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1、1,第四章 土的压缩性和地基沉降计算,Behavioral of Soil Compaction and Calculation of Ground Settlement,本章重点：压缩试验、压缩性指标、地基沉降计算方法、单向固结理论及其应用,概述研究土体压缩的方法及压缩性指标地基最终沉降量计算应力历史对地基沉降的影响固结理论及沉降与时间的关系,主要内容,2,不均匀沉降造成房屋开裂,3,墨西哥市艺术宫,墨西哥国家首都墨西哥市艺术宫，是一座巨型的具有纪念性的早期建筑。此艺术宫于1904年落成，至今已有90余年的历史。这座艺术宫严重下沉，沉降量竟高达4m。临近的公路下沉2m，公路路面至艺术宫门前高
2、差达2m。参观者需步下9级台阶，才能从公路进入艺术宫。这是地基沉降最严重的典型实例。,4,4.1 概 述,土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。土的压缩通常由三部分组成：,地基土的压缩性特点1）土的压缩变形主要是由于孔隙的减小所引起的2）饱和土的压缩需要一定时间才能完成,固体土颗粒被压缩,土中水及封闭气体被压缩,水和气体从孔隙中被挤出。,土的压缩变形的快慢与土的渗透性有关。,5,一 室内压缩试验及压缩指标,1 压缩试验,4.2 研究土体压缩的方法及压缩性指标,6,7,8,式中e0为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即,压缩前后固体颗粒体积不变：,9,2 压缩性指标,(1)压缩
3、系数,土压缩性，工程中习惯用100200Kpa范围内的1-2,ep曲线,elgp曲线,10,(2)压缩指数,注：随P变化幅度大，而Cc在压力大的范围内可视为常数,11,(3)压缩模量,由于,代入式得：,12,二 现场载荷试验及变形模量,1、载荷试验,地基载荷试验装置示意图,由三部分组成：加载稳压装置 反力装置 观测装置,13,现场载荷试验,14,2 变形模量,PS曲线：oa段：直线变形阶段,变形模量：,ab段：局部剪裂阶段bc段：完全破坏阶段,注：1）变形模量是指无侧限情况下的应力与应变的比值，它与压缩模量不同 2）深层土的变形模量测定,E0土的变形模量，MPa；土的泊松比，p1直线段的荷载强
4、度，kPa；S1相应于P1的裁荷板下沉量，mm；b承压板的宽度或直径，mm；沉降影响系数,15,三 弹性模量,三轴压缩试验确定土的弹性模量,注：弹模常用于计算瞬间或短时间内快速作用着荷载时土体的变形。,16,四 压缩性指标间的关系,压缩系数a、压缩指数Cc、压缩模量Es都是室内压缩试验侧限条件下的压缩特性的反映，,变形模量E0是土在侧向自由膨胀条件下竖向应力与竖向应变的比值，竖向应变中包含弹性应变和塑性应变。,弹性模量E指正应力与弹性(即可恢复)正应变d的比值，测定可通过室内三轴试验获得。,根据材料力学理论可得变形模量与压缩模量的关系：,17,4.3 地基最终沉降量计算,一、分层总和法计算最终
5、沉降 1假定：地基土是一均匀，等向的半无限空间弹性体。基础沉降量据基础中心点下土柱所受的附加应力进行计算 地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀地基沉降量等于基底面下某一深度范围内各土层压缩量总和,地基沉降：最终沉降S 沉降St时间关系,18,2 计算方法和步骤：,3）计算各分层界面处的自重应力和附加应力，分别绘于基础中心线的左侧与右侧；,4）确定沉降计算深度zn。按zn/cn0.2（软土zn0.1cn）条件确定。,5）计算各分层土的平均自重应力,平均附加应力,6)令,，,从该土层的压缩曲线中由,查出相应的,和,1）按比例绘制地基和基础剖面图。,2）划分计算薄层。(a)分层厚hi0.4b,；(b)
