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1、工程应用软计算模糊数学,1.4 模糊综合评价,综合评价是一种多因素或多属性决策方法。,决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其预定目标的最优方案。,1.4.1 综合评价的初始模型,在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。,多因素或多指标的综合评价问题：,例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能、质量、价格、式样等指标。,又如，评选课堂教学好的教师。,工程应用软计算模糊数学,例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。,（1）评价的因素集U 为：,人们习惯用自然语言“满意”、“较满意”、“不满意”来评价一件衣服某项指标。,（2）评价的评语集V 为：
2、,U=面料,样式,价格,耐穿程度=,V=满意,较满意,不太满意,很不满意=,假设对一批人进行调查，单考虑衣服的“面料”这一因素，评价为（0.2，0.7，0.1，0），它是评语集 V 上的模糊集。因此可得,工程应用软计算模糊数学,写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵:,“面料”的单因素评价：(0.2,0.7,0.1,0);,“样式”的单因素评价：(0,0.2,0.3,0.5);,“价格”的单因素评价：(0.8,0.2,0,0);,“耐穿程度”的单因素评价：(0,1,0,0).,工程应用软计算模糊数学,单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因素的评价结果。,一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果
3、的平均值作为综合评价。,综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出该衣服的总体评价。,参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同.关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集.,工程应用软计算模糊数学,综合评判的初始模型,假设,于是,评价结果：该件衣服被评为“满意”的程度最大(0.4)，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。,工程应用软计算模糊数学,设评价因素集,评语集,建立单因素评价矩阵,给定各因素的权重分配，记为,其中 表示因素 对被评对象做出评语 的可能程度。,由复合运算得到模糊综合评价,概括模糊综合评价的初始模型:,例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个
4、指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。为了数学处理简单，令,=“运算功能（数值、图形等）”,=“存储容量（内、外存）”,=“运行速度（CPU、主板等）”,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件）”,=“价格”,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,评语集,其中,=“很受欢迎”,=“较受欢迎”,=“不太受欢迎”,=“不受欢迎”,任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。,运算功能：“很受欢迎”(20%),“较受欢迎”(50%),“不太受欢迎”(30%)，没有人认为“不
5、受欢迎”，则单因素评价向量为,同理，分别对各指标作出单因素评价，得,组合成评判矩阵:,工程应用软计算模糊数学,据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：,作模糊变换：,工程应用软计算模糊数学,若进一步将结果归一化得：,【注】对这种微机表现：“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14.按最大隶属原则，结论：“很受欢迎”.,工程应用软计算模糊数学,例1.19 农业气候条件分析,在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时，需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条
6、件因素。,取评价因素集 U=年平均气温，年极端最低气温，年平均风速,考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树，经专家研究，分别建立这两个地区的单因素评价矩阵,取评语集V=很适宜，适宜，较适宜，不适宜。,工程应用软计算模糊数学,考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为重要，年平均气温次之，风速不太重要，故取评价权重为,利用模糊变换，得到综合评价为：,结论：万宁地区适宜种植橡胶树，而南宁地区不适宜。,工程应用软计算模糊数学,1.4.2 广义模糊运算下的综合评价模型,M(,)型的评价模型中，模糊变换运用了和合成规则。,运算虽然简洁明了，但是评价灵敏度不高，或者说丢失信息太多。,例如，设有两个评价矩阵,工程应
