教育统计基础及SPSS软件的使用.ppt

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1、乌鲁木齐职业大学教师培训学院 孟卫江,2010年4月,教育统计基础及SPSS软件的使用,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育统计基础及SPSS软件的使用,（一）教育统计的基本内容教育统计，就是应用数理统计学的一般原理和方法，对教育科研和教育实践中所获得的数据，进行整理、计算、分析与解释。其主要内容包括以下两个方面：1描述统计描述统计，就是将数据资料加以整理、简缩，使之有序化，制作成次数分布表或分布图；或根据数据的分布特征，如集中趋势、离中趋势、相关强度等，计算出平均数、标准差、相关系数等概括性的统计量数，以便人们从杂乱的原始数据中获得有意义的信息，进行比较，作出结论。2推断统计推断统计，是从样本

2、统计量来推断它来自总体的特性，并标明可能发生的误差的统计方法。在现实的教育研究中，限于人力物力，总是从总体中抽取出有代表性的样本，然后从样本统计量对总体的特征进行推断，即进行相应的“显著性检验”等统计分析工作。在推断统计的基础上，研究者将对所研究的问题做出自己的解释、预测或估价。,SPSS(Statistical Program for Social Sciences)即社会科学统计程序。美国SPSS公司1970年推出，迄今已有近30年的历史。是国际著名三大社会科学统计软件包之一（SAS、SPSS、Statis）,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,1集中量数 描述集中趋势的统计量，叫做“集中量数”

3、，简称“集中量”。常用的集中量数有三种：算术平均数，中（位）数和众数。这里就某实验组和对照组某次考试的原始数据为例作些说明。（1）算术平均数，简称平均数、均数或均值。其符号为“”，它起着衡量一定数据的集中趋势和大致水平的作用，是最常用的集中量，其计算公式是 从算术平均数可以看出，实验组与对照组的平均水平是否一样。（2）中数(符号为)，是依一定顺序（如由大到小）排列的一组数据居中间位置的一个点的数值，所以又叫中位数。如果数据个数N为奇数时，中位数的位置在(N+1)/2处，若N为偶数，就以居中的两个数据的平均数作中位数。（3）众数(符号为“”)，指一组数据中出现次数最多的那个数值。以上三个集中量中

4、，平均数是无偏的客观量数，又最便于代数运算法则处理，从样本数值推断总体集中量时，平均数比中数、众数可靠，其缺点是易受两极端数值的影响。,（二）数据的特征量及其计算,描述统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,例题1：,某校在教改实验中采用五级计分考核，实验班与对照班的数学成绩如下:实验班:,对照班:,规定优秀为90分，良好为80分，中等为70分，及格为60分，不及格为50分，问哪个班的成绩较好？,解：实验班(9027807702604)/4084(分)对照班(901280167011602501)/4279(分)经比较，实验班的成绩好。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,例题2：,写出3，5，1，9，

5、8的中位数和3，5，1，9，8，6的中位数,解：3，5，1，9，8从大到小排列为9，8，5，3，1处在最中间的数是5。3，5，1，9，8，6共6个数，从大到小排列为9，8，6，5，3，1，排列后处在最中间的两个数的平均数为5.5，5.5就是这组数据的中位数。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,2差异量数差异量数是描述次数分布中“离中趋势”这一特征的统计量，简称“差异量”。一组数据，若离中趋势小，则集中量的代表性就大；反之，若离中趋势大，则集中量的代表性就小。但是，仅考虑集中量数是不够的。要了解两组学生成绩分布的全貌，还必须研究两个组的差异量数。最常用的差异量有全距、平均差和标准差。(1)全距(符号

6、为“R”)，指一组数据中由最大量数到最小量数的距离。R小说明离散程度小，比较整齐。(2)平均差，指一组数据内的每个数与均数差的绝对值的算术平均数，通常用A.D.表示。平均差的计算公式为：(3)标准差，指一组数据中每一个数值与它们的平均数之差的平方的算术平均数的平方根，其符号为“S”(样本标准差)、“”(总体标准差)。其计算公式为：S 越大表明离散程度越大，数据不均匀，集中量的代表性小。,描述统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,例题3：,有两个搬运队，职工的年龄分别如下(单位：岁)：甲队：22，26，28，31，34，37，39 乙队：15，18，27，29，37，43，48写出两队的年龄全距和

7、两队的年龄标准差。,解：两队人数相等，且平均年龄都是31岁，但显然乙队年龄差距大。R（甲队）=39岁-22岁=17岁R（乙队）=48岁-15岁=33岁,甲队职工年龄离差分别是-9，-5，-3，0，3，6，8，(依次将年龄减31)，则方差是(-9)2(-5)2(-3)202326282732，标准差S 5.66岁。标准差和平均数一样，都有单位。乙队S 11.4岁。由于S(甲)S(乙)，则乙队职工年龄的离散程度较大。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,3标准分数平均值与标准差用来考察与分析同质的统计资料是有价值的，但对于不同质的考试，如不同学科、或同一学科不同考试意义就不大。这样就要计算相对位置量数。

