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1、第四章第三课时：等腰三角形及直角三角形,要点、考点聚焦,1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两腰相等,两个底角相等.(2)等腰三角形三线合一.(3)轴对称图形，有一条或三条对称轴.,2.等腰三角形的判定:(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形.(定义)(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.,3.等边三角形的性质:(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个角都是60.(2)等边三角形三线合一.(3)轴对称图形，有三条对称轴.,4.等边三角形的判定:(1)有三条边相等的三角形是等边三角形.(定义)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
2、.,5.直角三角形的性质:(1)有一个角是直角.(2)直角三角形的两锐角互余.(3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.(6)锐角三角函数,6.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.(定义)(2)较小两边的平方和等于较大边的平方的三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理),7.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.逆定理:在角的内部,到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.8.线段的中垂线的性质定理:线段的中垂线上任意一点到这条线段的两
3、个端点的距离相等.逆定理:到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上.,课前热身,1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边 的长是()A.B.25 C.或25 D.无法确定,B,C,3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为()A.30 B.60 C.150 D.120,4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是()等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上
4、的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4,D,D,【例1】如图，已知在直角ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D。（1）若BAC=30，求证；AD=BD。（2）若AP平分BAC，且交BD于点P，求BPA的度数。,A,B,C,P,D,典型例题解析,【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.,S四边形ABCD=16+24.,典型例题解析,【例3】如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，点O为BC中点.(1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N
5、分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(1)OA=OB=OC.,(2)OMN是等腰直角三角形.,A,O,B,C,M,N,1,5,4,3,2,练习:如图所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CF EPF是等腰直角三角形S四边形AEPF=1/2SABC EF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,【例4】已知：如图所示，等腰ABC的底边长8cm，腰长5c
6、m，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒，(1)求S APC与t函数关系式.(2)当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间?,P运动的时间为7秒或25秒.,1、用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：(1)平行四边形(不是特殊的)(2)矩形(3)正方形(4)等边三角形(5)等腰直角三角形，一定能拼成的图形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5),2、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为.,4或12cm2,B,练习与作业,复习导引：P57-P59 应用练习：A组，B组。,再见,