7、用软计算模糊数学,设评价的权重分配为,得到,所以，这种评价不合情理。引入广义模糊运算。,定义1.16 一个广义的模糊“与”运算 是一个映射,满足：,类似地可以定义广义模糊“或”运算。,工程应用软计算模糊数学,广义模糊合成运算的综合评价模型记为：,其中，,根据人们对综合的要求方式的不同，选择不同模型。,“与”算子：“最小运算”和普通“乘法运算”，,“或”算子：“最大运算”和“有界和运算”，这里,主因素决定型,主因素突出型,加权平均型,工程应用软计算模糊数学,1.4.3 多层次综合评价模型,解决过多因素综合评价的一种方法是：先把因素集合按照某些属性分成几类，而每一类中的因素较少，对每一类作综合评价
8、后，再对评价结果进行各类之间的高层次的综合。,例如，高等学校的评价。考虑的因素是相当多，分成几个类，如教学、科研、校风等。,每个类又是一些因素的集合，如教学类包括师资队伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。,多层次综合评价模型：在类之间分配权重，进行综合评价。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素综合的结果。,工程应用软计算模糊数学,对于给定的因素集合U，多层次综合评价步骤：,步骤一：对因素集U作划分，记,称为第二级因素集，其中,步骤二：对每个类 Ui 的 ki 个因素，按初始模型作综合评价。设 Ui 中的诸因素权重分配为：。单因素评价矩阵为：。,步骤三：对 U/P 的 n 个因素按
9、初始模型作综合评价。,设U/P的权重分配为,总的评价矩阵：,则得到,这既是U/P的综合评价结果，也是U的所有因素的综合评价结果。,工程应用软计算模糊数学,上述步骤可以写成算式：,如果划分 U/P 仍含有较多的因素，可以对它再作划分，得到三级以至更多级综合评价模型。,1.4.4 模糊综合评价应用实例,实例1 基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。,基础课程是大学课程教育的重要部分，其考核往往实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。,工程应用软计算模糊数学,（一）试卷考核水平影响因素,学生层次u1主要指考核的对象属性。,专业区分u2主要是专业类别。,考点分布u3考核点必须涵盖教学要求的公
10、共部分。,题型的多样性u4 合理的题型布局有利于增大试卷的区分程度。,难易程度的分布u5,建立评价的因素集:,U=学生层次u1,专业区分u2,考点分布u3,题型的多样性u4,难易程度的分布u5,（二）试卷考核水平的分级,评价集:V=一级v1,二级v2,三级v3,四级v4,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,（三）建立评价因素的权重,（四）试卷水平的综合评价,以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进行模糊综合评价，评价的数据依赖于对该统考试卷考核对象的调查，并得到单因素评价矩阵：,采用主因素决定型 M(,)，综合评价结果为：,工程应用软计算模糊数学,（五）评价指标的处理(采用加权
11、平均法),则取模糊综合评价的最终结果为：,工程应用软计算模糊数学,因此，该试题的考核水平近似为“三级”（60分），试卷考核水平不理想。,工程应用软计算模糊数学,实例2 采煤工作面冒顶危险评价（吴绍倩等）。,采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一，采煤工作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面：,顶板异常：顶板掉渣、掉矸石u1顶板破碎有活石u2裂缝张开u3发出声响u4突然下沉u5,支架异常:,煤壁异常:,根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观测统计，从单体支架工作面的100次冒顶事故中得到冒顶预兆统计表：,工程应用软计算模糊数学,频率值：相关因素对于发生冒顶事故的贡献值,对于给定的一个待预测
12、的回采工作面,则模糊向量合成,反映了工作面 发生冒顶事故的可能性。值越大，危险性越高。,工程应用软计算模糊数学,下面是两个具体的采煤工作面。,工程应用软计算模糊数学,计算,工程应用软计算模糊数学,实例3 液压传动系统故障诊断（郭齐升）。,在具体工作中，液压传动系统的综合故障主要表现在压接力过小。,实践证明，影响压接力过小的主要因素有：压力不足u1，油液污染u2，试用期过长u3，流量不足u4,其中，影响压力不足的子因素：阀芯卡死 u11，阀芯或阀座磨损 u12，钢球密封泄露 u13，密封损坏或不严 u14,影响流量不足的子因素：活塞间隙增大 u41，各处漏油 u42,因素油液污染 u2和试用期过
13、长 u3可不设子因素。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,建立各级因素集上的权重分配。,u1的子因素集u11,u12,u13,u14 上的权重分配为,u4的子因素集u41,u42 上的权重分配为,一级因素集u1,u2,u3,u4 上的权重分配为,在整个液压传动系统上有7个部位（高压油泵，安全阀，单向阀，控制油路，换向阀，缸，卸荷阀）。记故障部位集（评价集）：V=v1,v2,v7,有一台液压传动设备，使用一段时间后就出现了故障，设备挤压力过小，达不到工程要求。综合评价找出设备检修的顺序。,工程应用软计算模糊数学,根据设备各个部位对故障因素的影响，先建立“压力不足”和“流量不足”两个