6、天然土层面及地下水位面作为一个分层界面；（c）基底附近附加应力变化大，分层厚度可小些,19,20,7)计算各分层的压缩量：,又因,故也可用,8)计算沉降计算深度范围内地基的最终沉降量：,讨论：1)本法实用上只以基底中心点沉降代表基础沉降 2)分层总和法算出的沉降与实际相比，坚实地层 偏大，软弱地基偏小,21,例题4.1 某建筑物基础底面积为正方形，边长lb4.0m。上部结构传至基础顶面荷载P1440kN。基础埋深d1.0m。地基为粉质粘土，土的天然重度l60KN/m3。地下水位深度3.4m。水下饱和重度sat18.2 KN/m3。土的压缩试验结果，ep曲线，如图所示。计算基础底面中点的沉降量。
7、,22,(2)地基沉降计算分层。计算层每层厚度hi0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分两层，各1.2m；第三层1.6m；第四层以下因附加应力很小，均可取2.0m。,1.2m,1.2m,1.6m,2.0m,(1)绘制基础剖面图与地基土的剖面图,23,（3）计算地基土的自重应力,基础底面,地下水面,地下水面以下因土均质，自重应力线性分布，故任取一点计算：,地面下8m处,24,35.2,67.5,54.4,83.9,计算地基土不同深度处的自重应力并标注在基地基剖面图左侧,25,（4）计算地基土的附加应力,基础底面接触压力,基础底面附加应力,地基中的附加应力 基础底面为正方形，用角点法计算，分成
8、相等的四小块，计算边长l=b=2.0m。,26,附加应力计算,27,把附加应力绘于基础中心线的右侧。,31.6,83.8,57.2,16.9,28,地基沉降计算深度,（5）地基受压层深度zn,由图中自重应力分布与附加应力分布两条曲线，寻找z=0.2cz的深度z。,16.9,当深度z=6.0m时，z=16.9kPa，cz=83.9kPa，z0.2cz=16.9kPa。故受压层深度=6.0m。,83.9,6.0m,29,（6）地基沉降计算,以第二层土为计算如下：,平均自重应力,平均附加应力,35.2,54.4,83.8,57.2,平均,平均,30,查得对应孔隙比,e1=0.960,e2=0.936
9、,p1,e1,p2,e2,31,该层土的沉降量为,其它各层土的沉降量计算如表所示,平均自重应力,平均附加应力,由,（7）基础中点的总沉降量,32,二 应力面积法（规范法）,建筑地基基础设计规范(GB50007-2002)所推荐的地基最终沉降量计算方法，习惯上称为规范法。是以分层总和法的思想为基础，也采用侧限条件的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数计算地基最终沉降量的方法，该方法确定地基沉降计算深度zn的标准也不同于前面介绍的分层总和法，并引入沉降计算经验系数，使得计算成果比分层总和法更接近于实测值。该方法也称应力面积法。,1计算原理,1计算原理,33,在已介绍的分层总和法中有一些缺憾，那
10、就是当分层厚度较大时，计算结果的误差也会加大。为提高计算精度，不妨设想把分层的厚度取到足够小，假定均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变hi0，则有：,当土层划分得足够薄时,深度z范围内的附加应力面积,附加应力面积,附加应力通式z=p0,引入平均附加应力系数,因此附加应力面积表示为,因此,34,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为,得成层地基 最终沉降量基本公式,35,地基沉降计算深度的新标准应满足下列条件：由该深度处向上取按表规定的计算厚度，所得的计算沉降量应满足下式要求(包括考虑相邻荷载的影响)：,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围
11、内时，基础中点的地基沉降计算深度，也可按下式计算,36,影响最终沉降量计算准确度的因素有很多方面。地基沉降计算深度范围内的计算沉降量尚须乘以一个沉降计算经验系数s，即,注 s由计算深度范围内压缩模量的当量值查表得,2 计算公式,37,例题4.2 某厂房柱传至基础项面的荷载为1190kN，基础埋深d=1.5m，基础尺寸lb4m2m，土层如图所示，试用应力面积法求该柱基中点的最终沉降量。,38,解：(1)求基底压力和基底附加压力,基础底面处土的自重应力,基底附加应力为,39,(2)确定沉降计算深度,本题中不存在相邻荷载的影响，故可按式(4-22)估算：,按该深度，沉降量计算至粉质粘土层底面。,40
