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1、1,X2 检 验,钟崇洲,2,X2 检 验,一 目的及要求X2检验的用途。掌握四格表资料的特点，四格表X2检验的基本思想、适用条件、检验的基本步骤。掌握四格表X2检验的应用条件及校正，四格表的确切概率法的基本思想及应用。掌握行列表X2检验及其注意事项。掌握列联表资料的特点，列联表X2检验的应用。了解X2计算表的分割和合并方法的意义及应用。理解多个率（比）升降趋势假设检验的意义。,3,X2检验（chi-square test）X2检验是一种用途较广的假设检验方法。推断;1.两个及多个总体率有无差别;2.总体构成比之间有无差别;3.两种属性或两个变量之间有无关联性等检验。,4,一.X2检验的基本思
2、想 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果见表8.1，问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳性率有无差别？表 两组人群尿棕色素阳性率比较 组 别 阳性数 阴性数 合计 阳性率（%）铅中毒病人29(18.74）a 7(17.26)b 36(a+b)80.56 对照组 9（19.26）c 28(17.74)d 37(c+d)24.32 合计 38(a+c)35(b+d)73(a+b+c+d)52.05注：括号内为理论频数 表.中只有这四个格子的数据是基本的，其余 数据都是 由这四个数据推算,7 9 28,5,如果检验假设成立，则实际频数和理论频数之差
3、一般不会很大，出现大的X2值的概率P是很小的，若P，我们就怀疑检验假设成立的可能性很小，因而拒绝它；若P，则没有理由拒绝它。X2与P值的对应关系可查X2界值表,为理论频数。,A为实际频数,6,计算步骤（1）假设两总体率相等（构成比相同）Ho：1=2，即两总体阳性率相等；H1：12，即两总体阳性率不等；=0.05。不妨将Ho看作1=2=两样本合并的阳性率（PC=52.05%），按合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为36 38/73=3652.05%=18.74此结果称为理论频数（theoretical frequency），简称理论数，记为T。由上述计算过程可推导出理论数的计算公式为：式
4、中按式即第R行第c列的理论数，n1为所在行合计，nc为所在列合计。本例第一行第一列的理论数，按式（10-13）计算,（10-13）,7,由于每行每列的合计都是固定的，四个理论数中其中一个用公式求出，其余三个可用行合计数和列合计数相减求出。本例中:T1.2=36-18.74=17.26 T2.1=38-18.74=19.26 T2.2=37-19.26=17.74将计算的理论数写入表中括号内。,8,将实际数和理论数代入公式即可计算出检验统计量2值。2值的大小反映了实际数与理论数的相差情况，若无效假设H0成立，则理论数和实际数相差不应该太大，较大的2值出现概率太小。根据资料计算的2越大，就越有理由
5、推翻无效假设H0。2值的大小与格子数也有关，格子数越多，则自由度（）越大，2值也越大。若2值 20.05（v）（根据自由度v和检验水准查表2值表得出），则可按=0.05得检验水准拒绝H0成立的无效假设，按下表作出统计结论 2值 P值和统计结论2值 P值 统计结论 0.05 不拒绝H0，差异无统计学意义 20.05（v）0.05 拒绝H0，接受H1差异有统计学意义20.01（v）0.01 拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义,9,二、四格表资料的2检验（一）四格表资料的2检验的基本步骤 以例10-8.某医生用A，B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例，B药治疗63例，有效52
6、例，结果见表10-7。问两种药的效率是否有差别 表10-7 两种药治疗急性下呼吸道感染有效率比较 处理 有效 无效 合计 有效率（%）1 建立检验假设：Ho：1=2，H1：12，；=0.05。2.计算理论数和2统计量(理论数已计算）,A 68(64.82)6(9.81)74 91.89B 52(55.18)11(7.82)63 82.54合计 120 17 137 87.59,10,3.确定P值和判断结果：v=（行数-1）（列数-1）=（2-1）（2-1）=1，根据自由度查2界值表，20.05（v）=3.84，本例2=2.7340.05，按=0.05水准不能拒绝无效假设H0，（二）四格表资料专
7、用公式 四 表格资料进行2检验还可以选用专用公式（由公式推导而来）省去计算理论数的过程，使计算简化,式中a,b,c,d分别为四格表中的四个实际频数，n为总例数.计算结果同前,11,（三）四格表资料的2检验的校正公式 英国统计学家Yates F（1934）认为2 分布一种连续性分布，而四格表中的资料属离散性分布，由此得到的2 统计量的抽样分布也是离散的，为改善2 统计量分布的连续性，他建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5作校正，故又称这种校正为Yates校正。校正的四格表专用公式为：,12,一般情况下是否进行连续性校正遵循以下条件:（1）T5，且N40时，用不校正公式计算2 值（2）1
