工程应用软计算课件第1章模糊数学.ppt

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1、工程应用软计算模糊数学,1.4 模糊综合评价,综合评价是一种多因素或多属性决策方法。,决策,即是从若干行动方案中选择一个能够实现其预定目标的最优方案。,1.4.1 综合评价的初始模型,在现实生活中,存在着大量的综合评判问题。,多因素或多指标的综合评价问题:,例如,选购一件商品,要同时兼顾考虑商品的性能、质量、价格、式样等指标。,又如,评选课堂教学好的教师。,工程应用软计算模糊数学,例,服装评价。评价一件衣服的好坏,通常要考虑衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。,(1)评价的因素集U 为:,人们习惯用自然语言“满意”、“较满意”、“不满意”来评价一件衣服某项指标。,(2)评价的评语集V 为:

2、,U=面料,样式,价格,耐穿程度=,V=满意,较满意,不太满意,很不满意=,假设对一批人进行调查,单考虑衣服的“面料”这一因素,评价为(0.2,0.7,0.1,0),它是评语集 V 上的模糊集。因此可得,工程应用软计算模糊数学,写成矩阵形式,得到单因素评价矩阵:,“面料”的单因素评价:(0.2,0.7,0.1,0);,“样式”的单因素评价:(0,0.2,0.3,0.5);,“价格”的单因素评价:(0.8,0.2,0,0);,“耐穿程度”的单因素评价:(0,1,0,0).,工程应用软计算模糊数学,单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因素的评价结果。,一种最简单的方法是,求出全体因素评价结果

3、的平均值作为综合评价。,综合评价:将所有因素的评价结果进行综合,给出该衣服的总体评价。,参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同.关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集.,工程应用软计算模糊数学,综合评判的初始模型,假设,于是,评价结果:该件衣服被评为“满意”的程度最大(0.4),故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。,工程应用软计算模糊数学,设评价因素集,评语集,建立单因素评价矩阵,给定各因素的权重分配,记为,其中 表示因素 对被评对象做出评语 的可能程度。,由复合运算得到模糊综合评价,概括模糊综合评价的初始模型:,例:电脑评判。某同学想购买一台电脑,他关心电脑的以下几个

4、指标:“运算功能(数值、图形等)”;“存储容量(内、外存)”;“运行速度(CPU、主板等)”;“外设配置(网卡、调制调解器、多媒体部件等)”;价格”。为了数学处理简单,令,=“运算功能(数值、图形等)”,=“存储容量(内、外存)”,=“运行速度(CPU、主板等)”,=“外设配置(网卡、调制调解器、多媒体部件)”,=“价格”,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,评语集,其中,=“很受欢迎”,=“较受欢迎”,=“不太受欢迎”,=“不受欢迎”,任选几台电脑,请同学和购买者对各因素进行评价。,运算功能:“很受欢迎”(20%),“较受欢迎”(50%),“不太受欢迎”(30%),没有人认为“不

5、受欢迎”,则单因素评价向量为,同理,分别对各指标作出单因素评价,得,组合成评判矩阵:,工程应用软计算模糊数学,据调查,近来用户对微机的要求是:工作速度快,外设配置较齐全,价格便宜,而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量:,作模糊变换:,工程应用软计算模糊数学,若进一步将结果归一化得:,【注】对这种微机表现:“最受欢迎”的程度为0.32,“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27,“不受欢迎”的程度为0.14.按最大隶属原则,结论:“很受欢迎”.,工程应用软计算模糊数学,例1.19 农业气候条件分析,在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时,需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条

6、件因素。,取评价因素集 U=年平均气温,年极端最低气温,年平均风速,考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树,经专家研究,分别建立这两个地区的单因素评价矩阵,取评语集V=很适宜,适宜,较适宜,不适宜。,工程应用软计算模糊数学,考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为重要,年平均气温次之,风速不太重要,故取评价权重为,利用模糊变换,得到综合评价为:,结论:万宁地区适宜种植橡胶树,而南宁地区不适宜。,工程应用软计算模糊数学,1.4.2 广义模糊运算下的综合评价模型,M(,)型的评价模型中,模糊变换运用了和合成规则。,运算虽然简洁明了,但是评价灵敏度不高,或者说丢失信息太多。,例如,设有两个评价矩阵,工程应

7、用软计算模糊数学,设评价的权重分配为,得到,所以,这种评价不合情理。引入广义模糊运算。,定义1.16 一个广义的模糊“与”运算 是一个映射,满足:,类似地可以定义广义模糊“或”运算。,工程应用软计算模糊数学,广义模糊合成运算的综合评价模型记为:,其中,,根据人们对综合的要求方式的不同,选择不同模型。,“与”算子:“最小运算”和普通“乘法运算”,,“或”算子:“最大运算”和“有界和运算”,这里,主因素决定型,主因素突出型,加权平均型,工程应用软计算模糊数学,1.4.3 多层次综合评价模型,解决过多因素综合评价的一种方法是:先把因素集合按照某些属性分成几类,而每一类中的因素较少,对每一类作综合评价

