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1、管理统计学,主讲人：北京理工大学 管理与经济学院 李金林 电话:68912482办公室：中心教学楼1012房间E-mail:,教材:,应用统计学 倪加勋等编著 中国人民大学出版社,1995,参考书:,李维铮等，应用统计学，高等教育出版社，1994张洪涛，管理统计学，中国铁道出版社，1994吴世农，管理统计学，江西人民出版社，1994Jonathan D.Gryer,Bobert B.Miller,Statistics for Business,Date Analysis and Modeling-2nd edition Duxbury Press,1994数理统计与管理，中国现场统计学会主办
2、统计研究，中国统计学会主办 Annals of Statistics Journal of the Ammerican Statistical Association,主要内容（参见教材）,第一章 绪论 第二章 统计数据的描述 第三章 概率与概率分布 第四章 参数估计与假设检验 第六章 相关与回归,简要介绍的内容：（自学为主）,（第五章）方差分析 5.1，5.2（第七章）时间序列与指数 7.4（第九章）抽样调查对学员的要求：1、掌握基本的统计方法 2、正确运用统计方法解决实际问题 3、运用统计软件求解统计问题 4、认真完成作业,考核方式：,平时作业（5分）+大作业（25分）+课堂考试（70分）
3、说明：不同书中有些概念的解释、定义可能会不同，以讲课中介绍的为准。,第一章 绪论（Preface),近年来，由于某些主要产品及服务的激烈的国际竞争，企业界对统计分析有了新的评价。影响企业竞争力的主要因素是：质量（Quality）、成本（Cost）、计划安排（Scheduling），而这些因素的改进都需要用统计方法去设计和控制。另外，对市场（Marketing）做分析也需要用到统计方法。本课程为MBA学生提供统计思维和统计方法的训练（Training）。统计思维使人们系统地澄清模糊的、不确定的过程，从而改进设计、降低成本。尽管统计学常被人们认为是很抽象、难学的学科，但实际上它是非常现实的学科，希
4、望通过学习大家会体会到它的实用价值。,科学研究的步骤：,观察（observations）假设（hypothesis）推论（deduction）验证（experimental verification),例子：铁锹的学问（泰勒Taylor）,观察：注意铁锹的操作假设：有好的方法使操作更有效推论：工作有效性受负荷量影响验证:在不同条件下，用几种大小不同的铁锹，记录工作结果，并进行比较。结论：负荷量是有效性的关键因素，标准的负荷量是21磅，对工厂和工人都受益。统计学主要与观察和验证两步骤有关。,一、统计学在我国的发展,二、对统计学的认识三、统计学的性质四、统计学研究对象的特点五、统计学应用六、统计学
5、分类七、需注意的问题八、计量水准的概念（自学）,绪论的主要内容：,一、统计学在我国的发展,第一阶段：1949年-1978年峨嵋会议（解放前我国没有形成统计学学科体系）我国在这阶段的统计学照搬苏联的体系，即社会经济统计学，也称为传统统计学。主要研究：统计指标体系、统计报表、收集数据、统计制度，很少对数据做统计推断。认为统计学是一门独立的社会科学，排斥数理统计学，认为概率、统计、抽样是投机赌博碰运气，冠以资产阶级的统计学。,一、统计学在我国的发展,第二阶段：1978年-现在1.1978年峨嵋会议：两种观点争论激烈 观点1：“数理统计”才是真正的统计学，“社会经济统 计学”是工作经验，不是科学。观点