14、评价矩阵。,工程应用软计算模糊数学,采用加权平均型的模型M(.,+)，则对压力不足u1的第二级综合评价为：,对流量不足u2的第二级综合评价为：,工程应用软计算模糊数学,最终的综合评价为：,得到一级因素集u1,u2,u3,u4 的单因素评价矩阵,因此，故障点检查顺序：控制油路v4，高压油泵v1，缸v6，安全阀v2，单向阀v3，换向阀v5，卸荷阀v7。,工程应用软计算模糊数学,1.5 模糊聚类分析,聚类就是把具有相似性质的事物加以分类。,聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。,聚类方法:普通聚类、模糊聚类分析。,模糊聚类分析法：一类是基于模糊等价关系的聚类方法；另一类是基于软划分的迭代自组 织分
15、析法，也称逐步聚类法。只介绍基于模糊等价关系的聚类法。,1.5.1 模糊等价关系,首先给出模糊关系的性质：,工程应用软计算模糊数学,（一）自反性,是集合 X 上的模糊关系，对于每一个,成立，则称,是自反的。,（二）对称性,对于,，若有,成立，则称,是对称的。,（三）传递性,对于,，若均有,则称,其相应的矩阵满足,是传递的。,工程应用软计算模糊数学,定义1.17 若,满足自反性和对称性，则称,为模糊相容关系，若,满足自反性、对称性和传递性，,则称,为模糊等价关系，相应的矩阵称为模糊相容矩,阵和模糊等价矩阵。,例1.20 模糊矩阵,就是模糊等价矩阵，可以验证满足,，则,表示的关系为模糊等价关系。,
16、工程应用软计算模糊数学,定义1.18,的传递闭包。,定理1.2 设,是论域,上的模糊关系，,则,例1.21 设,则,工程应用软计算模糊数学,故,定理1.3 设,是论域,上的模糊相,容关系（不满足传递性），则,为模糊等价关系。,具体求法：,加速求法：,【注】模糊相容关系，总可以以“自乘”的方式改造为模糊等价关系，而这种改造不需要经过无限多次。,工程应用软计算模糊数学,例1.22 模糊关系,具有自反性,和对称性,但不具有传递,性，故,为模糊相容关系，而经过“自乘”,因为,为模糊等价关系。今后我们用,进行聚类分析。,工程应用软计算模糊数学,1.5.2 基于模糊等价关系的模糊聚类分析,定义1.19 设
17、,为论域,上的模糊,等价关系,隶属函数记为,可见,是 XX上的普通子集。,定理1.4,是 X 上的普通等价关系。,于是，利用 X 上的普通等价关系,可以对 X 进,行分类。,工程应用软计算模糊数学,例1.23 设,易验证,是一个模糊等价关系（模糊等价矩阵）。,今由1降至0，写出 X 上的普通等价关系,对 X 分类，若,分为一类,当且仅当,工程应用软计算模糊数学,分类：,，即每个元素自成一类。,分类：,归为一类,其他自成一类。,工程应用软计算模糊数学,分类：,分类：,分类：,即五个元素分为一类。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,例1.24 设,为五个人的集合。,x1为父亲,x2为
18、儿子,x3为女儿,x4为邻居,x5为母亲,X 上的模糊关系,表示他们间的相像关系。,具有自反性,和对称性,易知,但不具有传递性，故,为模糊相容关系。,利用“自乘”方法将其改造成等价关系。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,由,分类为：,由,分类为：,由,分类为：,工程应用软计算模糊数学,系统聚类图如下：,工程应用软计算模糊数学,1.5.3 模糊聚类分析的步骤,（一）标定,标定的方法如下：,（1）数量积法,工程应用软计算模糊数学,（2）相关系数法,工程应用软计算模糊数学,（3）最小-最大法,（4）绝对值指数法,（5）绝对值减数法,（6）算术平均最小法,（7）几何平均最小法,工程应用
19、软计算模糊数学,（二）写出矩阵,所有标定方法满足：,（三）聚类,利用“自乘”方法将,改造成模糊等价关系,，然后,利用,截集得到系统聚类图。在适当的阈值上进,行截取，便可得到需要的分类。,1.5.4 模糊聚类分析的应用实例,应用实例1 环境单元分类。,每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四要素，环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限量来描述。,工程应用软计算模糊数学,现设有五个环境单元，它们的污染数据如表所示：,根据这些污染数据对五个环境单元进行分类。,（一）标定：利用绝对值减数法，取 c=0.1.,工程应用软计算模糊数学,解得,同理可求得,（二）模糊相容矩阵：,求得传递闭包,工程应用
20、软计算模糊数学,（三）利用传递闭包分类：,系统聚类图略。,工程应用软计算模糊数学,应用实例2 预报煤与瓦斯突出。,煤与瓦斯突出是矿井生产的重大灾害之一。,对于煤与瓦斯突出危险性的预报，就是根据影响煤与瓦斯突出的各因素、指标的实际资料来判断煤层具有突出危险的强弱。,首先把矿区内各种突出危险性煤层的实测数据作为样本。每个样本由一些在反映突出危险性方面具有代表性的指标构成，这里取三个指标：,工程应用软计算模糊数学,实践经验证明，这几个指标的选取大小都与煤层存在的突出危险性成正比。现共测得九个采掘工作面的实测数据（样本），数据如表：,工程应用软计算模糊数学,利用算术平均最小值法，计算出各样本间的相似系数，建立样本集上的模糊相容关系矩阵，然后利用“自乘”方法求出传递闭包。分类结果：,工程应用软计算模糊数学,把上述的分类作为煤矿瓦斯突出预报的模式，对于给定的待预报样本，可以采取如下的判决方法来判断其归属哪一类型：,历史资料分析可知，取=0.87的分类符合实际。根据所掌握的资料认为，为严重突出危险型，为一般突出危险型，无突出危险。,工程应用软计算模糊数学,
