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1、第三章概率的进一步认识0时间：90分钟二满分：100分一、选择题（共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意）1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币正面向上的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是（）A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2 .教材变式P61练习（2021辽宁阜新中考）小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）AlB-C-D-A2d,3Sl3 .（2022山东济南历城区期末
2、）一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是（）A.5B.8C.12D.154 .（2022安徽宿州期中）2022年冬奥会吉祥物为冰墩墩，冬残奥会吉祥物为雪容融.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,一张正面印有“雪容融图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有冰墩墩”图案的概率是（）A.|B.CAD.32935 .（2021,重庆期末）一个不
3、透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇与后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再陵机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是（）AqB.C三D,3525206 .（2022河南许昌一中月考）某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（A公余当心水灾当心塌方当心低温当心雷击A工B-C-D-A2d,3Ju67 .（2021辽宁铁岭
4、期末）若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a再从这四个数字中任选一个记为G则关于X的一元二次方程4x-fc=0没有实数根的概率为（1 - 3 B.8 .（2022江苏南京鼓楼区期中）如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是（）开始A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球8 .小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题（共5小题,每小题4分,共20分）9
5、 .（2022北京期末）经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是.10 .为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A型血,1个B型血,还有1个O型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A型血的概率为.1L（2O21广东汕头潮阳区模拟）在如图所示的电路图中,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡Ll发光的概率是12 .（2022辽宁锦州期中）一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办
6、法:用一个长为5cm,宽为3cm的长方形,将不规则图案围起来如图Q）所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数（球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果）,她将若干次有效试验的结果绘制成了图（2）所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为Cm2.（结果保留整数）M、球落在不规则图案内的频率13 .（2021江苏镇江中考）一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得H摸出一红一黄）二摸出两红）,则放入的红球个数为.三、解答题（共6小题洪56分）14 .（8分）近几年,各式各样的共享经济模式
7、在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片（除编号和内容外,其余完全相同）,背面朝上,洗匀放好.（1）从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是共享知识的概率为；（2）从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行和共享知识的概率.15 .（8分）某商场在“五一促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部
8、分可领取一份奖品.（两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转）（1）转动一次转盘A,获得奖品的概率是;（2）如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16 .（9分）（2022辽宁抚顺新抚区期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是;（2）从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球,用画树状图法或列表法求摸到一个红
9、球和一个白球的概率.17 .（10分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.Q）请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验（至少摸两次）,并根据该试验写出一个发生概率与（1）中所求概率相同的事件.18 .（10分）（2021黑龙江大庆期中）如图Q）,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图（2）,等边三角形/8U的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈/起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边
10、逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C若第二次掷得点数为4,就从圈。继续逆时针连续跳4个边长,落到圈AQ）明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈/的概率为;图(2)(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈/为胜者.这个游戏公平吗？请说明理由.图Q)19 .(11分)(2021,辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解“四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题
11、：人数25口男生f3口女生16111211ioLJUjliLJB一OabcD类，JQ)此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识非常了解的学生的人数；(4)现有“非常了解的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少？第三章概率的进一步认识/选择填空题答案速查抛掷硬币正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,：恰好拿到红色帽子和红
12、色围巾的概率为;.开始帽子红黑/N小围巾红黑白红黑白设袋子中白棋子有X个,根据题意,得4=0.6,解得x=12,.袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A把两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为Ai,A2,正面印有雪容融图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下：开始从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩图案的结果有2种,故H抽出的两张卡片正面都印有冰墩墩图案）三O3画树状图如图：开始白白白黑黑K/ZKzNxK白白黑黑白白黑黑白白黑黑白白白黑白白白黑由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种两次摸到的球颜色相同的概率为4二|.把4张卡片从
13、左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故自这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形）*三.7/画树状图如图：由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使=4244的结果有8种,关于X的一元二次方程a4xc=0没有实数根的概率为白二；.IOL在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设48表示黑球,U表示白球则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设48表
14、示男生C表示女生厕可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设2表示足球,8表示篮球（表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒，设4民C分别表示三款盲盒,树状图为：开始AHC/KzAbcabcabcO(O1A)(O1A)(O1B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A型血的结果有2种,.72个同学都是A型血14Oi根据题意画出树状图如下.开始SSzS3AAASzS3SiSaSiSo由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡Ll发光的情况有2种,即S1S2,S2S1,所以能让灯泡Ll发光的
15、概率为12.（假设不规则图案的面积为xcm2,由题意得长方形的面积为15cm2,当事件A试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以尚印.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6cm4假设袋中的红球个数为L此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,打摸出一红一黄）=1,摸出两红）=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下：开始第一次红红黄Z第二次红黄红黄红红由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,.由摸出一红一黄）W=,外摸出
16、两红不符合题意；oJ65假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:开始第一次红红红黄4/N/N/N第二次红红黄红红黄红红黄红红红由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,夫摸出一红一黄）=摸出两红，符合题意，二放入的红球个数为3.14 .【参考答案】QK（3分）（2）根据题意画出如图所示的树状图：开始ABCD八八ABCDABCDABCDABCD由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是共享出行和共享知识”的结果有2种，所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行和共享知识”的概率是?1.（8Ioo分）15 .【参考答案】（1）1
17、（3分）（2）选择方案二.（4分）理由:画树状图如下.开始红红蓝zz1ZzTxzz红红蓝红红蓝红红蓝由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种，所以H转动转盘B两次,领取一份奖品）=.（6分）由Q）知转动转盘A一次,领取一份奖品的概率是最因为K，【解题思路】（1）当试验次数达到1500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;（2）先根据Q）的结论求出白球的个数和红球的个数，再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】（I）0.75J（4分）解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接
18、近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.750,254由知,箱中白球的个数为4x0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白（白,白）（白,白）（红,白）（白,白）（白,白）（红,白）白（白,白）（白,白）（红,白）红（白,红）（白,红）（白,红）由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种，摸到一个红球和一个白球的概率为冷；.（9分）【参考答案】（1）根据题意,画树状图如下：开始甲乙丙丁/NZN小小乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙（3分）由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，所以H恰好选中甲、乙两位同学）
19、J4（5分）IZo（2）答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球Qo分）（2）这个游戏不公平.18.【参考答案】（I）J（3分）（4分）理由:画树状图如图,开始共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈力的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长，所以亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈2）二.（8分）Io因为工三，4161所以这个游戏不公平.QO分）【参考答案】120540（2分）解法提示:（25+23）40%=120（名）,360喘=54.D所占的百分比为（IO+8）120l00%=15%,A中的人数为120（l-40%-20%-15%）=30（名）,其中男生有30-16=14（名），C中的人数为12020%=24（名）,其中女生有24-12=12（名）.补全条形统计图如图所示：（4分）（3）800（l-40%-20%-15%）=200（名），答:估计对食品安全知识非常了解的学生的人数为200.（7分）（4）画树状图：开始女女男男/W/W女男男女男男女女男女女男由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种，所以H刚好抽到同性别学生）=*W（11分）