8、相对位置量数有百分等级与标准分数两种。这里就常用标准分数作些介绍。标准分数，又称Z分数，它是一种以平均数为参照点，以标准差为单位的，表示一个分数在团体分数中所处位置的量数，其计算方法为：由原始分数与平均分数的离差除以标准差所得的量数，其符号为“Z”，计算公式是：例：有某生三次数学考试的成绩分别为70、57、45，三次考试的班平均为70、55、42，标准差分别为8、4、5。如何看待该生的三次考试成绩的地位?如果仅从原始分数看，肯定认为第一次最好，其实不然，要计算出各次的标准分数，才能说明问题。根据公式得出：这说明，原始分数为70，其位置正在平均线上，而原始分数为57的，其位置在平均线上0.5处，

9、而原始分数为45的，其位置在平均线上0.6处。,描述统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,描述统计,标准分分数虽然能表示一个分数在团体中所处的相对位置，将不可比的原始分数变成可比的测试分数，但标准分分数有如下两个缺点：(1)标准分分数有正有负，使用不够方便；(2)难以使不懂统计的人理解，也不习惯。为克服上述缺点，可通过线性转换，将分数转换成分数：将分数扩大10倍再加上50，即1050 注：原始分X 标准分分数，每一个原始分X对应一个分数.(2)1050是一个线性表达式，即是关于的一次函数，对于-3,+3，随的增大而增大，因此分数具有分数的优点(仍然能如实地反映某一考生在考生群体中的相对位置，一般

10、录取时直接用分数，公布时用分数)，且没有负数，也为社会所接受。计算标准分是繁琐的，但利用计算机就简单了.,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,例题4：,甲、乙两名考生2008年高考成绩如下表：如你是招生单位，录取哪个学生？,520,522,由上表可知：从总分看，学生乙的成绩高于学生甲的成绩，按现行的高校招生办法，应优先录取学生乙；但从标准分分数看，学生甲的所有科目的成绩都在平均分以上，分数总值高于学生乙，按标准分分数，显然应优录取学生甲。又观察学生乙的各科成绩，发现其语文、理综成绩突出(分数一般在-3+3之间)，因此可为录取相关专业提供参考意见。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,4相关系数在教育研究中

11、，常涉及到两个事物(变量)的相互关系问题，例如，学习成绩与非智力因素的关系，数学成绩与物理成绩的关系，男女生学习成绩的关系，等等。其关系表现为以下三种变化；第一，正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少；第二，负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加；第三，无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变量值。统计学中，就用“相关系数”来从数量上描述两个变量之间的相关程度，用符号“r”来表示。相关系数取值范围限于：r,描述统计,相关系数表示的意义,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,例：某语文实验班随机抽10名学生，参加市里的语文数学竞赛，其成绩如下表，求这

12、两门成绩的相关系数。10名学生语文与数学相关系数计算表,描述统计,相关系数的计算公式是由英国统计学家皮尔逊提出的“积差相关”公式：公式中，r=X与Y两数列之间的相关系数；x=X，即X数列中各量数与其平均数之差；y=Y，即Y数列中各量数与其平均数之差；Sx=X数列的标准差；Sy=Y数列的标准差；xy=各对离差积的总和；N=成对量数的次数，即总对数。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,r=0.29在0与+0.3之间，属于微正相关，说明这10名学生的语文成绩与数学成绩就样本本身而言，是有一定相关的。,描述统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,（三）统计检验及其应用 统计检验，就是对样本的特征量能否反映总体

13、特征的问题，或两种不同样本数量标志的参数的差异性问题，作出定量分析与推断。1统计检验的原理与方法（1）统计检验的基本原理 统计检验的理论依据是概率论中的“小概率事件实际上的不可能性”原理。所谓“小概率事件”，即假定某个事件在实验中出现的概率很小，则在一次实验中，该事件实际上是不会出现的，例如，把小于0.05或0.01的概率，视为“小概率”。,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,（2）统计检验的一般方法 一般来说，统计检验先对总体的分布规律作出某种假说，然后，根据样本提供的信息，对假说作出肯定或否定的决策。具体步骤为：提出假设。如“假设两个总体平均数没有差别”，其数学符号为：“H0：1=2”