12、,求使用表4.5时，因为它是角点下平均附加应力系数，而所需计算的则为基础中点下的沉降量，因此查表时要应用“角点法”，即将基础分为4块相同的小面积，查表时按、查，查得的的平均附加应力系数应乘以4。,(3)沉降计算，见下表,z/b,41,校核,(4)确定沉降经验系数s,计算,值,s值确定假设p0=fk，按表4.4插值求得s1.2。基础最终沉降量,42,三 弹性理论方法,43,四、考虑不同变形阶段的沉降计算,地基变形经历三个阶段 S=Si+Sc+Ss（1）瞬时变形 用弹性理论公式计算（2）固结变形：可用前述分层总和法求得Sc（3）次固结变形 注：一般适用于粘性土,44,4.3 应力历史对地基沉降的影
13、响,一、天然土层的应力历史,先期（前期）固结压力pc天然土层在历史上所经受过的包括自重应力和其他荷载作用形成的最大竖向有效固结压力。超固结比OCR地基土中土体的先期固结压力pc前期与现有土层自重力p1之比。即,45,根据土的超固结比OCR，可把天然土层划分为三种固结状态。,(1)正常固结状态P1=Pc,(2)超固结状态。P1 Pc,(3)欠固结状态 P1 Pc,46,二、先期固结压力pc的确定,常用的方法是A.卡萨格兰德(Cassagrande，1936)建议的经验作图法，,该法方便，但是也存在一些问题，曲率半径最小点的确定随坐标轴比例的选取不同而变化，目前还无统一的坐标比例，人为因素影响大。
14、同时，这种简易的经验作图法，对取土质量要求较高。步骤见P123,47,三、考虑应力历史影响的沉降计算方法,1正常固结土沉降计算2、欠固结土的沉降计算（PcP1=z),48,3、超固结土的沉降计算,1)对P（Pc-P1）土层（如图）2)对PPc-P1的土层,49,4.5 固结理论及沉降与时间关系,工程背景,长期的不均匀沉降造成严重倾斜,50,公路长期沉降造成路面不平整,竖曲线变形,51,沉降造成路面造成的崎岖路面,52,沉降随时间如何变化对于土工构筑物能否长期正常使用至关重要，研究地基沉降与时间的关系是土力学计算的重要课题。,53,一、饱和土的渗透固结,渗透固结饱和粘土在压力作用下，随时间的增长
15、，孔隙水逐渐被排出、孔隙体积随之缩小的过程。渗透固结所需时间的长短与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性愈小、土层愈厚，孔隙水被挤出所需的时间就愈长。,饱和土骨架和孔隙水压力分担作用：t=0时：=0 u=P 00 t时:渗透排水仃止，u=0，=P,54,1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在一个方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次瞬时施加,1.基本假定,二、太沙基一维固结理论,单向固结（一维固结）土中孔隙水只沿一个方向渗透，同时土颗粒也只有同一方向位移的固结。,5
16、5,2.一维固结微分方程,根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程。,cv土的固结系数。,渗透固结前土的孔隙比,k土的渗透系数。,k土的渗透系数,56,3.固结微分方程求解,固结微分方程,初始条件：t=0，0zH 时，uz t=，0zH时，u0边界条件：0t，z0时，u=0 0t，zH时,u/z=0,用分离变量法得其特解为：,孔隙水压力,有效应力,其中:=排水面的附加应力/不排水面的附加应力,(1)土层单面排水,57,在实用中常取第一项，即m=1得：,式中：TV表示时间因数,m正奇整数1，3，5；H待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度。,当=1时,58,(2
