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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,二、概念,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,A,B,1.有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，O
2、B与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.,A,B,A,B,由条件:AOB=AOB,AB=AB,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_，所对的弦的弦
3、心距_。；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_，所对的弦的弦心距_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,相等,相等,证明：,AB=AC,ABC等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,如图，AB是O 的直径，COD=35，求AOE 的度数,解：,练习,七、思考,P,A,B,C,D,O,M,N,如图，点O是EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：AB=CD,证明：作OMAB，ONCD，M、N为垂足，MPO=NPOOMABONC
4、D OMAB OMON ABCD ONCD,A,B,C,D,M,N,O,如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：AMNCNM,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的两条弦，OE和OF分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD,那么OE和OF有什么关系？为什么？,想一想？,圆心角,圆心角 顶点在圆心的角(如AOB).弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,如图,如果在两个等圆O和O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件:AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,