6、2：“社会经济统计学”才是真正统计学，“数理统计”是数学。2.1996年10月桂林会议，三大学会（中国统计学会，数理统计学会，中国现场统计学会）相聚，提出“大统计学”观点，认为统计学是将上面两者结合，应借鉴世界上普遍采用的体系。并指出要从发展眼光看统计学，它从对象、范围、方法论等方面早已同传统的统计学不同了。,二、对统计学的认识,传统的统计学侧重制度、指标、报表，实际中从事此类工作的人员易被别人替代（百分数）。统计学应是传统统计学与数理统计学的结合（见书中的体系）做为管理人员要学会运用统计方法进行决策，改进工作，提高效率。,美国佛罗里达大学管理统计学课程主要内容：Methods for Des
7、cribing Sets of DataProbability and Random VariablesSampling DistributionsInferences Based on a Single SampleEstimation Inferences Based on a Single Sample:Tests of HypothesesSimple Linear RegressionMultiple RegressionTime Series:Index Numbers and Descriptive Analyses,三、统计学的性质(什么是统计学？)研究如何收集、整理、分析反映
8、社会经济管理问题的有关数据，并对研究对象进行统计分析、推断的科学。（以期认识事物的规律性）,四、统计学对象的特点,1。随机性：发生的结果不确定，不同个体 有差异2。群体性：多个物体（单一物体不需统计）3。数量性：以数量表示事件,五、统计学应用1.气象预报，证券分析，产品寿命估计，抽样检验，保险、库存量估计、市场分析。2.识别、度量风险，企业的风险管理3.精算学：以统计学为基础，与金融学、保险理论结合。确定保费、盈余分配、出险规律。4.新闻调查总之，没有统计分析的管理是不完善的管理。,统计学的应用,审计员检查一个大公司的帐目，可以通过统计方法抽取帐目样本，根据样本结果确定该公司是否有帐目不清的问
9、题。小企业的经理在确定原材料的进货量时。需要考虑可能的原材料需求水平和原材料存储费用。为此他要做相应的调查。经济学家需要根据消费者的购买模式，评价改变销售税对社会的影响。为此他需要通过实地调查，了解主要地区不同收入阶层消费者的购买模式。,统计学的应用,营销经理在决定是否销售一种新产品时，对样本顾客进行试销，并依据评价效果确定可能的销售水平。投资经理依据咨询师的观点并考虑当前政策和企业现状，估计各种投资收益率出现的概率。生产经理根据检验产品样本的质量情况，决定是否对生产过程作出必要的调整。,六、统计学的分类1、描述统计学 数据的搜集、整理、显示和分析2、推断统计学 利用概率论和数据对事物的数量规
10、律性进行估计、检验等推断。由部分推断总体，由现在推断未来。,七、需注意的问题,1.正确选方法 例如：从AB，去时速度20km/h,返回速度30km/h 平均速度=？25km/h？24km/h？2.统计方法要与定性分析相结合,统计方法要与其他学科的知识相结合。例如：电视增加，犯罪增加，是必然？3.防止系统误差 抽样误差（不可避免），系统误差（可避免）例：调查读书欲望，调查交通工具,一、统计数据的收集二、统计数据整理三、集中趋势的测度四、离散程度的测度,第二章 统计数据的描述,1、利用已有资料 出版物政府公报、期刊、专业数据库 教材14页列出了统计出版物2、调查收集（collection thro
11、ugh survey）全面调查 非全面调查 重点调查 抽样调查（随机）调查方式：观察、访问、表格（常用）3、调查方案（survey plan）目的；对象；项目；时间；方式；领导；费用；（见教材16页）4、误差 抽样误差（不可避免）；系统误差（可避免）,一、统计数据的收集（13页）,二、统计数据的整理1.总体与样本总体（Population）样本（Sample）涉及的全体元素 总体的部分元素总体容量 样本容量总体中元素个数N 样本中元素个数n总体用X，Y大写 例：身高X，体重Y等样本用x，y.小写 例：x1x2,y1y2,二、统计数据的整理（18页）2、数据分组 按照某种标志，将数据分为几个部分
