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1、解题思想方法专题,一、中考要求1、在解决许多数学问题中，往往会涉及到归纳、类比、化归、分类、数形结合、运动变换等思想及待定系数法、换元法、配方法、反证法等方法，这些思想方法的运用是解决问题的基础，也是一学生解题能力的具体体现。2、随着课改实验的不断深入，引导学生运用有关数学思想方法解决问题已倍受专家的关注，也是课改的方向之一。3、灵活合理地运用数学思想方法解题，往往能化难为易，有时甚至会收到意想不到的效果。,二、中考命题规律研究及预测 近几年中考命题综合题的解型结构变化较大，开放性、探索性和创造性的要求越来越高，许多综合题往往需要利用某些数学思想方法去分析、去解决，因而需要我们在复习中引起重视
2、，本讲主要通过相关问题的讨论，让我们对运用数学思想方法解题有进一步的感悟。从而提高我们分析解决问题的能力，为今后的发展奠定基础。,例1、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见。根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？,方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确、清晰地揭示问题的本质，认识现实生活中的数学现象。,例2、某
3、办公用品销售商店推出两种优惠方法：购一个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。,小结：现实世界中不等关系是普遍存在的。许多实际问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围（或趋势），从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。在近几年的中考试题中，与实
4、际生产生活有关的一些方案决策问题常常要用到不等式（组）的模型来解决问题，关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为不等式（组）来解决。,例3、如图，已知AOB=900，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。在图（1）中证明：PC=PD,A,C,（1）,（2）,（3）,在图（2）中，点G是CD与OP的交点，且，求POD与PDG的面积之比。（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在（
5、3）中作出图形，试求OP的长。,（1）,A,H,N,解：（1）过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，则HPN=900，OM是AOB的平分线PH=PN，又CPD=900，CPH=DPNRtPCHRtPDN,PC=PDPC=PD，CPD=900，PDG=450，而POD=450，GPD=DPO，PODPDG，,（2）,E,C,D,P,G,（2）若PC与边OA相交，如图（4）PDECDO，而PDEOCD，CDO=PED，CE=CD，而COED，OE=OD，OP=ED=OD=1。若PC与边OA的反向延长线相交，如图（5），过P作PHOA，PNOB，垂足分别为H，N，PEDEDC，而PDEOCD，
6、PDE=ODC，OEC=PED，PDE=HCP，而PH=PN，RtPHCRtPND,HC=ND,PC=PD,PDC=450,PDO=PCH=22.50,于是OPC=22.50，OP=OC。,A,B,O,M,P,C,E,D,H,N,（4）,（5）,小结：该题从动态几何出发探求图形的有关性质，运用了特殊到一般的寻求题目内在客观规律的思想方法，同时渗透了分类讨论和方程思想等。当命题的题设条件和结论不能惟一确定，又难统一解答时，需要按可能情况分类讨论，分类讨论既不能重复又不能遗漏，最或只要将不同的讨论结果综合归纳，便可以得出正确的结论。这种运用分类讨论的思想发的试题在近几年来的中考中可以说是必考类型之
7、一，要予以重视。,例4、如图，在平面直角坐标系xoy中，点M在 x轴的正半轴上，M交x轴于A，B两点，交 y 轴与C，D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8。（1）求点C的坐标。（2）连结MG，BC，求证：MGBC（3）如图（2），过点D作M的切线，交x轴于点P。动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。,M,M,P,F,例5、已知O过点D（4、3），点H与点D关于y轴对称，过H作O的切线交y轴于点A（如图（1）（1）求O的半径；（2）sinHAO的值；（3）如图（2），设O与y轴正半轴交于点为P，点E，F
8、是线段OP上的动点（与点P不重合），连结并延长DE、DF交O于点B、C、直线BC交y轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探求sinCGO的大小怎样变化？请说明理由。,y,O,D（4，3）,x,y,C,B,E,F,P,G,(1),(2),练习：、如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为d,等边三角形的高为h，则d与h 的大小关系是（）A、dh B、dh C、d=h D、无法确定、已知等腰内接于半径为的，如果底边的长为，则底角的正弦值为。、已知（m,a）是抛物线y=ax2上的点，且点在第一象限。（）求m 的值；（）直线y=kx+b过点，交x轴的正半轴于点，交抛物线于另一点；当b=2a时，是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；当b=4时，记的面积为，求的最大值。,再见！,祝同学们中考成功,
