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1、椭圆的简单几何性质(一),1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,a2=b2+c2,观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例,你能从它的图像上看出它的范围吗？,它具有怎样的对称性？,椭圆上哪些点比较特殊？,x,y,O,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,x,2.椭圆的对称性,从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：（1）椭
2、圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是,即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称,即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么？令 x=0，得y=b,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。,四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),x,椭圆与 x轴的交点是什么？令 y=0，得 x=a,
3、4.椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0e 1,e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆特例：e=0，则 a=b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为,(2)离心率对椭圆形状的影响：,它的长轴长：；短轴长：；焦距：；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：；,10,8,6,典例分析,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,于是a=5，b=4，c=3.,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,练习,1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长
4、：。短轴：。焦距：。离心率：。焦点坐标：。顶点坐标：。外切矩形的面积：。,2,2.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，c=3,e=；(2)长轴长等于20，离心率等于,3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？,或,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0
5、,c)、(0,-c),（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）,（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,（3）基本线：对称轴（共两条线）,作业：书42页 习题2.1A组4、5,谢谢！,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,x,y,x,|x|a,|y|b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,|x|a,|y|b,关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,小结,比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？,
