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第六节,一、函数的极限,二、函数的连续性,三、小结与思考,复变函数的极限和连续性,1.函数极限的定义:,注意:,一、函数的极限,几何意义:,意味着：,当 z 从平面上按任一方向、沿任何路径、以任意方式趋向,于 时，均以 A 为极限.,2.极限计算的定理,定理一,证,根据极限的定义,当,(1)必要性.,时，,(2)充分性.,证毕,说明：,定理二,复变函数与实变函数的极限运算法则类似，证明也类似.,说明：,例1,证(一),一可知,根据定理,证(二),例1,例2,证,可知,根据定理一,1.连续的定义:,二、函数的连续性,定理三,例如,2.函数连续性的定理,定理四,特殊的:,(1)有理整函数(多项式),例3,证,(2)有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连续性的运算法,虽然在形式上相同,但在实质上有很大的差异,它较之后者,三、小结与思考,思考题答案,没有关系.,极限值都是相同的.,思考题,则与性质.,注意:,复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义,的要求苛刻得多.,