14、，这种对总体所作的“无差别”的假设，称为“零假设”或称虚无假设，用符号“H0”表示。与此同时实际上存在第二种假设，“两个总体平均数有差别”，其符号为：“H1：12”，称为备择假设。显然，“零假设”与“备择假设”是两个对立的假设，肯定此，必否定彼。根据不同条件和样本提供的信息即数据，从零假设出发，代入相应的公式，计算出零假设的概率。作出统计决断，根据“小概率事件实际上不可能性”原理，研究H0成立的概率。如果H0 的概率P0.05，表示零假设不是一个小概率事件，则H0 成立，便否定被择假设H1从而肯定“H0：1=2”。如果H0的概率p0.05，表明是个小概率事件，H0 不成立，就肯定备择假设H1的

15、成立，从而确定1 2”。,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,推断统计,Z检验 Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。例 1987年上海市初中三年级语文教学调查中，对男女生语文测试成绩作如下统计，试检验男女生语文成绩是否存在显著差异，,抽取的两个样本均大于30，属两个独立大样本平均数差异的显著性检验，用Z检验。检验步骤：提出零假设z：H0：1=2即假定男女写作、阅读及读写总分均无显著差异，现在的差异是抽样误差所致。计算统计量，代人Z值公式,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,推断统计,因

16、为|Z写|=2.27，显然，|Z写|1.96，表明概率P0.05，男女生写作成绩差异显著。因为|Z读|=2.00，显然，|Z读|1.96，表明概率P0.05，男女生阅读成绩差异显著。因为|Z总|=2.15，显然，|Z总|1.96，表明概率P0.05，男女生 语文成绩差异显著。结论：当P0.05时，拒斥H0，1987年调查说明上海市初三语文成绩男女生存在显著差异，女生高于男生。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,t检验 t检验是用于小样本(样本容量小于30)时的平均值差异程度检验方法。它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。例 某校初一年级抽出一组20人，对数学自学辅

17、导教材进行试验，期末全年级测试平均成绩为70分，而这20人的平均分为=77.7，标准差为15，试检验实验效果。本例随机抽样样本容量为20人，属小样本，因此适用t检验。所谓检验实验效果，就是以样本(20人)的平均数与某已知总体平均数0之间的差异程度，来检验样本所取自(所代表)的总体的平均数与0,是否有差异。检验步骤：提出零假设：H0：=0，即假定样本所代表的总体平均数与已知平均数无显著差异，如有差异仅是抽样误差所致。本题0=70分计算检验统计量t值。用如下公式 式中，=样本平均数77.7；0=已知总体平均数70；s=样本标准差15；n=样本容量20，代人公式得,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训

18、学院,推断统计,作出判断。与正态分布曲线不同，t 分布的曲线形式随自由度大小而不同。“自由度”记作“df”。作总体平均数的假设检验时，统计量t的自由度df=n1。据此，本题的df=201=19。查t值表，得出理论t值为：t(19)0.05=2.093,t值与差异显著性关系,因为t=2.24t(df)0.05，从上表可知，概率P0.05时，和0之间的差异显著。因此可结论为：拒斥H0：=0,，又因 0，故结论表明新教材实验有成效。,再与计算所得t值比较可得：tt(19)0.05依据t值与差异显著性关系表，推断H0发生的概率，作出结论。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,2检验 Z检验与t检验，通常用于

19、计量资料的分析，而在教育研究中还常有计数资料，如按品质分类，然后按类评等计数，如优良中差，甲乙丙丁，或同意、反对、弃权等。这种计算资料检验就要利用2 检验的方法。是希腊字母，读chi，通常把2 读作“卡方”。2 检验是通过对所得的计数资料与依据某种假设而确定的理论次数二者之间的差异来进行检验的。2值是检验实测次数与理论次数之间差异程度的指标。两者相差越大，2 值就越大；两者越接近，则2 值就越小：如果两者完全相同，那么2 值就等于零，2值永远是非负值。例 某校在本校高一重点班与非重点班分别抽取100名学生，对他们的英语口语能力作出检测、评价，结果如下表，试检验两班差异程度是否显著。,推断统计,

20、乌鲁木齐职业大学教师培训学院,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,检验步骤：提出零假设：H0：该两班英语口语能力无差异确定自由度，根据列联表自由度公式：df=(R1)(L)，求出自由度为：df=(21)(41)计算R行与L行的理论次数，计算公式为：,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,将计算出来的理论次数填入上表相应的实际次数旁边的括号内。根据公式，2值,作出判断，先查出2值表理论2值，再从上表可知当df=3时，2 0.05=7.815，一般写成：2(3)0.05=7.815。将实测2 值7.415与理论值7.815比较，可以得出：22(3)0.05.再根据下表作出结论。,由上表可知，

