以及基本信息表的全部或部分资料，其中，收到101份试卷（部分附有答案）、96份自评报告、74份基本信息表。有65个命题单位按要求送交了所有的资料（试卷与答案、自评报告以及基本信息表），这个数字超过了往年。从总体上看，参与评价的原始资料略有增加.,评价素材,二、总
7、体分析,绝大部分地区的中考数学试卷较好地体现了数学教育改革的新理念、新思想，在努力贯彻和体现指导意见，深化数学中考命题改革，努力克服中考试题的繁难偏旧问题等方面都作了较多的思考、较大的努力.这将在一定程度上促进教师教学方式与学生学习方式的改变，有利于促进转变数学教育观念，有助于推进当前以学生发展为本的数学教育改革，有助于进一步实施纲要，有助于课程改革的各种试验得以顺利地进行.,01年的总体评价,2001年的中考数学试卷与往年相比，有许多新意，其中最突出的变化就是对应用性试题、开放性试题、以及体现知识内在联系的综合性试题更为关注，试题的教育价值得到更多的重视不少省市的试卷出现了体现时代气息、有创
8、新特色的好题，给学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地进行问题解决提供了机会试卷在学科意义上的难度较为适当合理，出现不少需要考生具有创新意识和应用意识才能完整解答的试题.,01年的总体评价,2002年的中考数学试卷，无论从试卷整体的状况来看，还是从具体试题的内涵来看，都出现了一些新的亮点，呈现出一些新的面貌，反映出新一轮的数学课程改革的新理念与新思想已经为越来越多的人们所接受.各地区的数学试卷在努力贯彻和体现国家基础教育课程改革纲要的精神，积极实施教育部关于中考改革的指导意见方面都作了较多的思考与研究，进行了积极的探索实践.,02年的总体评价,2002年的中考数学试卷，在注重考查数学
9、核心内容与基本能力，突出数学思想方法的理解与简单应用，考查学生的用数学、做数学意识，关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法等方面都作了大量的努力，出现了新的变化，涌现了许多促进学生数学思维能力提高的新题型与新形式.绝大多数地区的数学试卷在试卷的格式、版面、图表等技术层面上的规范程度较高.,02年的总体评价,2003年的数学试卷有不少新的特点与亮点，总体上看，试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注学生作为公民的数学素养，呈现形式与情景设计有所创新和发展，注意了试题载体的时代性。运用开放性、应用性、信息性、实验操作性等新题型设计的题目得到一定的发展与完善，使得命题形式丰富
10、、活泼、多样。不少试卷的整体结构合理，各种题型的配置较为适宜，以学生的发展为本，关爱学生，无论是试题本身的数学内涵，还是试卷本身的表现形式，人文精神与教育价值都得到了较好的体现，为2004年的数学中考提供了有意义的案例与素材。,03年的总体评价,2003年的中考试卷在前几年的基础上，总体质量又有了进一步的提高。绝大部分地区重视对命题、审题、阅卷和自评工作的管理，中考数学考试较为圆满地完成了自己所承载的任务，对改进数学的教与学有较好的导向作用，也为进一步改进和完善考试本身积累了经验.,03年的总体评价,从题型设计、情境安排、问题设问方式的革新和试题考查的数学知识、方法与思想，到试卷卷面的设计等各
11、方面都有了较大的变化，关注生活、关注社会热点、关注基础（公民的数学素养）、关注创新已经成为各地中考命题的出发点和方向。,03年的总体评价,体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善；情景新颖，形式活泼，精心设计考查数学基本核心内容和基本能力的试题；关爱学生，试卷设计与试题评分标准突出人文关怀与人文精神；结合当地对中考的实际要求合理配置试卷结构，成为2003年数学中考的四大亮点。,03年的总体评价,试卷的内容继续关注数学的基本核心内容与基本能力，关注数学思想与数学方法。各地积极探索尝试新的试题题型，出现了不少背景新颖、设问巧妙、富有思维含量、形式活泼的好题目。开放性、应用性、信息
12、性、实验操作性等新题型得到一定的发展与完善，出现了一批规范、科学、新颖的试题。不少试卷整体结构较为合理，各种题型的配置适宜，评分标准合理，试卷的教育价值得到了较好的体现。,03年的总体评价,与前几年相比，繁难偏旧的计算题和证明题，以及助长死记硬背的问题有了更进一步减少，人为编造的综合题与没有实际意义的应用题得到进一步遏止。试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好，关爱学生，有利于学生的发展。,03年的总体评价,三、内容特征,内容特征,1.体现创新意识和自主能力的试题新题型 得到了进一步的发展与完善 2.精心设计考查数学基本核心内容和基本 能力的试题 3.关爱学生，试题评分标准突出人文关
