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1、第一章 信号与系统的基本概念,本章介绍一些信号与系统的基本概念，介绍一些典型的信号，例如，正弦信号、指数信号、冲激信号、阶跃信号等等.,本章的后两个小节提出系统的概念，并且分析系统的基本性质。,分析一些信号的基本性质，例如：周期性、奇偶性等。,1.1 信号的概念,确定性信号(Determinate Signal)就是一个函数，该函数的独立变量或者说自变量(independent variable)可能是一个也可能是几个。,随机信号(Random Signal)就是一个随机过程。,数学上，信号即函数。它可能有一个独立变量，或者多个独立变量。,电压、电流作为时间(独立变量)的函数可以认为是信号。这
2、是信号的最常见形式。语音信号、电压信号和电流信号都是一维信号(One Dimension Signal)可以用一元函数表示；,平面图像是二维信号(Two Dimensions Signal)，可以用二元函数表示，图像的灰度值作为直角坐标的函数；,视频信号是三维信号，可以用三元函数来表示，,本课程主要讨论一维信号的处理。虽然信号的自变量决不局限于时间，但是若无特殊声明，函数的自变量都可以理解为时间变量。,如果用来表示信号的函数的自变量的定义域是实数域，所表示的信号称为连续时间信号(Continuous-Time Signal)，或者称为模拟信号(Analog Signal或者Simulated
3、Signal)，,我们将信号以时间为横轴，数值为纵轴做出的图示，称为信号的波形(Wave Profile),如果用来表示信号的函数的自变量的定义域是整数域，那么，所表示的信号称为离散时间信号(Discrete-Time Signal)，也可以称为序列(Sequence)，,如果没有特殊说明，值域为复数域,在非整数点上，信号的值是无意义的.,这里的“连续”只是“离散”的反义词，与数学分析里面，函数的连续的概念不一样。许多情况下离散时间信号是由连续时间信号等间隔取样得来的，但是现实生活中，有些信号本身就是离散信号。并且，离散时间信号也并不总是要求在实际时间上等间隔。严格地说，离散时间信号与我们常说
4、的数字信号是有区别的。这里所定义的离散时间信号的定义域是离散的，但是它的值域却可以是复数域。如果将离散时间信号的值域进一步量化，并且按照某种方式进行编码，就会得到大家熟悉的数字信号。量化噪声,严格地讲，并不是所有的实数都可以被数字系统处理或者存储数字系统或者数字计算机的字长是有限的。因此从严格的数学意义上来讲，本书所定义的离散时间信号，是无法在数字系统里面实现的。在工程上，用计算机来处理信号时，可能意识不到这一点。我们往往用一个一维数组来保存一段一维信号，例如int MyVoice1024。总之，工程上的信号处理是理论上的信号处理的一个逼近。本书以讨论理论上信号处理为主。,下面我们讨论一下信号
5、的能量和功率。,连续时间信号的能量(Energy)定义为：,离散时间信号的能量定义为：,连续时间信号的总能量(Energy)定义为：,离散时间信号的总能量定义为：,连续时间信号的总的平均功率(Average Power)定义为：,离散时间信号的总平均功率定义为：,典型的能量有限信号,功率有限，总能量无限。,功率无限，总能量无限。,1.2自变量的变换,信号自变量的变换就是函数自变量的变换。它既基础又简单，但同时也是最容易出错的地方，需要读者细心体会。,1.2.1 时间反转,1.2.2时间的尺度变换,1.2.3 时间移位,例题1.1 分析以下信号波形的自变量变换。,1.3 信号的周期性和奇偶性,本
6、小节我们讨论信号的周期性和奇偶性。这两种性质都是信号的基本属性。1.3.1 周期信号,这个最小正周期也称为周期信号的基波周期(Fundamental Period)。,没有有界周期的信号就是非周期信号(Aperiodic Signal或者nonperiodic signal)。,奇信号与偶信号,偶信号,奇信号,任何信号都可以分解为它的奇部和偶部之和,1.4指数信号,连续时间复指数信号,复指数信号,欧拉公式(Eulers Formula),最小正周期,正弦信号(Sinusoidal Signals),量纲,量纲,复指数信号和正弦信号可以通过欧拉关系进行某种程度上的互换,复指数信号集,基波频率,基
7、波周期,二次谐波,三次谐波,k次谐波,一般复指数信号,Matlab意为Matrix Laboratory,在Matlab里面所有的被计算的对象都是矩阵,一维矩阵也被称为矢量,1*1的矩阵也被称为标量,标量四则运算，“+”、“”、“*”、“/”,矩阵四则运算，“.+”、“.”、“.*”、“./”,1.4.2 离散时间复指数信号,复指数序列的周期性质,频率增加，振荡加快，没有极限,无论频率的取值如何，都是周期信号,随着频率的增加，振荡的快慢程度呈现周期的变换,达到的振荡速度的极限,可以证明,基波周期,例题1.2,4和7的最小公倍数为28,离散时间复指数信号集,只有N个是互不相同,对连续时间信号进行
8、采样，形成离散时间信号,1.5 单位冲激与单位阶跃信号,离散时间单位阶跃信号和单位冲激信号,单位阶跃信号,单位冲激信号,选择性质：,差分性质：,求和性质：,连续时间单位阶跃信号和单位冲激信号,单位阶跃信号,狄拉克函数,另外一个定义,积分性质,选择性质,试用阶跃信号来表示下图所示的信号。,1 2 3 5,3,2,1,M,a,b,1.6 系统,系统,离散时间系统,连续时间系统,模拟系统,数字系统,系统的级联,系统的并联,系统的级联与电路的串联虽然在形式上差不多，但实际上并不是一回事。,1.7 系统的基本性质,1.7.1 记忆性质,如果一个系统的每一时刻的输出信号的值仅仅取决于该时刻的输入信号的值，
9、则称该系统称为无记忆系统(Memoryless Systems)；反之称为记忆系统(Systems with Memory)。,1.7.2 可逆性(Invertibility),可逆系统,不可逆系统,可逆系统是一个一对一的变换，它总存在一个逆系统(Inverse System)，使得两者级联后，成为恒等系统。,可逆系统是一个一对一的变换，它总存在一个逆系统(Inverse System)，使得两者级联后，成为恒等系统。,如果一个系统在不同的输入信号的激励下，必然会导致不同的输出信号，则该系统称为可逆系统,等价命题,互为可逆的系统,积分,微分,互为逆系统,互为逆系统,1.7.3 因果性(Caus
10、ality),无记忆系统,1991,在实时的情况下，实际系统大都是因果的,静止图像的自变量是空间坐标，因此，涉及的系统可以是非因果系统。在自变量不是实时时间的情况下，例如：在事后分析、离线的地震波分析、探伤信号分析等等工作中，许多算法和系统也可以是非因果系统。,1.7.4 稳定性(Stabilization),有界信号,稳定,稳定系统,反例,非稳定系统,1.7.5 时不变性(Time Invariance),时不变系统,时不变系统,时变系统,不 相 等,时变系统,不 相 等,时变系统,不 相 等,1.7.6 线性(Linearity),叠加性,齐次性,综合运用齐次性和叠加性,增量线性系统,增量线性系统不是线性系统！,