8、T5，且N40时，用连续性校正2 检验（3）T 1 或N40，用Fisher精确概率法,13,例10-9 某医生收集到两种药物治疗白色葡萄球菌败血症疗效的资料，结果见表10-8，问两种药物疗效之间的差别有无统计学意义？表10-8 两种药物治疗白色葡萄球菌败血症结果处理 有效 无效 合计 有效率%甲药 28(26.09)2(3.91)30 93.33乙药 12(13.91)4(2.09)16 75.00合计 40 6 46 86.961.建立假设 H0：两疗法有效率相等即1=2，H1：1 2，=0.05,14,2 计算2 值 本例先按式10-15进行计算行合计与列合计的乘积最小值所对应的格子的理
9、论数，得T22=166/46=2.09本例至少有一个格子的理论数小于5总例数n=4640，故用连续性公式计算2 值3确定P值和判断结果 v=（2-1）（2-1）=1，查2 表，P0.05，故还不能认为两种药物治疗白色葡萄球菌败血症的效率有差别,15,三、四格表配对资料的2检验 配对四格表资料的2检验（2 test for paired data of fourfold table）是配对对设计研究所获得的计数资料进行比较。配对设计包括：同一批样品用两种不同的处理方法；观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；病因或危险因素。若观察的结果只有阴性、阳性两种可能，清点成
10、对资料时发现只有四种情况：（a）甲+乙+（b）甲+乙-（c）甲-乙+（d）甲-乙-。将（a）（b）（c）（d）四种情况的对子数填入四格表。用公式进行假设检验。若观察的结果有两种以上，处理方法需查阅统计学专著。,16,例 有65个可疑糖尿病人的空腹静脉血标本和晨小便标本，分别用生化测定方法和尿糖试纸测定血糖，观察空腹静脉血标本和小便检查糖尿病的差别情况，结果如下表，试比较两种方法的效果。（注：空腹静脉血血糖）7.78mmol/L为阳性，用“+”表示，小便糖尿呈显+，+及以上均记为阳性，也用“+”表示）两种方法检查糖尿病的效果比较 空腹静脉血尿糖 合计+37（a）5（b）42 10（c）13（d）
11、23合计 47 18 65,17,空腹静脉血糖的阳性率为47/65=72.31%，糖尿的阳性率为42/65=64.62%，若检验两种培养基的培养效果有无差异，（a）和（d）是两种方法的检验结果一致数，对比较差异的显著性无作用，仅考虑检验结果不一致的（b）和（c）。采用下列公式 若b+c40可用公式：检验步骤如下：1.检验假设 Ho：B=C，H1：BC，=0.05,18,2.计算2值3.确定概率P值和判断结果 配对四格表资料的自由度v=1，查2值表，20.05（1）=3.84，20.05，不能拒绝Ho，根据本资料尚不能认为两种方法检查糖尿病效果有何不同。四、行x列表资料的2检验 行x列表资料（d
12、ata of R x C table）指有两个或两个以上比较的组，记录的观察结果也有两个或两个以上，如比较两格治疗组的疗效，观察结果为有效、无效和死亡。行x列表资料的2检验解决两个以上的率（或构成比）差异的比较,19,n为总例数，,每个格子例的实际频数,nR和nc分别为与A值相应的行和列合计的例数。,例8.4 某研究组欲研究父母感情好坏与女儿吸毒的关系.调查了吸毒组和对照组的父母的感情，结果如表.试分析父母感情与女儿吸毒的关系,吸毒组和对照组的父母的感情,父母感情组别 合计,恩爱%一般%紧张或离异%,病例组 105 33.87 128 41.29 77 24.84 310对照组 272 76.
13、19 79 22.13 6 1.68 357,合计 377 207 83 667,20,检验步骤：1.检验假设 Ho：吸毒和对照组父母各种不同感情状况的构成比相同；H1：吸毒和对照组各种不同感情状况的构成比不同；=0.052.计算2值,21,3.确定概率P值和判断结果 v=（3-1）（2-1）=2，查2值表，20.05（2）=5.99，20.01（2）=9.21，220.01（2）,P0.01,按=0.05水准，拒绝无效假设Ho，接受备选假设H1，认为父母感情好坏与女儿吸毒有关系，吸毒组父母感情一般、紧张或离异所占的比例高于对照组,22,行x列表资料的2检验的注意事项1.如假设检验的结果是拒绝
14、无效假设，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别，但并不是说它们彼此之间都有差别。如果想进一步了解彼此之间的差别，需将行x列表分割，再进行2检验（详见统计学专著）2.对行x列表资料的2检验，要求不能有1/5以上的格子理论数小于5，或者不能有一个格子的理论数小于1，否则易导致分析偏性。出现这些情况时可采取以下措施：再可能的情况下再增加样本含量；从专业上如果允许，可将太小的理论数所在的行或列的实际数与性质相近的邻行中的实际数合并；删去理论数太小的行和列,23,医学统计方法（试题分析）一、是非题：1.五个百分率的差别的显著性检验，x2x20.05（v）可认为各组总体率都不相同 2.x2值表示的是
15、实际数和理论数的符合程度。,24,3.对资料进行四格表x2检验，当1T5时，需计算校正x2值。4.进行三个率差别的x2检验，当p0.05时，可认为各样本率间总的来说有差别，但不能说明彼此之间都有差别。5.一个资料如能用四格表x2检验也一定能用u检验。,25,1.x2检验是一种用途较广的显著性检验方法，常用于_。a检验两个或两个以上样本率或构成比之间的差别的显著性。b检验两个或两个以上均数之间差别的显著性 c检验两个或两个以上总体率之间差别的显著性 d检验两个或两个以上总体百分率之间差别的显著性 e以上都可以2.四个样本率比较时，有一个理论数频数小于5大于1时_。a必须先作合理的合并 b作x2检验不必合并 c不能作x2检验 d必须删除某些行或列 e不能确定3.四格表资料在哪种情况下可以用直接x2检验_。aT5 bn40 cT1 d1T5 eT5且n40,