13、怀 与人文精神4.合理配置试卷的结构,1.体现创新意识和自主能力的试题新题型得到了进一步的发展与完善,经过几年的数学课程与评价的改革，特别是全国中考评价工作的推进，体现新教育观念的新题型得到了广大教师与学生的认可，普遍感到根据这些题型设计的题目有利于考查学生观察问题、发现问题、提出问题以及分析问题和解决问题等各方面的能力，有利于引导培养学生创新精神、改变传统机械训练的应试的教学。2003年，几乎所有的中考试卷都设置了这样的新型试题，而且在形式与内涵上较之2002年都有所突破。,例：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：该风景区
14、称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？点评：风景区和游客各有自己的算法，到底谁更能反映整体实际呢？以此考查学生运用统计的知识与思想的能力，构思新颖，设问合乎情理,例：右图是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。点评：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本知识，寻找符合要求的线段，着意考查
15、学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。,例：有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）。在保证通道最狭窄的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅能否摆下三套或四套同样大小圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方1420方格纸内画出设计示意图。点评：本题的设计将绘图、计算、推理等有机地结合为一个较为实际的趣味题，通过对于各种图形相互之间的位置关系的分析，解决尽可能地利用有限资源的问题，较好地考查了学生的动手实践的能力
16、。,例：探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”。点评：这是一个非常有趣、具有较强探索性的数字游戏。这个固定的数T是多少我们起初还不得而知，需要学生自己的探索与研究。这样的试题对增强学生学习数学的兴趣，引导教学培养学生
17、开展研究性学习的能力、增强发现问题、研究问题的意识会有莫大的帮助。,例：已知：如图，P是圆O的直径AB上的一个动点（P与A不重合），PDAP，垂足为P，DC切圆O于C，连结BC交PD于F。圆O的半径为33，PD=7。（1）图a、图b、图c是点P由A向B运动过程中的三种情况。在图形的变化过程中DCE的边、角或形状等存在多种规律，如：DCE始终是锐角三角形；边CE逐渐增大；。请你通过观察、测量、比较，再写出两条与DCE的边、角或形状等有关的规律。（注意：可使用量角器、刻度尺等，找规律的过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出两条规律即可）答：规律一：；规律二：。（2）已知：当点
18、P由A向B运动时，存在某一时刻，使D角为60度，求此时AP的长。点评：本题让学生通过对于几何图形的观察与认识，寻找其中存在的规律，而且所寻找的规律是开放性的，没有加以严格的规定与限制，这就给学生带来更多的探索机会与空间，通过这样的空间可以考查学生的创新意识。,例：如图10，在正方形ABCD中，AB=1,弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。（1）当DEF45时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF沿直线EF翻折后
19、得D1EF，如图，当EF2/5时，讨论AD1D与ED1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。点评：这种较为综合的试题，近年来百花齐放，有以运动背景来构造问题的，有以函数为整体来设置问题的，有以生活中的问题来构思的，有在直角坐标系中来研究几何图形的等等，从本题的结构和设置上看，通过图形中的变化，探索寻找图形之间的位置关系与数量关系，有利于考查学生综合运用数学知识和技能的能力与创新能力。,2.精心设计考查数学基本核心内容 和基本能力的试题,大多数地区注意精心设计考查初中数学核心内容和基本能力的试题，创新基础知识、基本技能及基本思想方法的考法，是今年各地数学