12、 目的是：快速找出数据的规律性次数分配fi 次数落在第i组的数据个数例如，20页的次数分配表分组的有关问题 a、组数k b、组距取整数（便于计算）c、等距，不等距（调整次数=d、上下限要明确，保证数据不重、不漏,二、统计数据的整理,3累积次数Fi=?例 F1=3 F2=10 F3=23 F4=28 F5=30 f1=3 f2=7 f3=13 f4=5 f5=24频率，累积频率fi/n,Fi/n便于不同容量资料的比较,二、统计数据的整理,直方图 横轴分组标志（histogram）纵轴次数（或频率）（参见21页）通过直方图可了解：a、研究对象的总体规律 b、各分组段的比例 c、数据的分布范围,二、
13、统计数据的整理,条形图（1）进出口增长（见图片80页）（2）人口金字塔（81页）圆饼图(见图片84页)象形图 世界人口变化(见图片85、86页)Lorenz曲线（见教材23页）,作业：168个商店投资情况分析 万元 0-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20 个数 1 17 23 49 61 17不等距情况应保证调整次数后，直方图面积不变。下图是否直方图 6000万元 长话收入（某地区）90 91 92 93 94 95 96,三、集中趋势的测度,1.均值 性质,三、集中趋势的测度,2.几何均值（Geometric mean）适用于环比数据例如：已知各年产值 a0，a1，a2，,a5
14、X1=a1/a0，X2=a2/a1，X3=a3/a2，,X5=a5/a4称为环比数据。求平均增长速度 有关系a5=a0Mg5,三、集中趋势的测度,3.调和均值（Harmonic mean）此公式适用于两类变量的相对变化率数据（例如：速度）4.众数（Mode）出现次数最多的数 5.中位数（Median）排序数据的“中间值”6.四分位数(Quartile)位于 位的数（先排序）（考虑分组数据的以上指标）,四、离散程度的测度（32页）,1、极差：R=Xmax-Xmin2、方差：（总体容量N）（样本容量n）标准差 S=,四、离散程度的测度,对于分组数据（xI为第i组的组中值）方差另一种表达式（可方便计
15、算）,补充作业调查一个村子中200个孩子的牙齿情况A医生：在200人中抽20人,结果如下：蛀牙数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10孩子数 8 4 2 2 1 1 0 0 0 1 1B医生：在200人中只记录了没有蛀牙的60名。估计村子里孩子总的蛀牙数：(1)用A的结果（420）(2)用A，B的两种调查结果（490）,第三章 概率及其分布（43页）(Probability and its distribution),一、随机事件与概率二、概率运算公式三、随机变量及其分布四、常用分布（61页）（此章内容为复习性质）,现实中的一些应用问题需用到概率与统计的方法,例如：预防性更换问题(寿命
16、)产品保换期的确定(寿命)库存水平的确定(需求)（还有很多例子）,一、随机事件与概率,1、随机事件：可能发生也可能不发生的结果。基本事件是不可再分的随机事件。（基本事件也称为样本点）2、样本空间：样本点的全体 例:掷一个骰子：（等可能）掷两个骰子：（不等可能）,一、随机事件与概率,3、事件的概率古典概率：P（A）=m/n(样本点有限个，样本点等可能发生)“统计”概率：m/n（n次试验中，A出现m次）P（A）=m/n主观概率：由经验确定的公理化概率：（满足下列条件）a、对事件A有 0P（A）1b、P（S）=1 c、Ai互斥（i=1,2,n）,则P（Ai）=P（Ai）,二、概率运算公式（1/2）,