8、后,再对评价结果进行各类之间的高层次的综合。,例如,高等学校的评价。考虑的因素是相当多,分成几个类,如教学、科研、校风等。,每个类又是一些因素的集合,如教学类包括师资队伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。,多层次综合评价模型:在类之间分配权重,进行综合评价。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素综合的结果。,工程应用软计算模糊数学,对于给定的因素集合U,多层次综合评价步骤:,步骤一:对因素集U作划分,记,称为第二级因素集,其中,步骤二:对每个类 Ui 的 ki 个因素,按初始模型作综合评价。设 Ui 中的诸因素权重分配为:。单因素评价矩阵为:。,步骤三:对 U/P 的 n 个因素按

9、初始模型作综合评价。,设U/P的权重分配为,总的评价矩阵:,则得到,这既是U/P的综合评价结果,也是U的所有因素的综合评价结果。,工程应用软计算模糊数学,上述步骤可以写成算式:,如果划分 U/P 仍含有较多的因素,可以对它再作划分,得到三级以至更多级综合评价模型。,1.4.4 模糊综合评价应用实例,实例1 基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。,基础课程是大学课程教育的重要部分,其考核往往实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。,工程应用软计算模糊数学,(一)试卷考核水平影响因素,学生层次u1主要指考核的对象属性。,专业区分u2主要是专业类别。,考点分布u3考核点必须涵盖教学要求的公

10、共部分。,题型的多样性u4 合理的题型布局有利于增大试卷的区分程度。,难易程度的分布u5,建立评价的因素集:,U=学生层次u1,专业区分u2,考点分布u3,题型的多样性u4,难易程度的分布u5,(二)试卷考核水平的分级,评价集:V=一级v1,二级v2,三级v3,四级v4,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,(三)建立评价因素的权重,(四)试卷水平的综合评价,以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进行模糊综合评价,评价的数据依赖于对该统考试卷考核对象的调查,并得到单因素评价矩阵:,采用主因素决定型 M(,),综合评价结果为:,工程应用软计算模糊数学,(五)评价指标的处理(采用加权

11、平均法),则取模糊综合评价的最终结果为:,工程应用软计算模糊数学,因此,该试题的考核水平近似为“三级”(60分),试卷考核水平不理想。,工程应用软计算模糊数学,实例2 采煤工作面冒顶危险评价(吴绍倩等)。,采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一,采煤工作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面:,顶板异常:顶板掉渣、掉矸石u1顶板破碎有活石u2裂缝张开u3发出声响u4突然下沉u5,支架异常:,煤壁异常:,根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观测统计,从单体支架工作面的100次冒顶事故中得到冒顶预兆统计表:,工程应用软计算模糊数学,频率值:相关因素对于发生冒顶事故的贡献值,对于给定的一个待预测

12、的回采工作面,则模糊向量合成,反映了工作面 发生冒顶事故的可能性。值越大,危险性越高。,工程应用软计算模糊数学,下面是两个具体的采煤工作面。,工程应用软计算模糊数学,计算,工程应用软计算模糊数学,实例3 液压传动系统故障诊断(郭齐升)。,在具体工作中,液压传动系统的综合故障主要表现在压接力过小。,实践证明,影响压接力过小的主要因素有:压力不足u1,油液污染u2,试用期过长u3,流量不足u4,其中,影响压力不足的子因素:阀芯卡死 u11,阀芯或阀座磨损 u12,钢球密封泄露 u13,密封损坏或不严 u14,影响流量不足的子因素:活塞间隙增大 u41,各处漏油 u42,因素油液污染 u2和试用期过

13、长 u3可不设子因素。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,建立各级因素集上的权重分配。,u1的子因素集u11,u12,u13,u14 上的权重分配为,u4的子因素集u41,u42 上的权重分配为,一级因素集u1,u2,u3,u4 上的权重分配为,在整个液压传动系统上有7个部位(高压油泵,安全阀,单向阀,控制油路,换向阀,缸,卸荷阀)。记故障部位集(评价集):V=v1,v2,v7,有一台液压传动设备,使用一段时间后就出现了故障,设备挤压力过小,达不到工程要求。综合评价找出设备检修的顺序。,工程应用软计算模糊数学,根据设备各个部位对故障因素的影响,先建立“压力不足”和“流量不足”两个

14、评价矩阵。,工程应用软计算模糊数学,采用加权平均型的模型M(.,+),则对压力不足u1的第二级综合评价为:,对流量不足u2的第二级综合评价为:,工程应用软计算模糊数学,最终的综合评价为:,得到一级因素集u1,u2,u3,u4 的单因素评价矩阵,因此,故障点检查顺序:控制油路v4,高压油泵v1,缸v6,安全阀v2,单向阀v3,换向阀v5,卸荷阀v7。,工程应用软计算模糊数学,1.5 模糊聚类分析,聚类就是把具有相似性质的事物加以分类。,聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。,聚类方法:普通聚类、模糊聚类分析。,模糊聚类分析法:一类是基于模糊等价关系的聚类方法;另一类是基于软划分的迭代自组 织分

