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1、1,一、意义：,二、特点：,三、要求：,四、参考书：,研究物质世界基本概念、规律和方法.古老不陈旧.,新内容,深入、系统化.内容多,以课上所讲为主.,前 言,科学基础课,后续基础、科学素质、物理思维.,科研基础,创新能力、自学能力.,高等数学和矢量,深化、上升、总括.,小结,李金锷等编,大学物理,科学出版社（2001）.,作业,听课,大学物理概论,2,力学:运动学动力学,第一章 质点力学,运动学:研究物体间相对位置随 时间的变化关系.,动力学:研究物体间相互作用及 运动状态变化的规律.,3,1 机械运动及其描述,运动具有绝对性、相对性、瞬时性、矢量性.,一、位置的确定,1 参考系:描述物体运动
2、状态所参照的物体.,2 坐标系:定量描述物体相对参考系的位置,在参考系上建立标明数值的坐标轴.,机械运动:最简单最基本,物体位置变化过程.,3 质点:把物体抽象成没有大小和形状,只有 质量的一个点.理想化模型.,参考系不同,同一物体运动状态描述不同.,直角坐标系、自然坐标系等.,4,P(x,y,z)点位矢:,x,y,z随时间t变化时x=x(t),y=y(t),z=z(t).,4 位置矢量(位矢):确定质点位置的矢量.,大小,方向,或,为 方向的单位矢量,5,二、运动方程,例:斜抛运动,(位矢随时间的变化关系式),分量式,矢量式,解：,运动的独立叠加原理,6,三、位移,位移:始末位矢的增量.,方
3、向:由初位置指向末位置。,大小：,注意区分三个量、,矢量,路程:路径的长度,标量.,t1,P:,t2,Q:,7,四、速度,（描述质点位置变化快慢和方向）,速度:位矢对时间的一阶导数,矢量.,方向:t时刻质点的切线方向.,大小:,速率:路程对时间的一阶导数,标量.,平均速度,瞬时速度,瞬时速率,平均速率,8,速度的大小即为速率.,9,五、加速度,加速度:速度对时间的一阶导数,位矢对时间的二阶导数.,(描述质点速度变化快慢),平均加速度,瞬时加速度,10,1.由运动方程分析运动的特点:位置、位移、路程、速度、加速度、轨迹.,六、质点运动学的两类问题,(求导),2.由加速度和初始条件求速度或运动方程
4、：,(积分),11,分量积分,矢量积分,12,例1:已知运动方程,求1.第一、二秒末的位置;2.第二秒内的位移与路程;3.第二秒内的平均速度,平均速率;4.第一、二秒末的速度;5.第一、二秒末的加速度.,解：,13,14,解:由牛顿第二定律得,例2:质量为2kg的质点,受力(SI)的作用,t=0时该质点以速度 m/s通过坐标原点O,求该质点任一时刻的瞬时速度和位置矢量.,或按分量式积分,15,例3:一质点沿X轴正向运动,其速度按的规律变化,k是正常数.当t=0时,质点位于原点O处.求该质点的速度和加速度随时间的变化.,解：,16,2 直线运动和曲线运动,一、直线运动（只用一个坐标轴确定位置）,
5、1.匀速直线运动 s=vt,2.匀变速直线运动,3.任意变速直线运动,注意:运动有往复,拐弯处v=0.例习题1.,例4：,17,二、曲线运动（已学过的特殊曲线）,1.抛体运动,(匀加速曲线运动),18,2.圆周运动,匀速圆周运动,切线方向,指向圆心,(变加速曲线运动),19,由速度方向变化引起的加速度:,速度方向与圆相切,切向;加速度方向与切线垂直指向圆心,法向.,引入自然坐标系,按切向和法向直角坐标,方便.,20,变速圆周运动,法向.,切向,有正负.,21,3.一般曲线运动,切线方向,为曲率半径,22,at为正时,与 同向,速率增加;,at为负时,与 反向,速率减小.,方向:法向.指向曲率中
6、心.,曲线运动,加速度 的方向总是指向轨道的凹侧.,切向加速度：,方向:切向.,因速度大小变化引起.,法向加速度：,因速度方向变化引起.,23,例5:一质点做斜上抛运动,初速度大小为v0,抛射角为0,设抛出时刻t=0,求该质点的切向加速度和法向加速度的变化规律.,24,解：,或沿切向和法向求重力加速度的分量.,25,解：,例6:一质点沿半径为R的圆周运动,加速度 与速度 的夹角保持不变,设t=0时质点的速度大小为v0,求质点的速率随时间的变化规律.,26,有关作业问题：,文字运算：文字符号列方程-解出表达式代入数值-结果(注意单位),不常用的符号要说明其代表的物理量.,重点:如何把物理问题转化
