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1、大学物理实验,1.1 物理实验的意义和任务,(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解。,(2)培养与提高学生的科学实验能力。,(3)培养与提高学生的科学实验素养。,1 绪 论,1.2 物理实验的基本程序,1.预习,明确实验的目的和实验的基本原理，了解实验的内容和基本方法，写好预习报告(统一写在实验报告纸上)，其内容包括：(1)实验名称(2)实验目的(3)实验器材(4)实验原理(5)实验内容和步骤数据记录表格(原始数据记录表上)(无预习报告不允许做实验),2.实验,对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、调试好，或
2、按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。,3.撰写实验报告,在预习报告基础上充实以下几部分内容：(1)补充仪器的规格和编号(2)数据记录与处理(3)结果分析和问题讨论等。实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理清楚、内容正确、完整。实验报告不合要求，教师可要求学生重写。,1.3 实验规则,自学,2.1 测量与误差,2.1.1 直接测量与间接测
3、量,测量 将待测量与单位进行比较。,直接测量与间接测量 直接测量就是将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器上读出被测量的大小。例如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测电流等。间接测量由直接测量的物理量的测量值通过一定的函数运算，算出待测量。例如，直接测量出铜柱体的高h和直径d，通过公式计算，间接测出其体积。,2 测量误差与数据处理,真值：待测量在一定条件下具有的大小。测量就是将待测量与预先选定的仪器或量具进行比较，从仪器或量具上读出其大小。绝对误差：测量值X和真值A的差异。,2.1.2 测量误差,相对误差：,X0为约定真值,1.系统误差 在一定的实验条件下，对同一物理量进行多次测
4、量时，误差的绝对值和符号总保持不变或总按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误差。,产生原因：仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确，零点未校准，仪器未按要求调到最佳测量状态等。理论误差。理论与方法上的不完善。例如，用伏安法测电阻没有考虑电表内阻的影响，进行热学实验时没有考虑热量的散失等。环境误差。外界环境因素的影响。例如，金属尺的热胀冷缩，标准电池的电动势随温度的改变而发生变化。个人误差。测量者的习惯和偏向。例如，有的测量者习惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时总是偏大等。系统误差知识的较详细的介绍，请参阅教材下篇“物理实验的基础知识(下)”。,2.1.3 测量误差的分类,2.随机误差（偶然
5、误差）在相同的条件下多次测量同一物理量时，误差时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的因素所造成的。,例如：人的感官判断力的随机性。在测量与读数时总难免存在时大时小的偏差。外界因素起伏不定。如温度或高或低，电源电压不稳定等。仪器内部存在一些偶然因素。如零部件配合的不稳定等。在实验过程中，上述因素往往混杂出现，难以预知，难以控制，所以，对待随机误差，不可能像对系统误差那样，找出原因，一一加以分析处理。事实上，当测量次数充分多时，随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题，我们将在下一节中讨论。,随机误差的统计规律,概率密度函数(正态分
6、布),分布函数的特征量,单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零。即,正态分布的随机误差的特征：,3.过失误差 过失误差又称为粗大误差。它是由于使用仪器不正确，粗心大意，观察错误或记错数据等不正常情况引起的误差。只要实验者有严肃认真的科学态度，一丝不苟的工作作风，过失误差是可以避免的，即使不小心出现了，也应能在分析后立即予以剔除。,2.1.4 精密度、正确度和精确度,精密度 表示重复测量所得的各测量值相互接近的程度，它描述
7、了测量结果的重复性的优劣，反映了测量中随机误差的大小，所谓测量精密度高，就是指测量数据的离散性小，即随机误差小(但系统误差的大小不明确)。,正确度 表示测量结果与真值相接近的程度，它描述了测量结果的正确性的高低，反映了测量中系统误差的大小程度，所谓测量的正确度高就是指最后的测量结果与真值的偏差小，即系统误差小(但随机误差的大小不确定)。,精确度 对测量结果的精密性与正确性的综合评定，因而反映了总的误差情况，所谓测量的精确度高，就是指测量值集中于真值附近，即测量的随机误差与系统误差都较小。,(a)(b)(c)图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；图(b)则表示数据
8、的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。,1.测量结果的最佳值算术平均值,2.1.5 随机误差的估计,多次测量的算术平均值作为约定真值。,称为偏差或残差,2.多次测量的随机误差估计,标准偏差,3.算术平均值的标准偏差,测量算术平均值随机误差在区间的可能性为68.3%。一般实验中测量次数取610次。,2.2 测量结果的表示与不确定度,2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度,Y 是待测量，X 是测量值，X 是不确定度。,相对不确定度,2.2.2 直接测量结果的不确定度,A类分量：多次重复测量后用统计方法算出,B类分量B：其它方法估
