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1、新课程数学课堂教学设计,数学课堂教学设计,一、教学设计的内涵二、教育观与教学设计三、教学设计的操作要义四、教学设计的基本原则五、各种课型的设计六、教学设计的实施,一、教学设计的内涵,教学设计（Instructional Design，简称为ID）也称教学系统设计（Instructional System Design，简称为ISD），是运用现代学习、教学、传播等方面的理论和技术，针对特定的教学对象和教学目标，来分析教学问题、寻找解决方法、评价教学效果以及修改执行方案的系统过程；简单地说，教学设计就是教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排和决策，也即对教什么（课程内容）和怎样教
2、（教学组织、模式选择、媒体选用等）所进行的设计。,教学设计包含以下几方面的内容：首先，教学设计是对教学活动的预先分析和决策，是制定教学方案的过程；其次，教学设计的目的在于优化教学程序，以便激发学习者的学习兴趣、提高教学效率；最后，教学设计包括广泛的内容，主要有教学目标的设置、学习者起始状态的分析、教学内容的确定、教学模式的选择、教学媒体的选用、教学的监控与评价等，这些方面构成一个有机整体。,进行教学设计的目的 制定出一个主题明确、结构清晰、脉络分明、评价科学和资源丰富的教学计划，为教师将要进行的教学勾画出一幅全景图。它反映了教师对将要进行的教学的认识和期望。,教学需要设计的主要理由,由学校教育
3、的性质决定的。学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导的启发式教学。教师在教学中的主导地位必须强调。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。,实现教学过程科学化的需要。目的：提高教学质量和效益使学生以尽量少的时间、精力等的投入获得尽量多的收获。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。,教学设计的过程模式（1）美国学者马杰（R.Marger）认为教学设计由三个基本问题组成：“我要去哪里？”（即制订教学目标）“我如何去那里？”（即分析学习者的起始状态、分析和组织教学内容、选择教学方法和媒体）“我怎么判断我已经达到那里？”（即进行教学评价）,（2）迪克和卡里（Dick
4、&Carey）提出了如下的教学设计模式。这种ID模式主要是面向教师“如何教”的行为，而很少考虑学习者“如何学”的问题。这种是以“教”为中心的ID模式仍是目前教学设计采用的主要模式。,（3）以“学”为中心的教学设计模式 以“学”为中心的教学设计模式是顺应信息时代和建构主义学习环境的要求而提出来的。信息技术是这种模式生存的基本物质基础，建构主义的学习理论是这种模式的核心理论基础。这种模式从关注教师“教”的行为设计走向关注学习者“学”的学习环境的设计。何克抗先生基于现代教育技术学与建构主义学习理论，概括了以“学”为中心的教学设计模式的要素一般包括“教学目标分析、情境创设、信息资源设计、自主学习设计、
5、协作学习环境设计、学习效果评价设计、教学模式设计。”,数学教学设计及其过程模式（1）数学教学设计的定义 数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等，应用系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示出教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。,（2）数学教学设计的过程 数学教学设计的一般过程主要从如下几个方面思考：分析学生（主要包括学习者的学习准备的分析和学习者的学习风格分析），设计目标（主要包括设计与陈述教学目标或学习目标），分析任务（主要包括数学教材分析、学习结果类型分析以及学习形式分
6、析等），设计活动（主要包括确定数学课的类型、选择数学教学模式、设计教学策略与方法、选择和设计教学媒体、设计教学组织形式以及设计教学评价等）。,数学教学设计是为数学教学制定蓝图的过程。完成数学教学设计,教师需要考虑三个方面：,明确教学目标 教学目标是指教学活动所要达到的预期结果、标准。教学目标在教学活动中的功能主要表现为导教、导学和导评。教学目标一般分为近期目标和远期目标，按教学结果的程度分类：布卢姆把教学目标分为认知、情感和动作技能三大领域；我国新课程标准把教学目标分为知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标三个方面。,形成设计意图 根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形
