《二次函数的图象与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图象与性质.ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数的图象与性质,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标
2、；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时 y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),说一说,二次函数的性质,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=-m,直线x=,直线x=,(-m,k),(),当x-m时，y随x的增大而减小;当x-m时,y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,当x-m时，y随的增大而增大；当x-m时,y随的增大而减小,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当 x=-m 时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当
3、x=-m时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.,2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.,3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.,4、二次函数y=x2-2x+2 当x=时，y的最小值为.,5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.,2,(0,1),直线x=-1,1,1,4,0,X=,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a0,b0,c0(B)a0,b0,c0(c)a0,b
4、0,c0(D)a0,b0,c02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）a+b+c0a-b+c0abc0b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1,x,y,x,y,X=-1,0,(2),(1),B,C,1,A,看方向(上正、下负）,看交点(上正、下负),二次函数的图象,看对称轴(左同、右异),开启 智慧 你说 我说,1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？,x,y,X=,o,-1,1,-1,例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原
5、点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C。当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。,尝试拓展 发展思维,行家看“门道”,（1）通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的认识？,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,1
6、0米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,1、已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：,2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物
7、线的顶点坐标为C，延长CA交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。,例4：,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,例4：,解：,由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t,取h=0，得一元二次方程 10t5t=0,解方程得t1=0；t2=2,球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）,取h=3.75，得一元二次方程10t5t=3.75,解方程得t1=0.5；t2=1.5,答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。,