17、1、加法 P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）2、乘法P（AB）=P（A）P（B|A）3、独立性 P（AB）=P（A）P（B）4、全概率公式P（B）=P(A)P(B|A)+P()P(B|)5、贝叶斯公式P（Ai|B）=P（Ai）先验概率 P（Ai|B）后验概率（在掌握信息后对P（Ai）调整）,二、概率运算公式,例如：已知，在严格控制下次品率为0.05，在不严格控制下次品率为0.20又根据历史情况知道：90%的工作时间为严格控制 P（C）10%的工作时间为不严格控制 P（C）现从工作现场抽取一件产品为次品。P（C|D）=0.690.9=P(C)（称P(C)为先验概率）根据抽样为次品的情况
18、，我们直觉上也倾向于严格控制的比例在减少。D-次品（称P（C|D)为后验概率）,三、随机变量及其分布（random variable and its distribution）,r.v.随机变量是用变量表示事件1.r.v.特点 取值随机，取值的概率是确定的 r.v.分为连续、离散 习惯用X，Y.大写字母表示,三、随机变量及其分布,2、r.v.的分布(1)离散r.v.分布（discrete）X x1 x2.Xn Pi P1 P2 Pn(n可以是,Pi0)也可写成P(X=xI)=表达式的形式例如：=（掷骰子？）,三、随机变量及其分布,(2)连续r.v.X的分布（continuous）分布函数F（x
19、）=P（Xx）也可描述离散r.v.OF（x）1，F（x）F（）=?，F（-）=?分布密度函数f（x）f（x）0，F（x）=1 F（x）=f（x）,三、随机变量及其分布,密度f（x）几何意义X连续r.v.,则P（X=a）=0。故此时F（x）=P（Xa）=1-F（a）P（aXb）=F（b）-F（a）例：下面哪些式子是不可能的？P（X=6）=0.8 P(X=10)=1.3 F（3.2)=1.6 f(1.5)=0.8 F1(3)=0.5 F1(4)=0.4 f2(3)=1.6 f1(4)=1.0,四、常用分布（61页）,(1)离散r.v的分布两点分布 X 0 1形式:pI 1-p p 常记q=1-p背
20、景:产品检验(合格取1，不合格取0)打靶（中靶取1，不中靶取0）期望：E（X）=p 方差：D（X）=pq,四、常用分布（61页）,超几何分布形式:P(X=k)=，K=0,1,min(n,M)背景:产品检验。从N个产品中取n个检验，（其中有M个合格品）求n中有k个合格品的概率。（即X合格品个数）不放回！期望：E（X）=nM/N=np方差：D(X)=npq,四、常用分布（62页）,二项分布形式：P（X=k）见书背景：在n次独立重复试验中，“A发生K次”的概率。（P为在一次试验中A发生的概率）有放回的试验！期望：E（X）=np 方差：D（X）=npq,四、常用分布（62页）,泊松分布形式：P（X=k
21、）见书，k=0，1，.n,背景：单位时间内，电话交换台接到的呼叫次数X单位面积上，疵点个数X 期望=方差：E（X）=D（X）=,四、常用分布,例：62页例3.11例：某单位每天用水正常的概率3/4，求“近六天 内有四天用水正常”的概率。（每天用水独立）例：20部机器独立工作。已知1小时内每部机器故障概率0.01。求：“1小时内20部机器中有2部故障”的概率。若有2人看此20部机器，求“至少1人空闲”的概率？,四、常用分布（62页）,例：72页习题6关于超几何、二项、Poisson分布的近似关系：(1)当N大，n小（n/N0.1）时，可用二项分布近似超几何分布（此时令P=M/N）(2)当n大，p
22、小时，可用Poisson分布近似二项分布（取=np）。（n100，p0.01 np=1，一般0.1np10即可),四、常用分布（62页）,(2)连续r.v的分布正态分布形式：F（x）=f（x）=背景：见63页(1)实际应用，(2)理论近似期望：E（X）=u方差：D（X）=2 记为N（u，2）,四、常用分布（63页）,正态分布密度函数的特点对称的钟形3=P（|X-|3）=0.9973标准正态分布,记为N(0,1)可查表知(x)的值(430页)标准化方法:F(x)=()例:(1)=？(1.1)=？(1.11)=？P(X+)=F(+)=(1)=P(-3X+3)=F(+3)-F(-3)=(3)-(-3
