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1、4 计算梁位移的叠加法,叠加法 逐段分析求和法 例题,叠加法,方法,分解载荷,当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和,理论依据,上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合,（小变形,比例极限内）,（小变形）,叠加法适用条件：小变形,，比例极限内,例 4-1 图示组合梁，EI=常数，求 wB 与qA,(),(),解：,例 4-2 求自由端位移d,挠曲轴与外力作用面不重合,一般情况下,解：,逐段分析求和法,例 题,例 4-3 图示阶梯形梁，WC=?,解：,(),(),(),分解梁,分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移,求总位移,在分析某
2、梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体,例 4-4求c端面的位移,5 简单静不定梁,静不定度与多余约束 简单静不定梁分析方法 例题,静不定度与多余约束,多余约束 凡是多于维持平衡所必须的约束,多余反力 与多余约束相应的支反力或支反力偶矩,静不定度 未知支反力（力偶）数有效平衡方程数,静不定度多余约束数,4-3=1 度 静不定,5-3=2 度 静不定,静不定梁 支反力（含力偶）数超过平衡方程数的梁,简单静不定梁分析方法,选 FBy 为多余力,变形协调条件,物理方程,补充方程,平衡方程,1 度静不定,算例,综合考虑三方面,求梁的支反力,EI=常数,判断梁的静不定度,用多余力 代替多余
3、约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁相当系统,计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程,由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力,通过相当系统计算内力、位移与应力等,依据综合考虑三方面,关键确定多余支反力,分析方法与步骤,相当系统,相当系统,注意:相当系统有多种选择,例 题,例 5-1 求支反力,解：1.问题分析,2.解静不定,水平反力忽略不计,2多余未知力,例 5-2 悬臂梁 AB，用短梁 DG 加固，试分析加固效果,解：1.静不定分析,2.加固效果分析（刚度）,减少 50%,减少39.9%,3.加固效果分析（强度）,例 5-3 图示杆梁结构，试求杆 BC 的
4、轴力,解：,一度静不定,6 梁的刚度条件与合理设计,梁的刚度条件 梁的合理刚度设计 例题,梁的刚度条件,最大位移控制,指定截面的位移控制,例如滑动轴承处:,梁的合理刚度设计,横截面形状的合理选择,材料的合理选择,使用较小的截面面积 A，获得较大惯性矩 I 的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面,影响梁刚度的力学性能是 E，为提高刚度，宜选用E 较高的材料,注意：各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同,梁跨度的合理选取,跨度微小改变，将导致挠度显著改变,例如 l 缩短 20，dmax 将减少 48.8%,合理安排约束与加载方式,增加约束，制作成静不定梁,例 题,例 6-1 已知 F=35 kN，l=4 m，s=160 MPa，d=l/500，E=200 GPa，试选择工字钢型号。,解：,选22a,本章结束！,
