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1、抛物线解析式的求法,二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x+h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),根据下列条件求关于x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线 x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;,4.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为.,二次函数解析式的确定,二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a0)两
2、根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，,x2是常数,a0)当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两根式，求出待定系数。,（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式,（2）请你根据已有的信息，在原题涂黑部分上，增加一个条件，把原题补充完整。,解：由题意得：,解得,所以能求出题目中二次函数的解析式，解析式为y=x-4x-1,（2）答案不定：,如 b=-4或点（0，1）等等,例3：已知直线y=2x+6与x轴
3、，y轴分别相交于A，B两点，把二次函数y=-2x的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A，B，求平移后的图象的解析式,解：x=0时，y=6 点B（0，6）,y=0时，x=-3 点A（-3，0）,平移后的图象与抛物线y=-2x形状相同,所以可设平移后的图象的解析式为：y=-2x+bx+c,平移后的图象经过点A，B,解得：,所以平移后的图象的解析式为y=-2x2-4x+6,练习：抛物线y=2x-x绕它的顶点旋转180度后，得到的新图象所对应的函数解析式为：,答：y=x-2x+2,1.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2
4、)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.,练习,2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为,3.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且SABC=3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为。,4.已知抛物线（n为常数）。（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式；,例4：已知-1和3是方程ax+bx+c=0的两个根，抛
5、物线y=ax+bx+c与过点M（3，2）的直线y=kx+b有一个交点N（2，3），求直线和抛物线的解析式,解：因为点M（3，2）和点N（2，3）在直线上,所以,解得,所以直线的解析式为y=-x+5,又-1和3是方程ax+bx+c=0的两个根,所以可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),因为点N（2，3）在抛物线上,所以a(2+1)(2-3)=3,解得a=-1,所以抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3）,用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解,一般地，在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解.,