7、成科学、合理、实用、艺术化的设计意图，这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征；在形成设计意图时需要整体设计，需要分析重、难点，分析学生的状况。,制定教学过程。将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟订可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。,附：几个典型的设计意图案例,创意一：巨人的手（弗赖登塔尔）在引进相似概念的时候，弗赖登塔尔设计了巨人的手,教师在黑板上画了一只“巨人的手”。教师对学生说：“昨晚外星人访问我校，在黑板上留下了一个巨大的手印。今天晚上他还要来。请大家为巨人设计所用书的大小。坐的椅子的高度和大小，桌子的高
8、度和大小。”学生们用自己的手和巨人的手进行比较，得出“相似比”，然后把教科书、桌子、椅子按此比例尺放大，得到巨人使用物品的尺寸。,通常引入“相似”概念，是用照片放大和地图比例尺等等的背景。这当然很好，但是，学生在形成相似概念时缺乏自身的体验，被动的思考知识。而弗赖登塔尔的设计，十分适合孩子们的喜好，具有一定的悬念，成为解决问题的情景，能够激起求知的欲望。,创意二：球的体积（马明）球的体积如何求？南京师范大学附中的马明老师设计了“细沙实验”，用自测、猜想、实验、证明的方法，得到球体积公式。首先准备好圆柱、圆锥、半球体，且它们的高相等（即均等于底面圆的半径）。先用细沙装满半球，然后将锥体放入圆桶，
9、再将半球的细沙倒入圆桶，恰好填满圆桶除去圆锥的部分。于是猜想：,因此，球的体积是。然后，再运用祖恒原理加以证明。用实验的方法学习数学是一个很好的创意。数学并非数学家头脑里的自由创造物，数学归根到底需要和实践相联系。猜想和证明是数学前进的两个轮子。,创意三 糖水浓度（罗增儒）在不等式教学时，我们常常感到很抽象。例如 a/b(a+m)/(b+m)(a,b,m均为正数且ab).好象是“天上掉下来的”。但是陕西师大的罗增儒教授从糖水浓度的思考来看，一切都显得十分简单自然。用a表示糖的质量，b表示糖水的质量，m表示新加进去的糖。加糖m以后，糖水变得更甜了，即浓度增加了，所以应该有上述的不等式。然后我们可
10、以用各种不同的方法加以证明，学生学起来兴味盎然，一点不觉得枯燥。,创意四“玩”坐标（上海长宁区）坐标系的引入，通常和电影院找位置相联系，很形象，明白易懂。但是，上海长宁区的一些数学教师想到用学生的肢体动作来体验坐标系的功能。具体做法如下：（1）教师拿两根长的塑料绳进课堂，每根绳的一头绑上一个红色的箭头。（2）学生的课桌全部并拢。将两根绳子垂直交叉放置，交叉处的学生定为原点。,（3）每个学生都有一个坐标。教师读一对整数坐标（m,n），相应的学生站起来。同样，请学生站起来说出你的坐标。（4）让所有横、纵坐标为正数的同学站起来，形成第一象限。（5）请所有“具有相同纵坐标和横坐标”的同学站起来，形成一
11、条直线。（6）让坐标原点移到另一个同学手里，形成坐标平移。,这节课在一些数学学习水平比较低的班级里实行，尤其受到欢迎。这样的创意，构成了课堂教学设计的灵魂。显示出教学设计者的匠心独运，令人赏心悦目，闪耀着智慧的光芒。这需要有一个不断学习、长期积累的过程，但是也绝不是“高不可攀”的。,二、教育观与课堂教学设计,设计什么样的活动是课程实践者（教材编写者、教师）的一种选择，这种选择后面隐藏着每个人对数学、教育等的理解和看法。,新课程对教学设计指导思想的新要求（一）要充分体现数学课程的基本理念 努力体现“学生发展为本”。促进全体学生的最佳发展 教学设计要面向全体学生。着眼学生基本数学素养的全面提高 必
12、须化知识为智慧，积文化为品性。引导学生生动活泼、主动的和富有个性的学习 创设情境、激发热情、主动参与、乐于探究、合作交流。,（二）要整体把握教学活动的结构数学课程的目标结构决定数学教学的活动结构 三维目标结构教学设计要把教师的教学、学生的学习、教材的组织以及教学环境的构建统一起来，形成有序的运行系统。整合教师、学生、教材、环境四个结构要素 教学设计要使课程变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革。,（三）要突出创新精神与实践能力的培养教学设计要面向未来的人才在智慧和能力的发展要求。四种能力搜集和处理信息的能力、获取新知
