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1、初中数学辅导网,人教版八年级（下册）,第十八章勾股定理,18.1勾股定理（第1课时）,勾股定理,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人
2、们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”,史话勾股定理,勾股定理,勾,股,弦,在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。,相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一
3、次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+B的面积=C的面积,图12,4,4,4,4,8,8,A的面积+B的面积=C的面积,因此可知等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形都有这样的性质吗？,两直边的平方和等于斜边的平方,看下图,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c
4、,c2=a2+b2,结论变形,b,a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,证明命题,演示,C,赵爽弦图,a,b,c,无字证明,青朱出入图,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把
5、这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试,8,15,A,49,B,2,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：,学以致用，做一做,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,学海无涯,2.求出下列直角三角形中未知边的长度,5,x,13,学以致用，做一做,解：（1）在RtABC中,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。,即X2=36+64100.,则x2=62+82，,所以 x=10。,因为x0，,则x2+52=132，,即x2=132-52144.,所以 x=12。,（2）在RtABC中,由勾股定理，得AB2+AC2=BC2
6、。,因为x0，,A,C,B,A,C,B,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,.基础练习之出谋划策,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,回归生活之学以致用,如图，
7、将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,巩固提高之灵活运用,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,4.应用知识之学海无涯,请谈谈你的收获,课堂小结,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,课本P69习题18.1第1题。,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和,S1,S2,解：SE=49,S1=SA+SB,S2=SC+SD,SA+SB+SC+SD=S1+S2=SE=49,美丽的勾股树,