20、学科中考试卷的又一个显著变化。各地将初中数学基础知识、基本技能和基本的数学思想方法定位于现代公民应该具备的数学素养加以考查，强调对数学知识和运算的理解，突出知识间的联系和基本的数学思想方法以及体现对数学本质理解的考查，呈现试题的情景新颖，形式活泼多样，改变了过于通过强调技巧、形式化和知识覆盖面来考查数学基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的做法，同时也改变了学生凭借对“双基”的简单记忆、生搬硬套、机械计算即可解答问题，有利于引导学生改变学习数学的方法。,例：要判断如图ABC的面积是PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是-（）。点评：该试题是一道考查基础知识的“小题”，
21、其创新之处在于突破原有考查基础知识的套路，给学生提供了一个巧妙运用基础知识解决问题的机会在深刻理解问题情境所提供的两个三角形面积之比的实质基础之上，用操作的方法将这一关系表达出来。,例:如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是-（）（A）和（B）和（C）和（D）和 点评：该题考查的仅仅是一些最为基本的数学知识内容，但其形式活泼新颖，学生只要通过对于图形的观察，即可做出正确的选择。而所附的方格又为解决问题提供了方便，这样的选择性试题应该值得提倡。,例:剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的
22、是()点评：本题用生动活泼的剪纸情境给出了解题信息，其实质是考查学生对图形的轴对称与中心对称性质的理解与掌握的情况。这样的基本试题能有效地考查出学生观察图形、获取信息、并运用数学知识解释所获得信息的能力。,例：我市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计）。图3、图4是2000年该市各民族人口统计图。请你根据图3、图4提供的信息回答下列问题：（1）2000年我市少数民族总人口数是多少？（2）2000年我市总人口中苗族占的百分比是多少？（3）2002年我市参加中考的学生约40000人，请你估计2002年我市参加中考的少数民族学生人数.点评：这是一道考查学生读图、识图、获
23、取信息的基本能力的试题。题目载体与素材取自于当地的生活实际，实实在在，学生感到亲切，能促进学生感受到生活中处处都有数学。,例：我市开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为(0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间与库存量之间函数关系的图像是()（A）（B）（C）（D）点评：本题是依据实际情景命制的一道与函数有关的图表信息题，其载体是我国2003年上半年发生的非典疫情需要大量消毒液这一基本事实，较为自然地考查了运用函数图象表达实际生活现象的基本能力与数形结合的思想方法。,例:
24、2003又是水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是：点评：本题为图表信息题，解答此题不仅要熟练掌握已学的几种常见函数的图象与性质，还要有一定的生活经验与阅历，对芒果下落的过程有一定的了解与感知。这些试题既考查了学生对基础知识掌握情况，又考查了学生的直觉思维能力与观察分析能力，是一种情境新颖、设计巧妙的信息题。,3.关爱学生，试题评分标准突出 人文关怀与人文精神,突出人文关怀与人文精神也是2003年数学学科中考试题的特点之一。不少地区的试题的评分标准分层次、多样化，体现了对学
25、生数学差异和创新的尊重，鼓励学生创造性地解决问题，这些对激发学生数学思维和创造性地解决问题具有积极的意义。,例：如图，AB是O的直径，BMAB于B点，点C是射线BM上异于端点的一动点，AC交O于D点，过D点作O的切线交BC于E点，连结OE，根据上述条件，除角的关系结论外，你能推出哪些正确结论？（在找结论的过程中，不能再添加字母，所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出6个正确结论即可）.正确结论不止6个，想一想，就能多写出几个结论，写出6个正确结论得满分，超过6个的每个加0.5分，至多加3分，不过还是请你把握好时间，后面还有两道题呢！点评：由于考生学习经验和思考角度不同，所提出的新结论和