23、),四、常用分布,例题：见65页例3.12例题:预防性更换 确定更换时间t0使产品在t0时可靠度为0.90(t0称为可靠寿命)解：设X寿命服从正态分布N(20,32)例题：见65页例3.12例题:确定产品的保用年限 见73页习题9,四、常用分布（66页）,指数分布形式:F(x)=1-e-x,x0 f(x)=1-e-x,x0背景:电子产品的寿命、服务时间、顾客到 达间隔时间一般服从指数分布。期望:E(X)=1/方差:D(X)=1/2,四、常用分布（66页）,均匀分布形式:F(x)=0 xa axb 1 xb f(x)=1/b-a axb其它背景:特定情况下期望:E(X)=（a+b）/2方差:D(
24、X)=(b-a)2/12,概率的应用,例：某汽车加油站每周补充一次汽油。现在要确定此加油站储油库的最少容油体积，使得在一周内加油站的油售完的概率不大于0.01。要解决此问题，应考虑哪些因素，应如何收集数据，应采用什么统计方法，建立什么概率模型？,对问题的讨论（确定储油量的例子）1、要明确随机变量X。显然X为“加油站每周的售油量（单位：KL）”，此为连续型随机变量。2、要确定X服从的分布函数F（x）或分布密度f（x）。若F（x）或f（x）未知，则应收集加油站每周的售油量的历史数据x1，x2，xn，绘制直方图，以此粗略判断分布类型。然后，用统计方法进行拟合优度检验。最后确定分布形式F（x）或f（x
25、）。,（接上页）3、若F（x）或f（x）已知，设f（x）=C（1-x）3 0t0）=即（1-t0）40.001,t01-=0.6838(KL)因此，储油库容油体积至少为684L才能保证在一周内售完油的概率不大于0.001。,概率的应用,例：某药品反应率为0.0001。现有2万人使用此药。求这2万人中发生过敏反应的人数不超过3人的概率。解：X2万人中发生过敏反应的人数P（X3）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）用什么分布？,例：产品合格标准。若使产品（布）的合格率达98%，则单位面积的疵点数最多定为多少为合格标准x0？解：X单位面积上的疵点数（已知=3）P（Xx0）=0.9
26、8=9/2 27/6 81/2481*5/24*5 1.012519.68(i=7),概率的应用,例：在前面“预防性更换”的题目中，若寿命X服从指数分布，情况会如何？例：门的高度确定？例：60岁健康人，5年内死亡的概率为P，保险公司办理5年保险交a元。死亡则赔b元。a=？b=？使公司获利。X a a-b解：P 1-P P a-bP0 aba/P,例：无人售票的可行性？例：一项工程项目能否在26天（规定时间内）完成？（已知施工完成时间X？）上面例题中涉及到的参数，均需由实际调查、试验数据确定。需依靠统计方法解决。一般密度函数f（x）与直方图相对应。,第四章 参数估计与假设检验,一、抽样的基本概念
27、二、抽样分布三、参数估计,一、抽样的基本概念（Sampling）,1、样本的两重性（总体X）抽样前样本看成随机变量 X1，X2 Xn抽样后样本看成观察值 x1，x2 xn2、简单随机样本 X1，Xn与总体X有同分布 X1，Xn相互独立（independent identity distributions：iid）3、样本统计量样本的函数（，S2等），也有两重性。统计量服从的分布抽样分布,二、抽样分布,抽样分布一般较复杂，但对于正态总体较简单。1.X1.Xn iid 于N(,2),则XN(,)(在大样本时,(n30),可不做总体的正态假设)2.2分布（见76页）（不对称分布）X1.Xn iid
28、N(0,1),则2=Xi2 2(n)其中n自由度 df(degree of freedom)一般求2:P(2(n)2)=,(查表433页)例:=0.05,n=10 20.05(10)=18.307,二、抽样分布 Sampling distribution,3.t分布（见77页）（是对称分布 symmetrical distributiom n30时，近似正态分布）有自由度要求经常求:t/2 双侧百分位数：P（T t/2）=t 单侧百分位数：P（Tt）=(查表434页)例：=0.1 t/2(21)=1.721,t(21)=1.323,三、参数估计,(用样本对分布中的参数加以推断)1、点估计代替法
