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第三节 实对称矩阵的对角化,定义,把矩阵A的各元素用其共轭复数代换所得,的矩阵成为A的共轭矩阵，,记作,如,注：实矩阵的共轭矩阵是它本身！,定理,实对称矩阵的特征值全是实数。,定理,实对称矩阵的不同特征值的特征向量是,正交的。,正交,定理,n阶实对称阵A有n个线性无关的特征向量。,定理,对n阶实对称阵A,存在n阶正交矩阵T,使得,为对角矩阵.,正交向量,设n维向量,若,则称向量,正交或垂直，,记作,正交矩阵,若n阶矩阵A满足,则称A为正交矩阵。,如,正交矩阵,若n阶矩阵A满足,则称A为正交矩阵。,性质1,若n阶矩阵A是正交矩阵，则A可逆，,且,也是正交矩阵.,性质2,若n阶矩阵A是正交矩阵，则|A|=1.,性质3,若n阶矩阵A,B是正交矩阵，则AB也是正交矩阵.,
