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1、1.2.4 具有约束的逻辑函数的化简,之前我们所讨论的n变量逻辑函数的特点是：对于任何一组输入变量的取值组合，函数都有唯一确定的值与之相当对应，这是一种完全描述的逻辑函数。还有一种非完全描述的逻辑函数，又称为具有约束的逻辑函数。,一、约束的概念和约束条件,(1)约束：,指输入变量取值之间相互制约的关系。,1.约束、约束项、约束条件,例：为庆祝三八妇女节，某单位为女职工包场了专场电影，检票处本单位女职工凭票入场。试分析此逻辑问题。,分析：,设A=0-外单位职工；A=1-本单位职工,B=0-男职工；B=1-女职工,C=0-无票；C=1-有票,Y=0-禁止入场；Y=1-允许入场,因前提是电影票只发给
2、本单位的女职工，故001、011、101这三种组合不可能出现-A、B、C之间存在制约关系。,(2)约束项：,不会出现的变量取值所对应的最小项。,上例中，变量A、B、C是一组有约束的变量。由有约束的变量所决定的逻辑函数称为具有约束的逻辑函数。,上例中，因 001、011、101不会出现，故,是函数Y的三个约束项。,约束项性质：最小项性质-当对应变量取值组合出现时，其值为1，否则为0；约束项所对应的变量取值组合是不会出现的或禁止出现的，因而约束项的值恒等于0。,(3)约束条件：,在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。,由约束项相加所构成的逻辑表达式。,约束项：,约束条件：,或,2.约束条件的
3、表示方法,例如，上例中 ABC 的不可能取值为001、011、101,在真值表和卡诺图上用叉号()表示。,0,0,1,0,0,二、具有约束的逻辑函数的化简,化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大简化。,1.约束条件在化简中的应用,(1)在公式法中的应用：,可以根据需要加上或去掉约束项而使结果简化。,例上例中，若不考虑约束条件，则 Y=ABC-逻辑意义？现加上约束条件,本单位的女职工可入场,当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。,则：,-逻辑意义？,只 验 票不 看 人,利用约束条件化简逻辑函数时，必须遵循逻辑条件，否则可能会出现逻辑错误。,
4、(2)在图形法中的应用：,根据需要，在画包围圈时包含或去掉约束项，可使函数最简。,例化简函数 Y=ABC，约束条件,解,画出三变量函数的卡诺图,先填最小项，再填约束项，其余填 0 或不填。,1,0,0,0,利用约束项合并最小项，使包围圈更大。,写出最简与或式,包围圈中含有约束项，相当于在最小项“1”中加入了“0”，因而函数不会受到影响。,0,2.变量互相排斥的逻辑函数的化简,在一组变量中，只要有一个变量取值为 1，则其他变量的值就一定是 0，称之为互相排斥的变量。,1,0,1,1,例 函数 Y 的变量 A、B、C 是互相排斥的，试用图形法求出 Y 的最简与或表达式。,解,由题意：,约束条件,不
5、 能 忘 记 了！,例1 化简逻辑函数,化简步骤:,画函数卡诺图：,先填 1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,画圈合并最小项：既可以当 1，又可以当 0,写出最简与或表达式：,解,三、化简举例,例2 化简逻辑函数,约束条件,解,画函数卡诺图,1,1,1,1,合并最小项,写出最简与或表达式及约束条件,合并时，究竟把 作为 1 还是作为 0 应以得到的包围圈最大且个数最少为原则。,注意：,应用举例:学校举行联欢会，要求：学生凭学生证入场；教师凭工作证入场。试分析该逻辑关系。,解：,设A=0-学生；A=1-教师,B=0-无工作证；B=1-有工作证,C=0-无学生证；C=1-有学生证,Y=0-
6、允许入场；Y=1-禁止入场,可见，变量Y是关于有约束的变量A、B、C的逻辑函数。,逻 辑约 定,0,0,1,1,逻辑意义：只要持有工作证或学生证即可入场。,前提：教师拥有学生证或学生拥有工作证是 不允许的。,综上：凡是利用约束条件化简的逻辑表达式，必须在约束条件成立的情况下才能真实完全地反应所描述的逻辑，否则根据最简表达式作出的逻辑判断就会出现逻辑错误。,1.3 逻辑函数的表示方法及其相互转换,1.3.1 几种表示逻辑函数的方法,一、逻辑表达式,用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，称为逻辑表达式。,如：,优点：,书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。,缺点：,逻辑
