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1、工程力学,Mechanics of materials,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1.分3 段积分，共有6 个积分常数2.确定积分常数的条件是：x=0,w1=0;1=0 x=l,w1=w2;x=2l,w2=0;w2=w3;2=3;,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。,第9章 弯曲刚度问题,
2、习题课,解：（a）,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。,（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩,（3）画剪力图和弯矩图,9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP40 kN，q20 kN/m。试画出梁的剪力图与弯矩图。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1.解静不定问题（变形协调条件）。,（1）变形协调条件
3、,（2）物理方程：,（3）,第9章 弯曲刚度问题,习题课,3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩,4.画剪力图和弯矩图,2.求解其他约束力,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在加载之前，B 与C 之间存在间隙0=1.2mm。若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa，q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下论述，试判断哪一种是正确
4、的：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,(A)大大降低梁的强度和刚度；(B)对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计；(C)对刚度有较大影响，对强度的形响很小可以忽略不计；(D)对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm，E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度w=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W20 kN，轴材料的E200 GPa，轴承B处的许用转=0.5
5、。试设计轴的直径。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：由挠度表查得：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的=100MPa，许用挠度w=ll 000，E=200GPa。试确定槽钢型号。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力图、弯矩图.,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1求约束力：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩：（1）剪力,第9章 弯曲刚度问题,习题课,（2）控制面弯矩,第9
6、章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形，其几何尺寸和所受载荷见图。（1）作出其剪力图和弯矩图；（2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力；（3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,第9章 弯曲刚度问题,习题课,三、（15分）外径D，内径d，长l的空心圆轴，承受分布集度为mq的均匀分布外力偶作用。若材料的切变模量为G，试求：（1）圆轴的最大切应力；（2）整个圆轴的扭转角；,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1.绘扭矩图：扭矩方程：2.求最大剪应力：3.求扭转角：,第9章
7、 弯曲刚度问题,习题课,四、图中视为无重量的刚性杆，AB、CD均为二力杆，且它们的弹性模量E、横截面面积A、长度l均相同。若在外力F作用下，试求AB、CD两杆中的应力与各自的变形,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1.求A，C约束力：以OO为研究对象：2小变形范围内变形协调条件：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,3求应力及变形：（5）带入（1）得,，,；,；,第9章 弯曲刚度问题,习题课,五、图示静不定结构。各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。,第9章 弯曲刚度问题,习题课,解：1此问题为静不定问题，小变形条件下变形协调
8、条件为:应力应变关系：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,2.小变形条件下,力平衡方程：,第9章 弯曲刚度问题,习题课,六、选择题（20分）1、轴向拉伸细长杆件如图所示，A1-1、2-2面上应力皆均匀分布；B1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布；C1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布；D1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。2、塑性材料试件拉伸试验时，在强化阶段A只发生弹性变形；B只发生塑性变形；C只发生线弹性变形；D弹性变形与塑性变形同时发生。,3、比较脆性材料的抗拉、抗剪、抗压性能，A抗拉性能抗剪性能抗剪性能抗压性能；D没有可比性。4、水平面内放置的薄壁圆环平均直径为d，横截面面积为A。当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时，与圆环的初始尺寸相比_A_ Ad增大，A减小；BA增大，d减小；CA、d均增大；DA、d均减小。,谢 谢 大 家,Mechanics of materials,
