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1、1,第三章 力矩、力偶与平面力偶系,本章内容:1 力对点的矩 2 合力矩定理 3 力偶与力偶矩 的概念 4 力偶的性质 5 平面力偶系的合成 6 平面力偶系的平衡,2023/9/6,2,第一节 力对点的矩,力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。,一、平面力对点的矩（力矩）,1、力矩的定义,d 力臂,O 矩心,“”使物体逆时针转时力矩为正；“”使物体顺时针转时力矩为负。,MO（F）代数量,力矩的单位为（牛顿米）。,2023/9/6,3,2、力矩的性质,（1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变;,（2）力作用过线矩心时，此力对矩心之矩等于零;,（）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。,2023/9/
2、6,4,力矩与合力矩的解析表达式,二、合力矩定理,定理：平面汇交力系合力对于平面内任一点之矩 等于其各分力对于该点之矩的代数和。,2023/9/6,5,例 3-1 如图所示，。试分别求F1、F2 对 A 点的矩。,解：力F1使杆 AB 绕 A 点逆时针转动,力F2 将使AB杆绕 A 点顺时针转动,2023/9/6,6,解：（1）根据定义求MA(F),例 3-2 简支刚架如图所示，已知 F、a、b 和。试计算 F 对 A点的矩。,（2）利用合力矩定理求 MA(F),2023/9/6,7,例 3-3 如图所示，已知大圆轮半径为 R，小圆轮半径为 r，在小圆轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算
3、力F 对大圆轮与地面接触 A点的矩。,解：由于 F 对点 A的力臂不易确定，故先将力F 分解为两个正交分力Fx 与Fy，然后利用合力矩定理来求出 F 对点 A 的矩,2023/9/6,8,补充例题，水平梁AB 受三角形分布的载荷作用，如图所示。已知：q，l；试求合力及合力作用线的位置。,解：在距A端为x的微段dx的梁上，作用力的大小为qx，由相似三角形关系可知,因此分布载荷的合力大小,2023/9/6,9,设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有,将qx 和 FR的值代入上式，得,合力大小等于三角形分布荷载的面积;合力作用线通过三角形的几何中心。,2023/9/6,10,一、力偶
4、,第二节 力偶和力偶矩,力偶作用面力偶中两力所在平面。,力偶臂力偶中两力作用线之间的垂直距离。,2023/9/6,11,二、力偶矩,力偶矩,力偶对其作用面内任一点之矩，以表示，一般简记为M。,正负：逆时针转向为正，反之则为负。,力偶矩的单位为（牛顿米）。,2023/9/6,12,1、力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。,2、力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。,力偶对刚体只产生转动效应，而不产生移动效应;力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和均为零；力与力偶是静力学的二基本要素。,三、力偶的性质,由于矩心O是任取的，因此，力偶矩与矩心的位置无关。,2
5、023/9/6,13,3、平面力偶等效定理:作用于刚体同一平面内两 个力偶等效的充分且必要条件为其力偶矩相等。,推论(1)力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用效应。,推论(2)只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意同时变化力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,2023/9/6,14,力偶与力矩的区别和联系,1、力偶是自由量,可以在作用面内任意移动和转动的，与矩心的位置无关；力矩是定位量，定位于矩心，与矩心的位置有关。,2、力偶矩不标矩心，而力矩一定要标明矩心。,3、力偶是一个基本的力学量，力矩只是力使物体绕某点转动效应的度量。,4、力偶矩与力矩量纲相同。,
6、2023/9/6,15,一、平面力偶系的合成,第三节 平面力偶系的合成与平衡,2023/9/6,16,平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即,力偶系平衡的充要条件是：,合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零,二、平面力偶系的平衡,2023/9/6,17,例 3-4 已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座 A、B 的约束力。,解：（1）选梁 AB为研究对象,（2）画受力图,（3）列平衡方程,解得：,FA、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的。,2023/9/6,18,解：（1）选工件为研究对象,例 3-5 如图所示的工件上作用有三个力偶，已知三个力偶的矩分别为
7、、；固定螺柱 A 和 B 的距离。若不计摩擦，试求两个固定螺柱所受到的力。,（2）画受力图,（3）列平衡方程,2023/9/6,19,解得：,两个螺柱 A、B 所受到的力与螺栓对工件的约束力 FA、FB,为作用力与反作用力的关系，即分别与 FA、FB 大小相等，方向相反。,2023/9/6,20,例 3-6 如图所示，在直角折杆 AB上作用一矩为 M 的力偶。若不计各构件自重，试求支座 A和 C的约束力。,解：（1）选AB为研究对象,（2）画受力图,（3）列平衡方程,解得：,（方向如图所示）,（方向如图所示）,2023/9/6,21,例 3-7 在图所示机构中，套筒A 穿过摆杆O1B，用销子连接在曲柄 OA上。已知 OA长为 r，其上作用有矩为 M1的力偶。在图示位置，机构平衡，试求作用于摆杆 O1B上的力偶矩 M2(各构件的自重不计)。,解:(1)分别选曲柄 OA（包括套筒）、摆杆 O1B 为研究 对象。,（2）画受力图,2023/9/6,22,注意到，、，,（3）列平衡方程,解得:,2023/9/6,
