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1、,质点动力学,牛顿运动定律,任何物体只要没有外力的作用，或合外力为零，都保持静止或匀速直线运动的状态。,力：使物体改变其运动状态的原因,一牛顿运动定律,第一定律包含两个概念：,惯性任何物体都具有保持其运动状态不变的性质。,1 第一定律（惯性定律）,物体的动量对时间的变化率等于物体所受的合外力,合力:产生加速度的原因，改变运动状态的原因。,2 第二定律,m：质量，它是惯性大小的量度，也称为惯性质量,牛顿第二定律的分量形式,3 第三定律,讨论,第一定律“力”的概念,注意两个重要概念：,惯性、力,第二定律 力的度量(定量描述),注意力的瞬时性、矢量性和对应性,第三定律 力的特性,注意力的成对性、一致
2、性和同时性,二力学中常见的几种力,1.万有引力,的方向：从施力者指向受力者,万有引力公式只适用于两质点,惯性质量和引力质量,讨论,2.弹性力,物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力。,例,张力,3.摩擦力,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,（2）滑动摩擦力,最大静摩擦力：,为滑动摩擦因数,为静摩擦因数,三牛顿定律的应用,解题步骤：,（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出受力图。,（3）建立坐标系。,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。,（5）解方程，进行符号运算，
3、然后代入数据。,变力问题:,例 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f=-k/x2,k 是比例常数,设质点在 x=A 时的速度为零,求 x=A/2 处的速度大小。,解 根据牛顿第二定律:,例 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,FN,解:,例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。,解
4、:,四非惯性系 惯性力,小球m:有F和a，即F=ma,观察者甲：,牛顿定律在该参照系中适用惯性系,小球m:有F无a，即Fma,观察者乙:,牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系,(2)相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(1)判断某参考系是否是惯性系的依据是实验。,非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？,1.加速平动参考系S(相对惯性系S有加速度a0),惯性系S：,假定:,则在非惯性系S中有:,相对运动关系：,惯性力：非惯性系中虚拟的假想力,作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律,2.匀速转动参考系S,两种惯性力：,注意:,动量定理与动量守恒定律,一动量定理,力在时间上的积累即冲量。记作：,
5、1.冲量（impulse）,由牛顿第二定律,2.质点动量定理,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量质点的动量定理,动量定理的分量形式,平均冲力,设有n个质点构成一个系统,第i个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点的动量定理有：,3质点系的动量定理,对n个质点求和，有：,由于：,其中：,动量定理的微分形式：,只有外力可改变系统的总动量，内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。,二质点系动量守恒定律,当,即：质点系所受合外力为零时，系统的总动量保持不变动量守恒定律,2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,1.系统内所有质点的动量都必须对同一惯性参考系而言,
6、3.当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）,4.动量守恒定律不仅适用于宏观低速物体，同样也适合微观高速物体。,说明,思考：小球总动量守恒吗？,y,解：,碰前,碰后,例 以速度v0水平抛出一质量为m的小球，小球与地面作用后反弹为原高度h时速度仍为v0，作用时间t 求地面对小球的平均冲力。,小球所受的撞击力,方法二：小球始末状态的动量相同，说明整个过程中重力和反冲力的冲量之和为0。,反冲力的冲量：,重力的冲量：,例 质量为m的人站在质量为M的静止船上,不计水对船的阻力。人对船走过了距离l，求船对水走过的距离L.,解：,解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。,有牵引力
7、：,例：煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t 的速度和加速度。如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？（忽略摩擦力）,三质心和质心运动定理,1.质心位置的确定,设由N个质点构成一质点系 质量：m1，m2，mn位矢：，,y,z,mi,O,m2,m1,质量连续分布系统,则,物体的质心一定在物体上吗？,质心的速度,质点系的总动量,2.质心运动定理,质点系总动量的变化率,-质心运动定理,扔出的一把搬子（或一团乱麻）,运动员（或爆炸的焰火）,角动量 角动量守恒定律,在研究质点的机械运动时，常会遇到质点系绕某一定
8、点或轴运动的情况，如行星绕某一恒星的运动,银河系,根据这类运动的特征，为了描述其特有的运动状态，我们引入一个新的物理量角动量,一.角动量（angular momentum）,设：t 时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：,大小：,方向：右手螺旋定则判定,若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：,质点对轴的角动量:,质点系的角动量:,设各质点对O点的位矢分别为,动量分别为,二.角动量定理,对质点:,-外力对参考点O 的力矩,力矩的大小：,力矩的方向:由右手螺旋关系确定,力对轴Z的矩：,-质点角动量定理的微分形式（对固定点）,对 t1t2 时间过程，有,冲量矩,即“质点对
9、固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩”。,-质点角动量定理的积分形式（对固定点）,对质点系:角动量,两边对时间求导：,上式中：,质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩的矢量和。,质点系角动量定理：,质点系对z 轴的角动量定理：,注意合力矩与合力的矩的区别！,质点系对z 轴的角动量守恒定律：,即：当系统所受外力对某参考点的力矩的矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,如果,则,三.角动量守恒定律,证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等。,有心力作用下角动量守恒,证：,练习：,1：锥摆（合力指向O），试分别
10、说明对不同参考点A和O，锥摆的角动量是否守恒，为什么？,2：两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮 的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后 右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。问：哪一个小孩先到达滑轮？,功和能,恒力的功：,一.动能定理,1.功,描写力对空间积累作用的物理量,位移无限小时的功称为元功：,变力的功：,力在ab一段上的功：,在直角坐标系中：,在自然坐标系中：,说明,功是标量，只有大小正负之分。,合力的功等于各分力的功的代数和,作功与参照系有关。,功是过程量，一般与路径有关,功率（power）:,2.质点动能定理,定义：,即：,-质点的动能定理,合外
11、力对质点所做的功等于质点动能的增量。,3.质点系的动能定理,由n个质点组成的质点系，考察第i个质点:,对所有质点求和：,为质点系的动能，,令,-质点系的动能定理,讨论,内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,内力做功可以改变系统的总动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm,再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？,第一次的功,第二次的功,解：,例 如图一链条长L，质量m。放在桌面上并使其下垂长度a，设链条与桌面的滑动摩擦系
12、数为，链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面时，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,(2)对链条应用动能定理：,二.保守力和势能,1.保守力,（1）重力的功,重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。,58,（2）万有引力的功,设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。,万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。,3.弹性力的功,由胡克定律：,弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。,做功与路径无关，只与始末位置有关的力,-保守力,保守力沿任意闭合路径
13、做功总为零。,保守力的特点：,常见的保守力:,万有引力(或有心力）,弹力（或位置的单值函数）,重力（或恒力）,常见的非保守力（耗散力）：,摩擦力,爆炸力,非保守力：,非保守力,作功与路径有关的力为非保守力,2.势能（potential energy）,定义：Epa是系统在位置a的势能;Epb是系统在位置b的势能。,即：保守力的功等于系统势能的减少。,63,则可以得到系统在位置a的势能为,说明,势能是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。,引入势能条件：,势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。,势能是属于具有保守力相互作用的系统,计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零
14、点的选择无关。,如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。,一块石头放在地面你对它并不关心。,几种常见势能,重力势能：以地面为势能零点,万有引力势能：以无限远处为势能零点,弹性势能：选弹簧原长为势能零点,由质点系的动能定理：,1、功能原理（work-energy theorem）,三.机械能守恒定律,2.机械能守恒定律,若 且,说明,守恒定律是对一个系统而言的,守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,例 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，求物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和。,解:,例 一长为2l 的匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）,解:,设单位长度的质量为,始末两态的中心分别为C和C,机械能守恒：,