29、：用频率代替概率 用样本特征代替总体特征值(总体特征包括：均值、方差等)注意：用此法时，需知道总体特征与参数的关系 样本均值 样本方差,三、参数估计,例如：XN（，2），则（表示参数的点估计值，其他参数同样解释）例如：X指数分布F（x）=1-e-x，均值为1/则 例如：Xa，b上均匀分布，则=,由这两个式子求出,三、参数估计,2、估计量的标准 无偏性 E（）=例如：、中位数都是均值参数（）的无偏估计。S2是方差参数（2）的无偏估计。有效性：参数的两个无偏估计1，2，若E（1-）2E（2-）2，则称1比2有效。例如，比中位数有效。为均值参数的“最小方差无偏估计”。,三、参数估计,3.区间估计思想
30、：确定一个区间，保证以很大概率使参数落入该区间中。（此区间一般应包含参数的点估计）例：设x1,x2,xn是来自于总体N(,32)的 样本,试确定区间,使其有95%把握包含参数。,三、参数估计,解：已知 服从N（0，1）。由于可查正态分布表得出因此，有其中 称为置信度，包含的区间，称为置信区间。,均值 的区间估计,设 X1.Xn iid 于N(,2),为的点估计，求置信度为 1-的 的置信区间。已知时：由于 z=服从N（0,1）,得到置信区间 说明：对于非正态总体，当 n 50 时，仍可用 z 统计量进行区间估计，并用 S 代替(见89页例4.5)。,总体均值 的区间估计,未知时：未知时（小样本
31、）已知 t=服从 t(n-1)分布，得置信区间 例题见90页（例4.6）一般对称区间时，置信区间最短。,推荐网站：北京大学中国经济研究中心双学位讲义中的商务与经济统计。网址：http:/,样本容量的确定在正态总体下（非正态不易处理）均值区间估计时的样本容量n的确定方法若规定区间宽度为2（为 偏差，允许误差）则有问题：当区间减少一半时，n增加多少？,在点估计中用无偏性、有效性（方差大小）衡量估计量的优劣。在区间估计中用置信度、样本容量及区间宽度衡量优劣。有关系：n不变，1-增大，则 增大，即宽度增大，精度下降。所以追求置信度高，则影响精度。1-不变，n增大，则宽度减小，精度上升。但是,如果n太大
32、，会造成浪费，失去抽样意义，因此，精度的选取要适当。,例：5000人中抽100人，计算出 平均月 收入800 元。求这5000人中平均月收入范围（取=0.99,=10）最大偏差是多少？不变，使减少，n为多少？不变，使=0.95，n为多少？,1-,1-,1-,=2.576,=2.576 3,=2.576 n=225 n=57.89,背景：随机抽取的n个产品中有k件次品，则次品率的点估计为 现有结论：近似地有：得p的置信区间为：例题见 91页例4.7,两总体均值差的区间估计（见92页，此部分自学）正态总体方差 的区间估计 设 iid N(,2),S2为2的点估计，求置信度1-的置信区间。已知 查表
33、求,得 的置信区间：例题 97页例4.10（没有在教材后的表中，可在其他书中找）,两个正态总体方差比的区间估计()从 两个总体中独立各取样本，样本方差分别为，现对 做区间估计。,已知，得到：,此区间估计常用来比较方差大小，当上限1，下限1时，不能做比较，需用其他方法。例题：见97页例4.11参数区间估计小结表见99页100页。查，,四、假设检验（Testing Hypothesis）统计推断的又一类问题，对问题得出“是”与“否”的结论。背景：改进加工工艺后，产品的平均尺寸是 否显著变化？（原尺寸 改进 工艺后，取10件测量，）改进工艺后，生产是否稳定？（是 否显著变化？合格率是否符合规定？产品