26、理由必然是多样化、多层次的，考试应该尊重这些合理的差异.采取奖励加分的方式，无形中能激发学生的思维激情和创新的欲望，能够使学生给出一些奇特的、有创见的、结论，,例：已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动。设AE=x，四边形EFGH的面积为S。（1）当n=1,2时，如图，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；（3分）（2）当n=3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；（6分）（3）当n=k(
27、k=1)时，你所发现的规律和猜想是否成立？请说明理由。（5分）（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论并说明结论正确的理由，将酌情另加3-5分。）点评：本题让学生在图形的运动变化过程中，寻找其中所存在的规律，试题的要求层次分明，不同的学生都会有所发现。而且，试题在末尾注明如果能发现新的结论并说明结论正确的理由，可以酌情另加3-5分实际上是告诉学生本题将采用开放的评分标准。评分标准的开放，反映了考试对学生创新活动的尊重，,例：此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分。请你任选一类证明，多证明的题目不记分。（A类）已知：如图7，AB=AC，AD=AE。求证角B等于角C
28、：。（B类）已知：如图8，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分角BAC。求证：OB=OC。（C类）如图9，都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程。点评：这样的试题形式在这几年的中考试题中还是少见的，体现了评价标准的层次性。实践中，对于不同层次的学生，其评价的内容与方法应该有层次上的不同，只有这样，才能充分的体现课程改革的“让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念，让一些优秀学生有更好的发挥，让那些暂时感到有些困难的学生也有所收获与成功，这才是真正的以学生的发展为本。从这个意义上讲，本题的命题手法值得各
29、地认真加以研究。,4.合理配置试卷的结构,数学作为中考的主要科目，其考查的目的不仅仅是鉴别分等和选拔甄别，还应该努力体现素质教育要求，关注学生的情感态度和意志品质，使得有不同爱好、数学学习水平层次不同的学生在数学考试中都有发挥的机会和余地，让考试真正能起到促进学生发展之效。为此，合理配置试卷的结构是非常重要的。2003年的不少试卷都注意了这项工作，其试卷的题型结构、内容结构、考查能力的层次结构和难度结构上都较为合理，给学生充分发挥自己的水平留有空间和选择的余地，有效地提高了试题的信度和效度。,点评：从所提供的数据和数据之间的结构关系来看，该地区的试卷总体上比较符合该市的初中数学教学和学生的实际
30、和初中后教育发展对中考的需要。正如考后教师与学生所说，试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯性较为合理，能使各种层次的学生都较好地发挥出自己的水平，有较好的区分度（图11之成绩频率累计曲线各点切线的斜率）；考试结果能使绝大部分的学生有答好题和学好数学的信心；试题有新意，又不偏不怪，既考出了信心，也考出了自己的不足。当然，该卷的设计也存在需要改进之处，如何更好地体现课改理念，兼顾好毕业和升学这两种不同性质的考试要求，恰当地处理好考查双基和考查能力之间的关系来确定试卷的结构，还需进一步积极探索。,试卷难度,今年的中考考试效果基本合理，整卷得分率难度达到了0.60左右的占较大的比例。试卷之单个题目的难
31、度也有较好的控制，试卷的最难试题的得分率难度系数大多在0.2左右。,仍有少数地区的整卷得分率难度在0.50以下，难度有所失控，也有相当部分地区试卷的最难试题的得分率难度系数在0.15以下，甚至低于0.1，实属过难。究其原因，应该说是多方面的，有的是当地教学实际落后于教育改革的步伐造成的；有的是试题题型改革中所带来的由于改变了试题的呈现形式与载体，但超出了初中学生所能接受的程度；也有的是试题本身过于繁偏所造成的.,试卷的等级评定标准,2003年的中考试卷的等级评定是依据“2003年全国初中毕业、升学考试试卷等级评定参考指标”来进行的，整个评定指标由各学科都应达到的一般指标和符合数学学科特点的评价