21、当20.05，差异不显著。因而作出“接受零假设H0”的结论。这表明，高一重点班与非重点班英语口语水平无显著差异,2值与P值及差异显著性的关系,推断统计,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,（四）教育测量.教育测量的意义 要理解教育测量的意义，首先要了解一般测量的意义。测量的最基本特征是将事物进行区分。区分的过程要按照一定的法则进行，区分的结果要能用数学的方式进行描述。因此，测量是按照一定的法则，用数学方法对事物的属性进行描述的过程。按此定义，教育测量是按照一定的法则，用数学方法对教育对象的若干属性进行描述、区分的过程。根据测量的定义，可知测量(包括教育测量)应包含三个要素：测量的对象事物的

22、属性；测量的工具某种法则；测量的结果某种数学表达形式(很多情况下是用实数表示的)。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,说明测量的三个要素：测量学生的英语听说水平,例题5：,解：测量的对象(事物的属性)：学生的英语听说水平；测量的工具(某种法则)：用预先编制好的试卷，限定时间准备，朗读一段文章并回答老师提出的问题等测试规定；测量的结果(数字)：分。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,2.教育测量的质量要求 教育测量的质量要求一般包括以下几个方面：()效度，即有效程度。可以用数学式子定义效度，但太抽象。现将效度的意义描述如下：测量(包括测验)都是有一定的目标的，效度刻划了测量达标程度的高低，是反

23、映测量有效性与准确性的一项指标。举一反例，用磅秤来测量学生的身高是无效的，这样的测量效度为零。再举一例，出这样一道数学题给小学生解答：3童分9卵，童均几何？如果要考查学生“等分除法”的掌握情况可能效度极低，因为学生不能正确解答，并不是因为数量关系不清，而是读不懂题。为了提高测量的效度，在确定测量的工具(如编制试卷)前，要认真拟定测量的目标。关于效度，量化是比较困难的，但一般可以由专家作出定性的判断。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,()信度，即可信性指的是测量一致性的程度。一个好的测量工具必须稳定可靠，多次测量结果要保持一致，否则就不可信，比如说用橡皮筋制作的皮尺测量身高，测量结果不可

24、能一致，因而这样的测量就无信度。理论上，信度可定义为：由学生间确实存在的差异而造成的真实分数的方差2与实测分数方差2的比。但实际上，学生的真实分数是不知道的，因此必须寻求估计考试信度的方法。估计信度的主要方法有：再测法：在条件完全相同的情况下，用同一份试卷对同一批学生考两次，计算这两次结果的相关系数，如果相关程度较高，则说明信度较高，反之则信度较低。等值法：设计两份内容、题量、格式、难度、区分度、平均分、标准差都相同或相近的测试题，在短的时间内进行两次测试，计算这两次结果的相关系数。如果相关程度较高则说明信度较高，反之则信度较低。折半法：将同一份测试题按奇数题、偶数题分成两部分，分别计算奇数题

25、、偶数题的总分，再计算它们的相关系数。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,信度与效度的关系是：无信度的测量一定是无效的测量，比如用橡皮筋制作的皮尺来测量身高，肯定无效；有信度的测量不一定就是有效的测量，比如用磅秤来测量学生的身高，无论测量多少次，结果都一样，从测量结果的“一致性”考虑，测量是可信的，然而无效。因此，信度是效度的必要条件，而不是充分条件。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,()难度难度是指测试试题的难易程度。难度一般用大写字母P表示。在学科测验中，某题的难度一般用所有被试在该题的平均得分率来表示，即 所有被试在该题的平均得分 难度P 该题的满分数,例题6：计算某次考试

26、试卷中各试题的难度,注意：难度(得分率)总在到之间，且数值越大试题越易。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,教育测量,()区分度区分度表示测试题目对学生学业水平鉴别的程度，用符号表示。这个量标志着该测试题鉴别能力的大小。从理论上说，具有良好区分度的题，水平高的学生应得高分，水平低的学生应得低分；如果反过来了，则说明该题区分度低。测试专家将试题的区分度称为测试是否有效的指示器，它是评价试题质量和筛选试题的主要指标和依据。估计区分度的方法大致有两种：分组法和相关法。第一种方法：分组法。操作过程如下：第一步，分组：将所有被试按总分顺序排列(从高到低，从低到高都可以)，然后将这些被试分为三组：从最高分开始

27、的总人数的27分为一组，称为高分组；从最低分开始的总人数的27分为一组，称为低分组；余下的46也算一组，不过在下面的计算过程中就不用他们的数据了。第二步，统计：比如说要计算题的区分度，计算高分组中题的得分率，用符号H表示；计算低分组中题的得分率，用符号L表示。第三步，计算：题的区分度HL 有时也用H和L的值来估计试题的难度，公式是(HL)2。,乌鲁木齐职业大学教师培训学院,计算某次考试试卷中各试题的区分度,例题6：,第题区分度低，也容易；第题区分度低，题难；第题区分性能好，难度适中；第题得分率虽高，但高分组得分率反而低，因而区分性能极差，属怪题。由计算公式可知：从理论上说区分度是从1到1之间的一个数。,