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1、理 要 点一、曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做；这条曲线叫做,曲线的方程,方程的曲线,二、求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式 等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,三、曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方
2、程为F2(x，y)0，则C1，C2的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组，则两曲线无交点,无解,四、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线；0直线与圆锥曲线；0直线与圆锥曲线 若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点,相交,相切,相离,究 疑 点1由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有 且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？,2若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？,提示：若只满足“以这个方
3、程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程,2设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，求M的轨迹方程,3由抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，求点R的轨迹方程,归纳领悟1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点(x，y)满足的方程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点“轨迹”与“轨迹方程”
4、是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).,2过点(2,0)的直线l和抛物线C：y28x有且只有一个 公共点，求直线l的斜率,归纳领悟 判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出x1x2，x1x2后进行整体运算变形,题组自测1已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A的坐标为(8,8)，求线段AB的中点到准线的距离,归纳领悟1求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然 后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线 系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的一个热点题型，一般考查直接法与定义法直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦、最值等问题是高考的重点和热点，常以解答题的形式出现，难度较大 预测2012年高考的命题仍以此为热点，需加强训练,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