32、指标组成。试卷评价结论用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级表示。,2003年全国初中毕业、升学考试数学学科试卷等级评定参考指标,A等级试卷的评定标准,整体上较好的体现了当前课程改革的理念与思想，以学生的发展为本，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展。试题的载体贴近学生的生活实际和现代社会的发展要求，有效使用各种传统题型和近几年出现的新题型，大部分题型的使用有新的创意，题目具有很好的应用意识，突出数学思想方法的理解与简单应用。试卷设计从学生的实际出发，具有合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，格式规范，有利于学生发挥水平。试卷界面规范、友好，突出教
33、育价值，体现全面提高学生素质的导向，促进教师教学方式的改革，促进学生学习方式的变更以及考试过程对学生的教育作用。对改变教师教学方式和学生学习方式有很好的导向作用。,B等级试卷的评定标准,基本反映了当前课程改革的理念与思想，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展，整体上作了某些探索和尝试，一定程度上体现了稳中求变的命题改革指导思想。注重了试卷的教育价值，所用的图形与语言较为规范，试题具有一定的开放性，部分题目对已有题型的使用有新的创意。部分题目有较好的应用意识，体现数学思想方法的理解与简单应用。试卷设计从学生的实际出发，具有较为合理的试卷内容结构、题型结构和难度结构，格式规
34、范。对改变教师教学方式和学生学习方式有一定的正面导向作用，而无负面导向作用。,C等级试卷的评定标准,试卷的内容和结构比较合理，但整体上较为平淡，题型传统一般，使用题型的手法传统，整卷题目的开放性尚显不足。试卷缺乏特色和创意。试卷格式比较规范，无重大科学性错误（有个别错误但不影响学生作答）。,D等级试卷的评定标准,整体上与当前课程改革的理念与思想不相适应，试题陈旧、缺乏新意，人为编造痕迹明显。缺乏考查数学应用意识，整卷题目基本不联系社会实际或者即便联系也不恰当。试卷的难度结构、内容要求与结构不合理，整卷的效度和信度较差。试卷格式极不规范，妨碍学生作答。试卷中出现严重科学性错误，影响学生作答。对改
35、变教师教学方式和学生学习方式有与实施素质教育相悖的导向作用。,具体评定原则,四、形式特征,形式特征,2003年的中考数学试卷，从试卷的题量、考试的时间、各种题型的比例等各方面看，都有较好的变化，大多数地区注意控制题量，努力减轻学生的考试负担，主客观试题的比例渐趋合理。,题量与时间,中考试卷的考试时间与试题总量都得到了较好的控制，从今年收集到的情况所绘制的图来看，绝大多数地区的数学考试时间为120分钟（图1），大多数地区注意到对于考试时间为120分、试题总分为120分的试卷而言，其试题总量为24到28，较为适宜（图2）。,各地的试卷总分在90分-200分之间，以总分120分占绝对多数，其次是总分
36、为150分（图3）。总分究竟多少较为合理，应该将具体的总分数放在当地确定的升学考试科目的总分中加以分析.,少数地区试卷的时间过长，版面过多(竟达12面之多),题量过多，平均每小题所使用的时间仅为3分钟左右(图4)，有的试题过长.由于缺乏足够的思考时间，大多情况下学生只能靠平时学习中形成的对特定题目的条件反射来解答问题，这必然导致所谓的“高分低能”现象，鼓励能力技能化的教学方式，这是十分有害的，应该引起充分的重视,主观题与客观题的比重结构,从今年所获得的数据来看（图5），绝大部分地区的数学试卷的客观题占全卷总分值在40%左右，有利于考查学生的数学思维活动过程，考查学生利用数学语言表述数学问题、数
37、学过程和数学事实的水平，引导培养学生正确的学习方式.但还有17%的试卷超过了50%，有的甚至达到了60%、80%（当然，其中有的地区是出于防治非典的需要，这是不得以之举）,试卷格式与语言,2003年的中考试卷的格式、语言与图形都较为规范，不少试卷做到了语言通顺，形式规范，图文并茂，无科学性错误。有些地区在卷首或卷尾试题设置了一些提示语，这些提示语具有激励性，有利于考生解答试题，体现了人文精神，亲近学生。有的还存在一定的问题，如，无整卷说明，甚至无考试地区名，无考试时间说明，试题无统一编号，版面设计不尽合理，这样的问题，一提再提，说明必须认真加强命题人员的责任感。,五、问题与不足,问题与不足,2
38、003年的中考试卷仍然存在一定的问题，有一些还是前几年中考评价所已经提出的问题。如个别试卷依然具有人为编造、硬性凑合或载体陈旧、平淡无味的题目的现象；有些试卷在设计创新试题与使用的过程中，对于度和量的把握尚不够完善，导致创新脱离了当地的实际可能；有些试卷的各种题型试题的比例不够恰当，题量与分值有所失调。所有这些问题都值得引起足够的注意，加以解决。,1.人为编造的难题依然存在 杜绝人为编造，硬性凑合的繁偏试题，说了几年，但依然存在，其原因可能有两种，一种是不认识，实属命题技术上的问题；另一种看来还是观念与思想上的问题。,例：下列说法或解法正确的个数有（1）用换元法解方程，设，则原方程可化为；（2