17、)土层双面排水,令土层厚度为2H,初始条件及边界条件：,当t=0和0zH时，,0t和z=0（顶面）时，u=0；,0t和z=2H（底面）时，u=0；,用分离变量法得特解为：,2H,透水层,透水层,59,4.固结度,固结度Ut地基土在某一压力作用下，经时间t所产生的变形量与最终变形量之比。,根据有效应力原理，土的变形只取决于有效应力，所以经历时间t所产生的固结变形量取决于该时刻的有效应力，结合前面所介绍的应力面积法计算沉降量的原理可知,60,61,（1）土层单面排水时固结度的计算,由时间因数查固结度,由固结度查时间因数,62,结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需
18、历时应减少为原来的1/4。,63,（2）土层双面排水时固结度的计算,2H,透水层,透水层,注：1）双面排水时只要土层厚度取为2H，不论为多少，其固结度Ut计算公式与单面排水时=1情况一样。2）固结系数CV，TV，U（同一时间）3）解决两类问题：（a）已知t求Ut，St；,(b)已知St或Ut求t,Ut,Ut,64,【例4-3】某路基为饱和粘土层,厚度为10m，在均布荷载作用下，在土中引起的附加应力近似梯形分布，土层顶面附加应力为p1=140kPa，底面附加应力p2=100kPa，设该土层的初始孔隙比e1，压缩系数a0.3MPa-1，压缩模量Es6.0MPa，渗透系数k1.8cm年。把该粘土层当
19、一层考虑分别求在顶面单面排水或双面排水条件下(1)加荷一年时的沉降量；(2)沉降量达156mm所需的时间。,10m,65,解（1）求t=1y时的沉降量,思路：,Ut,因粘土层中附加应力沿深度是梯形布的，若把粘土层当一层考虑计算最终沉降量，根据分层总和法的原理先求该土层附加应力均值：,粘土层的最终沉降量,66,粘土层的竖向固结系数(注意单位统一）,对于单面排水条件下竖向固结时间因数,根据,，和Tv=0.12，,因表4-8中未列出 时的Ut与Tv关系，内插值求Ut不方便，故用式（4-51）计算得：,67,则得t1年时的沉降量,在双面排水条件下竖向固结时间因数,（此处固结土层最大排水距离H取土层厚度
20、的一半）,由表4-8 中的=1，Tv=0.48 内插得Ut=0.747%；,那么t=1y时的沉降量：,双面排水取土层厚度的一半,68,2）求沉降量达到156mm所需的时间,平均固结度为,单面排水时,同样，因表4-8中未列出 时的Ut与Tv关系，内插值求Ut不方便，故用式（4-51）反算时间因数得：,思路：,Tv,查表得,69,双面排水时,由表4-8 中的=1，Ut=0.78 内插得Tv=0.536,（也可按式（4-55）反算Tv），故,70,讨 论,1、不同的无限均布荷载骤然作用于某一粘土层，要达到同一固结度，所需的时间有无区别？,A,B,71,2.在已有的老建筑A旁边新建一座相同荷载的建筑物
21、B，请问两建筑物会发生怎样的变形？为什么？,B,C,A,老,新,老,新,老,新,？,？,？,72,实测沉降一时间关系的应用,根据沉降观测资料来推测最终沉降量，目前归纳起来，主要有四类方法：第一类为曲线拟合法，二类为反演参数法，第三类为灰色系统法，第四类为神经网络法。下面介绍几种较常用的由实测沉降资料预测沉降的方法，其中包括较常用的对数曲线法和双曲线法等曲线拟合方法，这类方法属于经验方法，即采用与沉降观测曲线相似的曲线进行配合，然后外延求出最终沉降量。在沉降预测的方法中还有一种也较实用的Asaoka法，因其不仅是简单的经验法，而且还有一定的固结理论基础，近几年也引起工程界和不少学者注意。,73,1.对数曲线法,太沙基一维固结理论得到了反映固结度与时间的关系式：,参照上式所反映出的固结度与时间的指数关系，地基固结度用下式表示：,74,2.双曲线两点配合法,这是一种纯经验性的曲线配合方法，根据实测沉降曲线的实际形态近似于一条双曲线，所以采用双曲线来配合后，通过曲线外延来推得未知某时刻的沉降量或最终沉降量。,变形后可得,75,以,为横坐标，以（,作纵坐标建立坐标平面，即为一条直线方程，其斜率为B，截距为A。,）,作业：4-8，4-9，4-11，4-12,
