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1、第11章 变化的磁场和变化的电场,M.法拉第(17911869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环,本章内容,11.1 电磁感应,11.2 感应电动势,11.3 自感和互感,11.4 磁场能量,11.5 麦克斯韦电磁场理论简介,电流的磁效应,磁的电效应,电生磁,11.1 电磁感应,法拉第的实验：,磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流,一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流,电磁感应实验的结论,当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流,变,变,产生电磁感应,一.电磁感应现象,？,二.电动势,电源,将单位正电荷从电源负极推
2、向电源正极的过程中，非静电力所作的功,定义,表征了电源非静电力作功本领的大小,反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小,非静电性场强,对闭合电路,三.电磁感应定律,法拉第的实验规律,感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比,负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 楞次定律,(1)若回路是 N 匝密绕线圈,(2)若闭合回路中电阻为R,感应电荷,讨论,例,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在 t 时刻,回路中感应电动势。,求,若,两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流 I,当小圆环绕直径以 转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通过小线圈的磁通量,例,感应电
3、动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例,求,线框中的感应电动势。,11.2 感应电动势,两种不同机制,相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）动生电动势,相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化感生电动势,一.动生电动势,单位时间内导线切割的磁场线数,电子受洛伦兹力,非静电力,非静电场,动生电动势,应用,磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力,讨论,(1)注意矢量之间的关系,(2)对于运动导线回路，电动势存在于整个回路,(法拉第电磁感应定律),(
4、3)感应电动势的功率,设电路中感应电流为I,导线受安培力,导线匀速运动,电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的,(4)感应电动势做功，,洛伦兹力不做功？,洛伦兹力做功为零,例,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的,平面内转动，角速度为,O,R,求 棒上的电动势,解,方法一(动生电动势):,dl,方向,方法二(法拉第电磁感应定律):,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例,在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B，一直导线,垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。,求 当导线距区域中心轴,垂直距离为 r 时的动生电动势,解,方
5、法一：动生电动势,方法二：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,二.感生电动势,实验证明：,当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势,仍是洛伦兹力充当非静电力？,电场力充当非静电力,麦克斯韦 提出：,无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或有旋电场,感生电动势,闭合回路中,是感生电场,感生电场与变化磁场之间的关系,讨论,感生电场与静电场的比较,场源,环流,静电荷,变化的磁场,通量,静电场为保守场,感生电场为非保守场,静电场为有源场,感生电场为无源场,(闭合电场线),(1)感生电场是无源有旋场,(磁生电),
6、(2)感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系,空间存在变化磁场,在空间存在感生电场,(3)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为,(导体不闭合),(导体闭合),设一个半径为R 的长直载流螺线管，,内部磁场强度为,，若,为大于零,的恒量。求管内外的感应电场。,(4)轴对称分布的变化磁场产生的感应电场,由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。,交变电流,高频感应加热原理,这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流),交变电流,减小电流截面，减少涡流损耗,整块铁心,彼此绝缘的薄片,电磁阻尼,涡流,三.电子感应加速器,电子进入真空室受到两种力的作用,洛伦兹力(向心力),有旋电
7、场力(加速电子),电子加速圆周运动,有旋电场力,洛仑兹力,有旋电场,令,得,电子维持在不变的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件,是面积S内的平均磁感应强度,电子感应加速器,11.3 自感和互感,一.自感现象 自感系数 自感电动势,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,自感电动势遵从法拉第定律,1.自感现象,即,根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比,若自感系数是一不变的常量,自感具有使回路电流保持不变的性质,电磁惯性,自感系数,自感电动势,讨论,3.自感电动势,如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导
8、率决定的物理量,2.自感系数,例,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求 这一对导线单位长度的自感L,解,由题意，设电流回路 I,取一段长为 h 的导线,例,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,二.互感现象 互感系数 互感电动势,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,根据毕 萨定律，穿过线圈 2 的磁通量正比于线圈1 中电流 I,若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时,互感电动势,M21是回路1对回路2的互感系数,讨论,(1)可以证
9、明：,(2)互感同样反映了电磁惯性的性质,(3)线圈之间的连接 自感与互感的关系,线圈的顺接,线圈顺接的等效总自感,线圈的反接,例,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,思考？,？,耦合关系,耦合系数,K 1 有漏磁存在,K=1 无漏磁存在,例如长直螺线管，如,1,K 小于 1 反映有漏磁存在,如,K 等于1 反映无漏磁的情况,实验分析,结论：在原通有电流的线圈中存在能量,磁能,自感为 L 的线圈中通有电流
10、 I0 时所储存的磁能为电流 I0 消失时自感电动势所做的功,设在 dt 内通过灯泡的电量,11.4 磁场能量,一.磁能的来源,自感磁能,电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功,讨论,(1)在通电过程中,为电源做的功,为自感电动势反抗电流所作的功,为电阻消耗的焦耳热,为电源的功转化为磁场的能量,(自感磁能公式),其中,二.磁能的分布,以无限长直螺线管为例,磁能,(2)与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领,磁场能量密度,上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数,在有限区域内,积分遍及磁场存在的空间,磁场能量密度与
11、电场能量密度公式比较,说明,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取体积元,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,计算磁场能量的两个基本点,(1)求磁场分布,(2)定体积元,遍及磁场存在的空间积分,建立磁场能量密度,三.互感磁能,先闭合,再闭合,需要考虑互感的影响,？,当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势,若保 I1 不变,电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功,将使电流,总磁能,注意,两载流线圈的总磁能与建立 I1，I2 的具体步骤无关,减小,(互感能量),一.问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路
12、定理已不适用于非稳恒电流的电路,二.位移电流,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化,极板上电荷的时间变化率等于传导电流,*11.5 麦克斯韦电磁场理论简介,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,？,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度,位移电流(电场变化等效为一种电流),一般情况位移电流,(以平行板电容器为例),位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流,麦克斯韦提出全电流的概念,(全电流安培环路定理),在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传导电流为零,变化电场产生磁场
13、的数学表达式,位移电流 密度,位移电流、传导电流的比较,1.位移电流具有磁效应,与传导电流相同,2.位移电流与传导电流不同之处,(1)产生机理不同,(2)存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间任一点的位移电流,由全电流安培环路定理,求 P1,P2 点处的磁感应强度,三.麦克斯韦方程组的积分形式,1.电场的高斯定理,2.磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,3.电场的环路定理,法拉第电磁感应定律,4.全电流安培环路定理,静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程,