39、）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧；（3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应；（4）“对顶角相等”的逆命题是真命题.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 点评：本题中的4个命题所涉及的知识点毫无任何关系，硬性将其拼凑在一个试题中，人为痕象非常明显，其本意可能是想加大知识的覆盖面，但无形之中增加了学生的负担，造成陈旧的学习观念。而且本题的选择支设计不合理，有失试题的信度。,例：反比例函数的表达式为，则.点评：这是典型的传统题型，将二次代数式与反比例函数强扭在一起，表面上看来似乎有利于综合考查反比例函数的概念，但这种形式显然是人为的、硬性凑合的。这样的试题极其容易使数学教学丢掉函数
40、的本质属性而舍本逐末，注重形式而忽视本质，使教学走向死记硬背和模式化的道路，对这类试题应当警醒，加以克服。,2.试题难度配置不当 试题的难度务必合理配置，只有这样，才能真正起到考试测量的作用。难度不当，就会出现学生不必要的失分，对于教学带来负面的导向，有悖于考试评价的教育价值与立意。,例：如图，在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰RtAOB和等腰RtCDB.OA8，BC4，在ABD内有一半径为1，且与AB、BD相切的P.写出P的圆心坐标；若CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移，P同时相应在BA和BD上滑动，且保持与BA、BD相切，至P终止运动.设运动时间为t秒
41、，试用含t的代数式表示P点坐标；并证明P点的横、纵坐标之和为定值；如图，过D点作x轴的平行线交AB于E，DB与AB交于M，在满足的前提下，t取何值时，P可成为DEM的内切圆；如果P与DE相切于点F，求AEF的面积.点评：该题为了提高压轴题的难度，将多个代数与几何方面内容硬性压缩在一起，加上图形过于复杂，致使学生大量失分，形同虚设，造成这种现象的主要原因是对试题在整卷中承担的测量功能缺乏必要的分析和研究。,例：已知：如图，AB是O的直径，O为圆心，AB=20，DP与O相切于点D，DPBP，垂足为P，PB与O交于点C，PD=8。（1）求BC的长；（2）连结DC，求tanPCD的值；（3）以A为原点
42、，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。点评：本题的完整解答需要添加多条辅助线，要求考生构造这么多的辅助线是造成本题难的直接原因。此外，解答本题涉及代数、几何中多个概念与结论，涉及面广、类杂也是导致题目有相当难度的原因。对于初中毕业生而言，要驾驭这么多知识，而且要在非常有限的时间内建立相互之间的联系来解决这种所谓的压轴题，由此产生的直接后果就是将中学数学教学引向高难度的教学。,3.进一步把握完善新的试题题型的问题 这几年的中考试卷普遍采用了一些新的题型，出现了许多形式新颖的开放性、探究型、操作性、信息迁移性等等较好考查学生数学思维能力的好题。但从2003年的中考试题来看，一个十
43、分迫切的问题是如何进一步完善，有效的使用新的试题题型，这是前进过程中的问题，但若不加以解决，则可能会给整个中考评价带来消极的影响。,例：现规定一种运算：a*babab，其中a、b为实数，则a*b+(b-a)*b等于（备选项略）。点评：此类先规定一种运算，然后再进行一些相关的计算的试题，是某些课外书中常见的类型。对于接受过训练的学生是一件较易完成的事情，它有一定的模式，但对于从未见过的学生，恐难以理解它的真正意义，要求较高，造成了考试的不公平。若大量使用此类试题，对教学导向不利，教师可能会一味的扩充知识来求得高分，从而加重学习负担，与素质教育理念相违背。此外，本题在规定新运算后，对于新运算与原来
44、运算交杂在一起时没有约定优先运算的顺序，因而还是一道缺乏意义的题目。,例:先阅读下面的材料，再解答下面的各题.在平面直角坐标系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、B两点间的距离用|AB|表示，则有：|AB|，下面我们来证明这个公式：证明：如图，过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1.|AE|CD|x1x2|BE|BD|DE|y2y1|y1y2|在RtAEB中，由勾股定理得|AB|2|AE|2|BE|2|x1x2|2|y1y2|2|AB|=（因为|AB|
