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1、2.1.2椭圆的简单几何性质(一),复习引入,1.椭圆的定义是什么？,复习引入,1.椭圆的定义是什么？,2.椭圆的标准方程是什么？,利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,以焦点在x轴上的椭圆为例,(ab0),讲授新课,A1,讲授新课,(ab0),1范围,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,A1,讲授新课,(ab0),椭圆位于直线xa和yb围成的矩形里,|x|a，|y|b,1范围,即x2a2，y2b2，,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式,B2,b,y,O,F1,F2,x,B1,A2,-a,a,-b,练习1：分别说出下列椭圆方程中
2、x，y的取值范围,-5x 5,-3y 3,-2x 2,-4y 4,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,x,F2,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,图形的对称实质是图形上点的对称,新课探究,二、椭圆的对称性,把x换成-x,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把y换成-y,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把x换成-x,y换成-y,方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,结论：坐标轴是椭圆的
3、对称轴，原点是椭圆的对称中心。,y,x,原点,o,x,y,椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,在椭圆的标准方程里，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y时，方程有变化吗？这说明什么？,(ab0),2对称性,讲授新课,y,O,F1,F2,x,坐标轴是椭圆的对称轴,A1,讲授新课,3顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,2、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭
4、圆与 y轴的交点（），令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,焦点总在长轴上!,A1,讲授新课,3顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,(ab0).,A1,讲授新课,3顶点,椭圆有四个顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)
5、,椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点,只须令x0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得xa，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,线段
6、A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|,?,a,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a,a,线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.,A1,讲
7、授新课,3顶点,y,O,F1,F2,x,B2,B1,A2,c,b,a叫做椭圆的长半轴长,b叫做椭圆的短半轴长,|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a,在RtOB2F2中，,|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2,讲授新课,由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,小 结：,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac
8、0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,y,O,x,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授
9、新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,讲授新课,椭圆的焦距与长轴长的比,椭圆的离心率,ac0，,0e1,4离心率,，叫做,尝试成功,比较下面两个椭圆的扁平程度,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x|a|y|b,|x|b|y|a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),讲授新课,例1 求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：
10、；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,10,8,6,80,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率 e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点
11、P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,讲授新课,练习 求经过点P(4,1)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程.,解：,已知椭圆 的离心率，求 的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时，得,当椭圆的焦点在 轴上时，得,由，得，即,满足条件的 或,思考：,练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为,（2）由已知，所以椭圆的标准方程为 或,2.习案、学案十一.,课外作业,1.阅读教科书P.40-P.41；,