13、识的能力、分析和解决问题的能力和团结协作的能力 教学设计要让学生感受和理解知识的产生与发展的过程。教学设计要创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。,（四）要根据学科特点和不同领域知识类型设计教学,目标、内容、方法上的特点,“量体裁衣”进行教学设计,例：教学问题情境创设,空间与图形,生活中处处有几何（长方形、正方形、平行线、垂直）,情境创设,统计与概率,信息社会充满着数据与信息,情境创设,（五）要适应学生的学习心理和年龄特征认真研究学生的阶段特征和学习准备做好学生学习活动中动力因素、智慧因素、策略因素的统一注意学生课堂学习心理动力变化同教学事件的配合,（六）要辩证认识和处理课堂教学中的
14、多种关系,多种关系师与生、生与生、教与学、书本知识与生 活经验、结论与过程、目标与策略、等基本方法多一些辩证法，少一些绝对化；多一些具体分析，少一些一刀切；多一些基本理念，少一些个人观念。,教学目标设计的新要求,标准提出四个方面的课程目标：“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”纲要对教学目标的三维提法：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此既有结果性的目标，也有体验性或表现性的目标。结果性目标知识与技能目标 体验性或表现性目标过程与方法、情感态度与价值观,案例“有理数加法”教学目标知识与技能目标（1）能准确叙述有理数加法法则，
15、并知道哪些问题适用有理 数的加法。（2）能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定 符号；确定绝对值。（3）熟练、准确地利用加法法则进行计算。过程与方法目标 理解有理数加法法则的导出过程及本身所含的数学思想方法：（1）能初步解释数形结合和分类的思想。（2）懂得初步的算法思想。（3）学习“观察归纳”的思维方法。情感态度与价值观目标（1）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体 验用矛盾转化的观点认识问题。（2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。,在教学设计中，要重视针对过程性目标，设计教学，通过在教学活动中“经历过程”，来实现三维目标,寓言故事：有一个人肚子饿了，就吃馒头
16、，吃了一个没有吃饱，就吃第二个，吃了两个还是没有吃饱，就吃第三个，吃下去三个后肚子饱了。吃饱以后他就后悔了；早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。借用这个故事我们来分析“代数式概念”教学的两个不同教学设计。,案例：,案例“代数式概念”两种教学设计的对比,（1）介绍代数式概念直接端出第三个馒头。（2）给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义，辩别哪些是代数式，哪些不是代数式教师示范吃第三个馒头的过程。（3）提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们学生吃第三个馒头的过程。,第一种“代数式概念”教学的设计是：,（1）按图示的方式，搭1个正方形需要4根小棒，搭
17、2个正方形需要 要小棒。需要 根小棒，搭3个正方形需要 根小棒，搭4个正方形需要 要小棒（2）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？与同伴进行交流。,第二种“代数式概念”教学的设计是：,出示右图：，,对两种设计的点评：,第二种设计是让学生通过活动来认识理解代数式概念的。学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般数学规律；同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了代
18、数式，更了解到为什么要学习代数式，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。当然，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问题、情感与态度等目标的途径。,新课程下的教学设计理念举例,（一）数学化设计理念,什么是数学化?,人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。,数学化,从情景问题中发现数学问题利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求解决问题在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域一步步地体验数学的抽
