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1、组合体的组成方式,叠加,相交,截切,该组合体是由正垂面ABCDE截切后形成的,该组合体与原基本体画法的区别在于截切后该正垂面与基本体表面的交线,交线截交线,截切类组合体重点问题,怎么形成的？,与原基本体的区别？,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,9.3截交线的画法,截平面 用以截切物体的平面。,截交线 截平面与物体表面的交线。,截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,空间,投影,平面体,曲面体,各种位置面,截交线的空间及投影的变化是很复杂,平面体截切,曲面体截切,平面体的截切,一、平面截切的基本形式,一个截平面,多个截平面,截交线是一个由
2、直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。,截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,交线的端点,立体表面的点,判断平面是什么位置面！,特殊位置面（平行面、垂直面）,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线（交线的端点），并连接成多边形。,判断截平面是什么位置面？,例1：求四棱锥
3、被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的空间形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,正垂面,棱线法,截平面与立体的棱线的交点,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,空间分析（空间形状）,投影分析,画截交线找点,几个截平面,检查截交线投影的特性,水平面,p,k,侧平面,分析棱线的投影,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,正三棱
4、锥截切,正三棱拄截切,空间分析投影分析画图（找点）分析棱线投影检查截交先投影特性（类似性）,画全正六棱拄截切体三视图,哪个视图画完全了？哪个没画全？哪个没画出？,画图步骤,补全没画全的视图,对未画出的视图,先画出完整的正六棱拄的视图,再根据截交线的画法画出截切体的视图,p,k,水平面,正垂面,分析棱线投影,画全三视图,正六棱拄,正四棱拄,P,K,分析棱线投影,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,正垂面,类似形,例 3:求
5、八棱柱被平面P截切后的俯视图。,例 4：求作导向块的三视图,P,K,长方体,侧平面,正垂面,返回,由几何体的轴测图画三视图,由几何体的轴测图画三视图,补画第三视图,例1：截切体三视图,例2：画截切体三视图,找出截交线的已知投影，预见未知投影。,平面体截切例题1,平面体截切例题2,槽的挖切,回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线的性质：,封闭的平面多边形,截平面与棱面的交线,截平面与棱面的共有线,一个截切平面,多个截切平面截切组合体,多个截切平面,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平
6、面图形。,可能是多边形也可能是圆或非圆曲线！,二、求平面与回转体的截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的空间形状。,分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性（真实性、积聚性、类似性）。找出截交线的已知投影，预见未知投影。,已知投影,预见第三投影,画出截交线的投影,当截交线的投影为圆曲线或直线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。,先找特殊点，补充中间点。,利用真实性和积聚性,当截交线的投影为非圆曲线或直线时，其作图步骤为：,描点法,特殊位置点,最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点,转
7、向轮廓素线上的点,极限位置点,特性点,圆柱体的截切,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,截平面是什么位置面？,水平面,投影特性,截平面是什么位置面？,正垂面,投影特性,描点法特殊位置点一般位置点,截平面是什么位置面？,侧平面,投影特性,注意转向轮廓素线是否被截切！,圆柱截交线示例,非圆曲线,两平行线,注意转向轮廓素线的截切！,例6,例7,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,例1：求左视图,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,平行
8、、垂直,水平面、侧平面,已知投影？,未知投影？,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求左视图,空间及投影分析,求截交线：,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例2：求左视图,例3：求俯视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,例3：求俯视图,BACK,例题,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状
9、？,截交线的空间形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,BACK,圆柱截交线,例5,BACK,圆柱截交线,例6,空间形状已知投影未知投影,BACK,圆柱截交线,3,空间形状已知投影未知投影,例7,虚实分界点！,例5：求左视图,虚实分界点,空间形状已知投影未知投影,画出圆柱体被截切后的侧面投影，补全水平投影,圆柱截切举例,圆锥体的截切,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,
10、找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,能用积聚性、真实性吗？,空间形状已知投影未知投影,例:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,例2：圆锥截交线,返回,圆锥截交线 4,球体的截切,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,平面与 圆球相交所得截交线形状,圆 投影为圆或楕圆或直线,作图步骤1.投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连接各点5.判断可见性6.整理轮廓线,求圆球上的截交线的方法辅助圆法,返回,返回,还有哪种辅助圆的画法？,例：求半球体截切后的俯视
11、图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,圆球截交线,圆球截交线,圆球截交线,1,1,1“,2,2,2,2“,3,3,3,1,3“,圆球截交线,返回,分界点,空间形状已知投影未知投影,复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,由已知投影求未知投影,球面,圆锥面,圆柱面,TW,求组合回转体被截切后的投影,分界点？,Tw,作图：1.确定球、锥分界线；2.求特殊点:3.画圆弧；4.辅助平面法求一般点:5.画曲线,加深图线。,Pv,