7、函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。,二、真值表,将变量的各种取值与相应的函数值，以表格的形式一一列举出来。,优点：,直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。,缺点：,难以用公式和定理进行运算和变换；变量较多时，列函数真值表较繁琐。,三、卡诺图,优点：,便于求出逻辑函数的最简与或表达式。,缺点：,不适于表示和化简变量个数较多的逻辑函数。,真值表的一种方块图表示形式。,四、逻辑图,A,B,Y,C,优点：,逻辑图中的逻辑符号，都有实际电路器件存在，因而最接近工程实际。,缺点：,不能进行运算和变换，逻辑关系不直观。,用逻辑符号来表示函数表达式中各个变量之间的运算关系的电路图。,例画出
8、函数 的逻辑图,五、波形图,输入变量和对应的输出变量随时间按照一定逻辑规律变化的图形。,A,B,Y,优点：,形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。,缺点：,当变量个数增多时，画图较麻烦。,1.3.2 几种表示方法之间的转换,一、真值表,函数式,逻辑图,转换举例1 有一举重裁判电路。当一名主裁判A 和两名副裁判B、C中有两人以上(必有主裁判)认定运动员的动作合格时，试举才算成功。,真值表,函数式,解,卡诺图化简,1,1,0,1,0,0,0,0,函数式,逻辑图,A,B,Y,C,转换举例2 当输入变量A、B、C取值中有奇数个1时，输出变量Y=1，否则Y=0。且输入变量不会出现全0的情况
9、。,解,列真值表,函数式,化简得：,函数式,逻辑图（P35),真值表,函数式,二、逻辑图,第一章 小 结,一、数制和码制,1.数制：计数方法或计数体制（由基数和位权组成）,2.码制：常用的 BCD 码有 8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码等，其中以 8421 码使用最广泛。,二、常用逻辑关系及运算,1.三种基本逻辑运算：,与、或、非,2.五种复合逻辑运算：,与非、或非、与或非、异或、同或。,三、逻辑代数的公式和定理,是推演、变换和化简逻辑函数的依据。其中，摩根定理最为常用。,如 求函数 的反函数，并化简。,解,四、逻辑函数的化简,化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑
10、电路简单、成本低、可靠性高。化简的方法主要有公式化简法和图形化简法两种。,1.公式化简法：,可化简任何复杂的逻辑函数，但要求能熟练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理，并要求具有一定的运算技巧和经验。,2.图形化简法：,简单、直观，不易出错，有一定的步骤和方法可循。但是，当函数的变量个数多于六个时，就失去了优点，没有实用价值。,约束项：（无关项）,可以取 0，也可以取 1，它的取值对逻辑函数值没有影响，应充分利用这一特点化简逻辑函数，以得到更为满意的化简结果。,五、逻辑函数常用的表示方法：,真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和波形图。,它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。尤其是由真值表 逻辑图 和 逻辑图 真值表，在逻辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟练掌握。,练习 1 完成下列数制和码制之间的相互转换,128 16 4 2 1,512 128 64 16 8 4 2,32 8 2 1,32 4 1,16 8 4 1,练习 2 用公式法将下列函数化简为最简与或式。,练习 3 用图形法将下列函数化简为最简与或式。,（1）画函数的卡诺图,（2）合并最小项：画包围圈,（3）写出最简与或表达式,1,1,1,1,1,1,1,1,解,1,1,练习 4 用图形法将下列函数化简为最简与或式。,1,解,1,1,1,1,
