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1、三角形全等的条件 复习课,宝坪初中数学备课组,前面的知识你忘记了吗？,让我们一起来复习一下吧,知识点,1、全等三角形的定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3、三角形全等的条件：,SSS SAS ASA AAS HL,4、应用：,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,例题1,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；,AB=DE,(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；,ACB=DFE,(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件,A=D,(4)若要以“SSS
2、”为依据，还缺条件,AB=DE AC=DF,(5)若B=DEF=90要以“HL”为依据，还缺条件,AC=DF,例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.,证明题的分析思路：要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不
3、要绕弯路。,例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC,证明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS)ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS)PA=PC,例4已知：ABC的顶点和 DBC的顶点A和D在BC的同
4、旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O.,求证：OA=OD.,证明：,在 ABC和 DCB中，,A=D(全等三角形的对应角相等).,AB=DC(已知)，,AC=DB(已知)，,BC=CB(公共边)，,ABC DCB（SSS）,在 AOB 和 DOC中，,AOB=DOC(对顶角),A=D(已证),AB=DC(已知),AOB DOC（AAS）,OA=OD.,例5.已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构
5、建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点,如果把例5来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个),已知：AB=AD，CB=CD.,求证：ACBD.,分析：欲证ACBD，只需证AOB=AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件：AB=A
6、D，OA=AO,所以只需证BAO=DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.,证明：,在ABC 和ADC中，,AB=AD(已知），,CB=CD（已知），,AC=AC(公共边）,ABC ADC（SSS），,BAO=DAO(全等三角形的对应角相等）,在 ABO 和 ADO中，,AB=AD(已知），,BAO=DAO(已证），,AO=AO(公共边）,ABO ADO（SAS），,AOB=AOD(全等三角形的对应角相等）,AOB=AOD=,90.,ACBD(垂直定义）.,又AOB+AOD=180(邻补角定义）,如右图，,练 习,练 习,已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC=OD,E、F
7、为 AB上两点，且AE=BF.,求证：CE=DF.,证明：,在 AOC 和 BOD中，,ACDB,A=B(两直线平等，内错角相等).,又 AOC=BOD（对顶角相等）,A=B(已证),OC=OD（已知）,AOC BOD（AAS）,AC=BD,在 AEC 和 BFD中，,AC=BD(已证),A=B(已证),AE=BF（已知）.,AEC BFD（ASA）,CE=DF,请你谈谈收获 感想,小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 3、添加辅助线,小试牛刀,1,如图，已知ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且BDE=CDE,求证：AB=AC 若把中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。,祝愿同学们快乐学习快乐生活,谢谢,