9、算,总不确定度：方和根合成。,1.多次测量结果的不确定度,常见仪器误差限值见P11表2-2,2.单次测量结果的不确定度,2.2.3 间接测量结果的不确定度,误差的传递,其中x、y、z 表示各自独立的直接测量量。N表示间接测量量。则,1.绝对值合成法,这种合成过程计算较简便，但计算结果往往偏大。一般适用于仪器较粗糙，实验精确度较低，系统误差较大的实验。,2.方和根合成法(大学物理实验采用本方法),例2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减运算和乘除运算的不确定度的合成公式。,解：,（1）设N=x+y,则，dN=dx+dy,（2）设N=x-y,则，dN=dx-dy,（3）设N=xy,则，dN=yd
10、x+xdy,或 lnN=lnx+lny,因,（4）设N=x/y,则，,函数式 不确定度传递公式(方和根合成法),例2.2 设，试用方和根合成法推导不确定度传递公式。,解：,2.3 有效数字及其运算,2.3.1 有效数字,1.有效数字的概念,正确和有效地表示测量结果(即大小与不确定度)的数字。,读数为21.78cm，四位有效数字，第四位8是欠准数字，是估计的，有偏差的，不确定的，或者说是可疑的。,有效数字=准确数+一位欠准数,2.有效数字的意义,从数字而言，1.551.5501.5500从测量值而言，1.55m1.550m1.5500m 它们的准确度不同，或者说，它们的测量误差不同。,有效数字与
11、不确定度的关系,有效数字中欠准位所在位置反映了不确定度的大小。有效数字的最后一位是欠准的，误差就发生在这一位上。显然，欠准位在哪一位上，直接反映了测量值的不确定度的大小，单位相同的数字欠准位愈靠前不确定度愈大。12.8mm与12.84mm相比，前者的不确定度比后者大。,有效数字与相对不确定度的关系,有效数字的位数反映了相对不确定度的大小。一个测量值的有效数字位数愈多，最后一位上的不确定量对整个测量值的影响就愈小，即相对不确定度就愈小。12.8mm与128cm的相对不确定度相同。12.8mm与12.84mm相比，前者的相对不确定度比后者大。,3.正确记录和书写有效数字,有效数字最后一位对齐仪器误
12、差(2.840.02)mm有效数字与小数点位置无关 2.84mm=0.284cm必要时采用科学表达式 2.84mm=2.84103m,测量结果X取一位欠准数。不确定度X取一位有效数字，X与X的最后一位对齐。相对不确定度一般取一位有效数字。建议首位是1,2,3时取两位有效数字。如:5%，2.6%。,说明,中间或后面的“0”是有效数字。例如 1.005cm，15.0mm与15.00mm中的“0”都是有效数字，15.0mm与15.00mm是两个不同的有效数字。因为它们的测量精度不同。,表示小数点位置的“0”不是有效数字。因为有效数字的位数与小数点的位置无关，与十进制单位的变换无关。例如 L=1.28
13、cm=12.8mm=0.0128m=1.2810-5km是三位有效数字。但1.28cm 1280m。,运算总则,不确定度决定有效数字(位数及欠准位位置)；运算结果的有效数字中只有一位欠准数。,常见运算规则,加减运算,欠准位对齐。“4舍6入5凑偶”。例如：24.8+3.56=28.36 28.4 30.8+7.75=38.55 38.6 537-62.43=474.57 474,24.8+3.56 28.36,2.3.2 有效数字的运算,乘除运算,取最少位数。例如：1.724.1=7.052 7.0 5.3923=0.2343 0.23,乘方、开方运算,取底的位数。例如：25.362=25.36
14、 25.36=643.1296 643.1 25.360.5 5.03587 5.036,1.724.1 172 688 7052,对数运算,小数部分取真数的位数。例如：ln2.67 0.982 ln267=ln100+ln2.67 4.605+0.982=5.987 lg2.67 0.426 lg267=lg100+ln2.67 2.000+0.426=2.426,其它函数运算,遵循不确定度决定有效数字的原则，通过不确定度的传递公式确定。,常数、无理数在运算中可多取一位。,运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留一位欠准数。,例2.3 已知N=AB/C，且A=9.820.01，B=11.52
15、0.02，C=98.60.1，求的结果表达式。,解：先将A、B、C的测量值代入，算出间接测量值N。N=9.8211.5298.61.147,计算不确定度,结果表达式N=1.150.01，E=0.23%,例2.4 已知金属环的外径D1=(3.6000.004)cm，内径D2=(2.8800.004)cm，高h=(2.5750.004)cm，求金属环体积的测量结果表达式。,解：,例2.5 已知一圆柱体的质量m=(14.060.01)g，高H=(6.7150.005)cm，用千分尺测得直径D的数据，如下表：,求其密度的测量结果。,解：,将6次测量的标准差作为不确定度A类分量，即,密度的测量值,密度的
16、不确定度,测量结果,2.4 数据处理的基本方法,2.4.1 列表法,原则,栏目应标明名称和单位。表中数据主要是原始数据。表中数据要正确反映测量结果的有效数字。栏目顺序应注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。,-0.01+0.03-0.05+0.01-0.01+0.01,用游标卡尺测量小球直径,数据记录与处理,2.4.2 作图法,1.图示法,光滑的曲线图,折线图,原则,作图用坐标纸。一般选用直角坐标纸，有时，根据需要也可选用对数坐标纸、极坐标纸等。坐标轴的选择和坐标轴单位的标定要根据实验数据的有效数字的位数来确定。原则上数据中可靠的数字在图中亦是可靠的。数据中有误差的一位，在图中应是估计的，应使坐标纸中一小格对应于数据中可靠数字的最后一位。标点与连线。实验点可用符号如、等表示，兼顾各数据点拟合光滑曲线或直线。,正确,不正确,2)图解法,测定线胀系数,单摆测重力加速度,化曲为直。令,2.4.3 逐差法,弹簧的劲度系数,2.4.4 最小二乘法和直线拟合,实验数据,物理量的关系,最佳直线,其中,