15、析法,也称逐步聚类法。只介绍基于模糊等价关系的聚类法。,1.5.1 模糊等价关系,首先给出模糊关系的性质:,工程应用软计算模糊数学,(一)自反性,是集合 X 上的模糊关系,对于每一个,成立,则称,是自反的。,(二)对称性,对于,,若有,成立,则称,是对称的。,(三)传递性,对于,,若均有,则称,其相应的矩阵满足,是传递的。,工程应用软计算模糊数学,定义1.17 若,满足自反性和对称性,则称,为模糊相容关系,若,满足自反性、对称性和传递性,,则称,为模糊等价关系,相应的矩阵称为模糊相容矩,阵和模糊等价矩阵。,例1.20 模糊矩阵,就是模糊等价矩阵,可以验证满足,,则,表示的关系为模糊等价关系。,

16、工程应用软计算模糊数学,定义1.18,的传递闭包。,定理1.2 设,是论域,上的模糊关系,,则,例1.21 设,则,工程应用软计算模糊数学,故,定理1.3 设,是论域,上的模糊相,容关系(不满足传递性),则,为模糊等价关系。,具体求法:,加速求法:,【注】模糊相容关系,总可以以“自乘”的方式改造为模糊等价关系,而这种改造不需要经过无限多次。,工程应用软计算模糊数学,例1.22 模糊关系,具有自反性,和对称性,但不具有传递,性,故,为模糊相容关系,而经过“自乘”,因为,为模糊等价关系。今后我们用,进行聚类分析。,工程应用软计算模糊数学,1.5.2 基于模糊等价关系的模糊聚类分析,定义1.19 设

17、,为论域,上的模糊,等价关系,隶属函数记为,可见,是 XX上的普通子集。,定理1.4,是 X 上的普通等价关系。,于是,利用 X 上的普通等价关系,可以对 X 进,行分类。,工程应用软计算模糊数学,例1.23 设,易验证,是一个模糊等价关系(模糊等价矩阵)。,今由1降至0,写出 X 上的普通等价关系,对 X 分类,若,分为一类,当且仅当,工程应用软计算模糊数学,分类:,,即每个元素自成一类。,分类:,归为一类,其他自成一类。,工程应用软计算模糊数学,分类:,分类:,分类:,即五个元素分为一类。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,例1.24 设,为五个人的集合。,x1为父亲,x2为

18、儿子,x3为女儿,x4为邻居,x5为母亲,X 上的模糊关系,表示他们间的相像关系。,具有自反性,和对称性,易知,但不具有传递性,故,为模糊相容关系。,利用“自乘”方法将其改造成等价关系。,工程应用软计算模糊数学,工程应用软计算模糊数学,由,分类为:,由,分类为:,由,分类为:,工程应用软计算模糊数学,系统聚类图如下:,工程应用软计算模糊数学,1.5.3 模糊聚类分析的步骤,(一)标定,标定的方法如下:,(1)数量积法,工程应用软计算模糊数学,(2)相关系数法,工程应用软计算模糊数学,(3)最小-最大法,(4)绝对值指数法,(5)绝对值减数法,(6)算术平均最小法,(7)几何平均最小法,工程应用

19、软计算模糊数学,(二)写出矩阵,所有标定方法满足:,(三)聚类,利用“自乘”方法将,改造成模糊等价关系,,然后,利用,截集得到系统聚类图。在适当的阈值上进,行截取,便可得到需要的分类。,1.5.4 模糊聚类分析的应用实例,应用实例1 环境单元分类。,每个环境单元包括空气、水分、土壤、作物四要素,环境单元的污染状况由污染物在四要素中含量的超限量来描述。,工程应用软计算模糊数学,现设有五个环境单元,它们的污染数据如表所示:,根据这些污染数据对五个环境单元进行分类。,(一)标定:利用绝对值减数法,取 c=0.1.,工程应用软计算模糊数学,解得,同理可求得,(二)模糊相容矩阵:,求得传递闭包,工程应用

20、软计算模糊数学,(三)利用传递闭包分类:,系统聚类图略。,工程应用软计算模糊数学,应用实例2 预报煤与瓦斯突出。,煤与瓦斯突出是矿井生产的重大灾害之一。,对于煤与瓦斯突出危险性的预报,就是根据影响煤与瓦斯突出的各因素、指标的实际资料来判断煤层具有突出危险的强弱。,首先把矿区内各种突出危险性煤层的实测数据作为样本。每个样本由一些在反映突出危险性方面具有代表性的指标构成,这里取三个指标:,工程应用软计算模糊数学,实践经验证明,这几个指标的选取大小都与煤层存在的突出危险性成正比。现共测得九个采掘工作面的实测数据(样本),数据如表:,工程应用软计算模糊数学,利用算术平均最小值法,计算出各样本间的相似系数,建立样本集上的模糊相容关系矩阵,然后利用“自乘”方法求出传递闭包。分类结果:,工程应用软计算模糊数学,把上述的分类作为煤矿瓦斯突出预报的模式,对于给定的待预报样本,可以采取如下的判决方法来判断其归属哪一类型:,历史资料分析可知,取=0.87的分类符合实际。根据所掌握的资料认为,为严重突出危险型,为一般突出危险型,无突出危险。,工程应用软计算模糊数学,

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