19、象和形式化。,（一）数学化设计理念,什么是数学化设计理念?,我们在进行教学设计的时候，要将现实的以及在现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界，进行数学地处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种设计理念就是数学化设计理念。,（一）数学化设计理念,新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。,（一）数学化设计理念,好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。,案例1“分数除法”片段,师：谁能告诉老师，我们班男
20、生、女生各有多少？生：我们班有男生25人，女生20人。师：根据这两条信息，你们想到什么，生：男生人数是女生的54。生：女生人数是男生的45。师：根据以上四条信息，你们能不能选取其中两条，提出一个问题？自己能解答吗？试试看。,教师利用学生熟悉的班级男生与女生人数，引导学生去提问，去组合条件编写题目，从而将生活中的问题不知不觉地数学化了，这不仅激发了学生的学习热情与积极情感，也培养了学生数学应用与数学化的意识。,案例2“三位数的乘法”,原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?。,与学生的生活太远，可能觉得枯燥无味。,于是，我们联系学生的生活来进行延伸。,上课
21、伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?,接着问：如果一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水，照这样计算，一年要流掉多少千克水？,虽说都是“三位数的乘法”的应用题，但是由于学生们对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。,案例3,联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色
22、的吗？,通过开联欢会，能与数学联系起来，与数学的除法、余数等联系起来，这是谁能事前想到的呢？也正是通过这种现实生活的活动，通过活动与数学的巧妙联系，让学生感受并体验到数学化，体验到生活中处处充满数学，生活需要数学。,（二）问题化设计理念,在教学设计的时候，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。,提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态。,（二）问题化设计理念,按照建构主义的观点，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而
23、是由学生自己建构的过程，数学知识的获得，只有经过学生自己的思考之后，才能内化到自己的知识结构系统之中。因此，传统的教学，只把知识介绍给学生，把学生当成仓库，教师代替学生的思考，教师把思考过后的东西展示给学生，这是现代教学设计过程中都不允许的。我们的教学设计，要处处体现问题化理念，问题化理念的根本目的，就是让学生用脑想数学，用脑积极地思考数学或与之有关的问题。,一、新课程下的教学设计理念,案例4“椭圆的几何性质”,（二）问题化设计理念,本课通常的设计是这样的:根据椭圆方(ab0),分别提问学生:椭圆的范围、对称性、顶点等几何性质分别是什么?,改进后的提问,提出问题:上一节课我们研究了“已知一个椭
24、圆,如何建立它的方程”,今天我们研究这一问题的逆问题:“己知椭圆的方程,如何画出椭圆”,比如,已知椭圆方程为=1,如何画出它的图形呢?让学生自己动手、动脑去完成这一任务.教师可根据教学的实际进程,适当地给予策略性的指导.,将椭圆的方程化为:y=,可用列表描点法画图.可以围绕以下问题讨论画法:(1)x是否可以随意取值,它有范围吗?y的取值范围又如何?(引导学生考虑椭圆的范围);(2)求y的值时,要不要“”都要考虑?(引导学生考虑椭圆的对称性);(3)研究曲线上某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置,椭圆上有哪些特殊点?(引导学生考虑椭圆的顶点)等等;(4)紧接着,将所讨论的问题一般化,研究椭圆=1