34、寿命是否符合正态分布？,对以上问题，可分别假设：没有显著变化，：稳定，：符合规定：服从正态然后根据样本，判定 是否正确，若正确，接受，否则拒绝。这就是假设检验的内容。一般把要检验的假设称为原假设（零假设），与原假设相反的假设称为备择假设。,理论依据：“小概率原理”小概率事件在一次试验中几乎不发生。1.假设检验的思想：举例：已知在总体 时，若 成立，即 则应有（即以很大概率出现，相反的不等式对应的事件以小概率出现）,现经抽样，计算若，则没有矛盾。若，说明“小概率”事件在一次试验中出现了。这是与小概率原理矛盾的，说明 错了。2.假设检验的步骤：a.建立原假设（及备择假设）b.确定显著性水平表明：当
35、零假设正确时，拒绝 的概率 是 弃真错误,c.选择统计量（例如：，d.计算统计量的值，与临界值做比较 若超出临界值，则拒绝 若小于临界值，则接受 若等于临界值，则加大样本容量。,3.检验的内容（104-111页）总体均值的假设检验，（已知数）已知时，用z统计量 未知时，用t统计量（用s代替）（例题见104页，例4.13）大样本时（），不论总体为何种分布，均可用z统计量近似。,两正态总体均值是否相等的检验，已知时，用z统计量 未知时，用t统计量（且要求 可用 代替）。大样本时（），不论总体为何种分 布，均可用z统计量分析。（例题，105页例4.14）,总体方差的假设检验统计量，查表，得若，则接受
36、原假设；若反之，则拒绝原假设。例题，见106页，例4.15,其他检验内容略。汇总表（Hypothesis Testing），见108-111页。作业：112-115页 4、5、6、8、10（1）（2）、12、13、14,4.假设检验的例子1993，1994年上证所商业类上市公司净资产收益率之间是否有显著性差异？解：设收益率，,东北华联,新世界,第一食品,济南百货,12.35,7.9,1994年（2）,1993年（1）,6.16,11.00,1.23,7.75,13.96,5.6,方法1：处理数据：-4.45，-8.36，6.52，4.84（n=4）（没差异）,统计量 计算经比较,故没显著差异。
37、,方法2：直接用105页的公式。但前提是 两总体方差相等。此题中对是否 两总体方差相等是不清楚的，故 不宜使用此公式。若可证明两总 体方差相等，则可用此方法。关于两总体方差相等的检验见（106-107页）。说明：此例子用方法1处理的前提是两个样本容量相同。,解释计算结果：93-94年，上证所上市类公司净资产收 益率之间没有显著差异。将没差异判断为有差异的可能性是5%。此例摘自数理统计与管理杂志97年第4期。补充作业：两校新生学习（高等数学）成绩 是否有差异？（成绩服从正态分布）,甲校,乙校,11名,11名,5.两类错误 不变多少，在拒绝 时，均会有失误（随机因素造成的），称之为弃真错误，也称为
38、第一类错误、供货方风险。还有一类取伪错误，也称为第二类错误、使用方风险。一般控制 情况较多，本课中不讨论 的计算问题。,两类错误 的示意图（与 不可能同时减小）,6.点估计、区间估计、假设检验的用途 主要用于确定分布函数中 的参数。主要用于估计指标的范围（例如城市人口、平均消费量等），还可用于确定样本容量。主要用于同以往情况的比 较，用于不同总体的比较，两者差异 的判断。,例如，公安系统破案时，对现场的脚印、步幅等同嫌疑人做比较。7.单侧假设检验（略）,第六章 回归分析一、变量之间的关系a.函数关系 XY，例如y=lnx（一一对应）b.相关关系（统计关系）x与y有依存，但y不是由x唯一确定的。（有对应，但不唯一确定）例：价格需求量 气温冷饮、空调需求量,回归分析：根据观测数据，对具有统计关系的变量建立回归模型，并进行统计推断。解决以下问题：确定变量间是否有统计关系（相关关系），若有，找出表达式；根据一个或一组变量的值，预测另一个变量的值。,回归模型的种类,非线性,线性,单变量,多变量,二、一元线性回归（Simple Linear Regression）例：X价格，Y产品需求量，测得数据：,。,1.散点图（Scatter plot）由图设想用 近似表示X、Y的相关关系。y与 有差别。2.回归方程,