45、表示线段长、为非负数）注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.在平面直角坐标系中有P（1，2）、Q（2，3）两点，求|PQ|如图，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与x轴分别交于B、A两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于x轴，与L1、L2分别相交于E、D两点，且|DE|7/6，求线段DA的长.点评：阅读材料是大纲中早已删掉的两点间距离公式的推导方法，涉及到高中的数学内容，是否恰当，值得商榷。该题先让学生运用大量时间来阅读公式的推导过程，而需要解答的问题却只是代入求值，失去了阅读最起码的准则，这类试题极易引导教师重新捡回删掉的内容，不值得提倡。,4.命题的
46、基本技术尚需进一步提高的问题 几年来，通过对于课程评价的研究与探讨，各地的中考数学试卷命题技术得到了较大的提高，试题的形式与内涵都发生了喜人的变化。但从2003年的中考数学试卷来看，还是存在一定的问题，有些还是命题的基本技术上的问题。,例：如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C，且凉亭用长廊连通.如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹)，并简要说明理由。点评：“使工程造价最低”因素很多，不一定就是凉亭C到凉亭A、B距离之和最短。题目的表述语言不准确、不具体，学生难以入手。即使按照命题者的思路，
47、即考虑“在已知直线上找一点，使之到直线同侧的两点距离之和最短”，题目的考查也较为单一，只能助长学生死记硬背方法与事实，否则必无它法。,例：如图，O的弦AB、CD相交于点P，且和经过P点的直径成等角，则AB与CD的关系是()(A)AB=CD；(B)ABCD；(C)ABCD；(D)不能确定.点评：本题将“(D)不能确定”作为选择支是不科学的。因为“不能确定”不明确，无任何实际意义，有拼凑之嫌。此外，在题目中的图形中给出辅助线，也是不规范的，无形中给出了答案，使题目失去了考查的意义。,六、思考与建议,初中毕业生数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段的终结性考试之一，目的是全面、准确地评
48、估初中毕业生达到全日制义务教育数学课程标准（以下简称标准）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。,数学评价的改革,无论是实验区还是非实验区，所选择的考试内容都要选自当地学生应该学习的数学内容，选定的内容要有利于考查学生基础知识与基本技能掌握情况以及学生发现问题和解决问题能力。,思考与建议,思考与建议,1重视考查数学的核心知识、基本技能和基 本思想方法 2加强组卷技术与开卷考试方式的研究 3.加强新题型的研究与开发 4研究计算器给中考题目带来的积极影响 5.值得进一步思考的问题,中考试卷要在引导“按课
49、程改革的新理念所提倡的教学方式进行学习和教学”方面有所表现。要立足于公民的数学素养和进一步学习对学生初中数学发展水平的要求，以数学教学大纲（或数学教学课程标准）为依据，考查数学的核心知识、技能和思想方法，全面、准确地反映初中毕业学生在数学学习方面所达到的水平，试题的载体要既具有学科特点又兼具时代性。考试既要重视对学生数学知识与技能学习的结果与过程的评价，也要重视对他们通过数学学习在数学思考能力和解决问题能力方面的评价，重视学生在数学学习活动中所获得的对于数学的认识的评价。,重视考查数学的核心知识、基本技能和基本思想方法,数学教学的各项目标都是在丰富多彩的数学活动中实现的，让学生经历数学知识发生
50、发展的过程更是获取新知、形成技能和培养健康的情感、树立良好的个性品质所必需的关注对数学学习和研究活动过程的考查，是体现数学课程改革的新理念与新思想的重要环节这是近几年来出现的一个新问题，有些地区已经作了有意义的尝试，但也存在较多的问题我们认为解决这一问题迫在眉睫，必须加强研究与试验，提出一些可行的做法.,加强组卷技术与开卷考试方式的研究,应该加强对当地毕业生水平常模和总体分布的研究，并将研究的方法、过程和结果形成报告记录在案。在此基础上，各地要积极探索如何用活传统题型，完善近几年出现的开放性、探究性、信息迁移性、操作性等等新题型的命题技术，而对于开放性试题的研究重点应该放在如何制定公平、可行的
