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1、专题五 气体分子运动论,一,内容回顾,1、理想气体状态方程,在平衡态下：,2、压强公式：,3、温度公式：,4、能均分定理（理想气体的内能）,对应每一个运动自由度的平均动能为：,理想气体的内能,统计意义,5、气体分子热运动的基本特征,1).麦克斯韦速率分布律,分布函数：,掌握速率分布函数及其各种形式（解析式、图形）的物理意义,2).三种统计速率：,最概然速率：,平均速率：,方均根速率：,概率:,二,基本思想与方法,1、概率统计的方法,2、模型的建立和力学规律的应用,6、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,三,练习题,（1）的物理意义:,3、下图是某种气体在温度T下的速率分布曲线，试说明：,表示速
2、率在v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。,还可以说成是概率密度。,:平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数。,平衡态下，气体分子速率在v v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比。,平衡态下，气体分子速率在v1 v2区间内的分子数占总分子数的百分比。,（2）试说明下列各式的物理意义,答:,（3）如何计算所有速率小于 的分子的平均速率？,（4）若有同种气体具有温度，在上图中定性画出其速率分布曲线；另有同温度T下的另一种气体，其分子质量比原气体的分子质量大，再定性画出其速率分布曲线。,解:,速率分布曲线的意义：形象地表示了气体分子按速率分布的情况,曲线所围面积的物理意义,
3、在该区间内的分子数占总分子数的比率,附加内容：,比较：,方均根速率,平均速率,最概然速率,压强，气体体积，温度，分子数密度，分子速率，平均自由程,4、什么是宏观量？什么是微观量？什么是微观量的统计平均值？指出下列各物理量中哪些是宏观量？哪些是微观量？哪些是微观量的统计平均值？,宏观量：表征系统状态和属性的物理量，可以通过实验直接测量。,微观量：表征个别分子运动特性的物理量。,答:,1、宏观量（Macroscopic quantity）,宏观量与微观量,反映整个气体系统宏观性质的物理量,如：（V、P、T）、热容量C 等,质量M体积V内能E,压强p 温度T分子数密度n,2、微观量（Microsco
4、pic quantity）,表征单个分子特征的物理量,分子的大小d位置 r速度 v质量 m能量 E,微观量与宏观量有一定的内在联系,宏观量是微观量的统计平均值,5、试指出：对于理想气体，下列各式所表示的物理意义,在平衡态分子每一个自由度的平均动能。,1mol单原子理想气体平均平动动能（内能）。,自由度为 i 的 mol理想气体的内能。,自由度为 i 的一个分子的平均动能。,自由度为 i 的 1 mol理想气体的内能。,6、将1mol的温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，分解后气体的总内能比分解前水蒸气的内能增加了多少？,解：,内能：,解：,设达到平衡态时，温度为T,（1）,（2）,解：,（3）,解：,解：,（1）归一化条件,8、,（2）电子的平均速率 和平均动能。,10、在一个直径为D的球形容器内贮有某种气体，其分子的有效直径为d，欲分子之间几乎不发生碰撞，该容器最多可容纳的分子个数应为多少？,解：,欲分子之间几乎不发生碰撞,分子数,
