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1、第八章 圆锥曲线方程,8.4双曲线的几何意义,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),双曲线的标准方程,椭圆的简单几何性质？,范围;对称性;顶点;离心率等.,双曲线是否具有类似的性质呢?,双曲线的简单几何性质,1.范围:,两直线x=a的外侧,2.对称性:,关于x轴,y轴,原点对称,原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心,一.双曲线的简单几何性质,1.范围:两直线x=a的外侧,2.对称性:关于x轴,y轴,原点对称;原点是双曲线的对称中心;对称中心叫双曲线的中心.,3.顶点:,(1)双曲线与x轴的两个交A1(-a,0),A2(a,0)叫双曲线的顶点,(2
2、)实轴:线段A1 A 2 实轴长:2a 虚轴:线段B1 B2 虚轴长:2b,一.双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,a,b的几何意义,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:矩形的对角线,(2)直线的方程:y=x,ba,推理证明:,(2)直线的方程:y=x,双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,a,b的几何意义,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:矩形的对角线,ba,(2)直线的方程:y=x,双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,a,b的几何意义,4.渐近线:,(1)渐进线的确定:矩形的对角线,ab,(2
3、)直线的方程:y=x,双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,a,b的几何意义,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:矩形的对角线,ba,双曲线的简单几何性质,(1)概念:焦距与实轴长之比,5.离心率,(2)定义式:e=,c a,(3)范围:e1(ca),(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.,双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:对角线,(2)直线的方程:y=x,ba,(3)推理证明:,(1)概念:,5.离心率:,(2)定义式:e=,(3)范围:e1,(4)双曲线的形状
4、与e的关系,即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.,ca,二.应用举例:,例1.求双曲线9y 16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.,2,2,故 渐进线方程为:y=x,解:把方程化成标准方程:-=1,y16,x 9,2,2,故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3,c=16+9=5.,_,e=,54,43,五，,二.应用举例:,例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.,分析:因焦点在x轴上,故其标准方程可知为:,其渐进线方程可知b:a=3:4,又因c=5,故可列方程组求出a,b的值.,五，,二.应用举例:,例2.求一渐进线为3x+4y=0
5、,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.,解:因焦点在x轴上,故其标准方程可知为:,其渐进线方程3x+4y=0可知：,又因c=5,标准方程为,五，,二.应用举例:,例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.,另法:,渐进线方程3x+4y=0，即,又因c=5,标准方程为,故其标准方程为:,因焦点在x轴上,若将焦点改为(0,5),怎样求？,练习：填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),小结:,1.双曲线的几何性质:范围;对称性;顶点;渐进线;离心率,2.几何性质的应用,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,