7、为数学问题.,把(1)代入(2)式,例：按匀加速公式,根据牛顿定律,量纲检查,27,作业:,P65 习题,2、3、6,本课要求：,1.理解位矢、位移、速度、加速度意义,会算.,3.掌握研究机械运动的方法和典型运动描述,自然坐标的引入和意义.,2.掌握由运动方程分析运动特点或由初始条件 求解运动方程.,4.理解切向加速度和法向加速度,会应用.,28,思考:一人站在h高的河岸上手握绳的一端,绳的另一端系一小船,人以恒定速率v0收绳,求小船的运动速度和加速度.,变加速,解:建立坐标系如图,船瞬时位置为x,船与轮间绳长为l,由几何关系得,29,3 相对运动,30,注意下标循环顺序,视不同问题自己设定甲
8、乙丙.,31,例1:某人以4km/h的速度向东前进时,感觉风从正北方向吹来;如人的前进速度增加一倍,则感觉风从东北方向吹来.求风相当于地面的速度.,解:按相对速度间关系,有,方向为东偏南45或西北风.,思考:枪击落猴.怎样瞄准能击中,子弹最小速度?,32,一、牛顿运动定律,惯性,力,第一定律,第三定律,第二定律,瞬时关系,矢量关系,作用在不同物体上,两力的性质完全相同.,自然坐标,4 牛顿运动定律,直角坐标,33,二、应用牛顿定律求解运动方程,通过积分方法可得到运动方程，一般用分量式:,解:以P点为原点o建立坐标系如图.根据牛顿第二定律分别对x方向和y方向写方程:,例2:从点P以速度v0在与水
9、平面夹角为的方向抛出一个物体,求它的运动方程.,34,35,1.分析物体受力;2.建立坐标系;3.按牛二律写出微分方程;4.解微分方程写通解;5.由初始条件确定通解参数;6.具体方程,应用牛顿定律求解运动方程步骤：,36,解:以释放点为坐标原点o,建立坐标系.根据牛顿第二定律,有,例3:一质量为m的质点由地面上方某点释放,它在下落过程中所受到的空气阻力与速度的一次方成正比,比例系数为k,求质点的运动方程.,37,例4:顶角为2的直圆锥体底面固定在水平面上,质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥的顶点,绳长为l,且不能伸长,质量不计.圆锥面是光滑的,今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速
10、转动,求:,三、应用牛顿定律求解动力学问题(隔离体法),(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T？(2)当 增大到某一值c 时,小球将离开锥面,这时c 及T又是多少？,解:设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r.,38,隔离小球,分析受力,建立坐标系,由牛顿第二定律列方程.,39,应用牛顿定律求解动力学问题步骤：1.隔离物体；2.分析运动状态;3.分析受力,画受力图；4.选择适当的坐标系；5.由牛顿定律列方程;6.求解方程组并讨论.,40,例5:一细绳跨过一定滑轮,绳两端吊着质量为m1、m2的物体,m2m1,绳和滑轮的质量及摩擦都略去不计,求m2加速度a和绳张力T.,解:受力分析如图.,由牛顿第
11、二定律得,41,例6:一长为l,质量为m均匀分布的绳子从光滑桌面由静止滑下,求绳子离开桌面时的速度.设开始时绳子下垂部分长为l0.,解:建立坐标系如图,设t时刻绳子下垂部分 长为y,由牛顿第二定律得,后面其它方法解.,42,四、惯性系和非惯性系,非惯性系:,地面参考系:,车厢参考系:,牛顿定律成立的参考系叫惯性系.,牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系.,相对于惯性系做匀速直线运动的一切参考系都是惯性系.,惯性系：,惯性力,参考系不同,看m结果不同.,43,例7:在水平轨道上有一节车厢以加速度a行进,在车厢中看到一质量为m的小球静止地悬挂在顶棚上,求悬线对小球的拉力T和悬线与竖直方向的夹角.,解:车上参考系:,地面参考系:,惯性系处理,44,本课要求：,2.掌握用牛顿定律求解一般动力学问题(隔离体法).,1.掌握用牛顿定律求解运动方程.,作业:,P65 习题,8、16、17,3.理解惯性系,了解惯性力.,