25、(ab0)的几何性质.,在进行小学数学教学设计时，如果我们能将静态的教学内容，通过我们的创造，将其设计成动态的过程；将传统的“老师讲，学生听”设计成老师与学生的互动；将传统意义上的“学生除了做题还是做题”的“纸笔方式”创造性地设计成学生动手操作方式。凡是形如以上的以及其他的更多的将教学设计成“动脑思考与动手操作并用、学生与老师互动”的设计思想，我们认为这就是贯穿了活动化的教学设计理念。,（三）活动化设计理念,现今，在小学数学新课程标准中，“技能”、“探究”、“合作”、“交流”、“体验”、“创造”、“经历过程”等词语几乎处处可见，这些词语的出现，给了我们强烈的信息就是，我们的数学教学再不能是老师
26、讲学生听的这种传统方式了。,（三）活动化设计理念,我们的数学教学应该更多地让学生“动”起来，并且尽可能地让学生多“动”起来，因此我们在教学设计时，要将数学教学设计成让“学生尽可能地要动，尽可能性地要多动”。,（三）活动化设计理念,案例5“平行四边形的面积”教学片断,三、数学教学设计过程,数学教学设计过程,数学教学设计的内容与步骤,（一）前期分析：,数学教学内容分析；学生情况分析；,（二）数学教学目标的确定,（三）教法与手段分析,（四）教学程序设计,数学教学设计过程,数学教学内容分析（1）数学教材的分析（2）数学教材背景分析（3）功能分析（4）结构分析（5）学习类型与任务分析,1）研读数学课程标
27、准，领会教材的编写意图和目的要求，掌握教材的深度与广度。2）通读中学数学全套教材，整体、全面的把握数学教材，明确所教教材的结构、地位作用和前后联系。3）精读全册教材及教学参考书目，从更深更高的层次理解数学教材。了解数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知识的联系，以及在生产和生活实际中的应用。明确期间所用的数学思维方法。,数学教学内容分析（1）教材分析,4）分析数学教材的重点、难点和关键，了解学生容易混淆、可能产生错误的地方和应该注意的问题。5）了解例题和习题的编排、功能和难易程度。6）了解新知识和原有认知结构之间的关系，起点能力转化为终点能力所需要的先决技能和它们之间的关系。,教学的重点：一
28、般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。,例如，平面几何中“三角形”是基本的直线形，其他平面直线形大多数可以转化为三角形来研究，三角形在以后章节和生产实践中应用广泛，而且对于培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力都起着重要的作用，因此，“三角形”是整个几何教学内容的重点。,教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过
29、于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。,关键点对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。,例如：有理数的除法,重点：掌握有理数除法法则及其熟练运用依据：要熟练进行有理数除法运算以及熟练掌握有理数的简单混合运算，必须深刻理解运算的依据突出策略：利用学生已有知识（小学除法法则和已学有理数乘法）进行对比引领。难点：有理数除法的商的符号确定原因：有理数的除法是建立在小学算术运算的基础上，但它与小学算术运算的区别关键在符号，即需确定商的
30、符号，而学生往往容易在符号上出错。突破策略：转化有理数乘法后，由乘法符号法则确定，注意口诀引领“同号为正，异号为负”。,（2）数学教材背景分析数学教材的背景分析，主要是分析数学知识的发生、发展过程；它与其他有关知识的联系；在社会生产、生活和科学技术中的应用。,1）分析数学知识的发生、发展的过程例如，对数的概念的产生和发展历史过程进行分析，能理解为什么要引进自然数、有理数、无理数、实数和复数。,历史上，数系发展的过程是：在原始社会里，原始人从为数不多的东西中增加几个或从中取出几个时，能够辨认其“多”与“少”的概念，随着社会的逐步进化，简单计算成为必不可少，一个部落必须知道它有多少人，用数小石块或
31、在石块上刻道道，从而产生了自然数的概念。在测量的过程中，遇到量的等分，而产生了（正）分数。由于不可公度线段的存在，引进了（正）无理数。为了表示相反方向的量，又引进了负数。由于用根式解一元二次方程时出现了负数开平方的问题，超过了实数的范围，为了解决这一矛盾，引进了虚数，把实数集扩展到复数集。,添正分数 添正无理数自然数 正有理数 添负数和零 添虚数正实数集实数集复数集,经过这样的分析，教师比较全面的了解了数的概念的产生发展过程，知道数的概念是怎样由于生产、生活实践和数学本身发展的需要而产生和发展的。在此基础上，才能向学生讲清有理数、实数和复数的来龙去脉，让学生知道为什么要引进这些数，使学生不仅知
32、其然而且知其所以然。通过对数学知识产生、发展过程和背景的分析，可以使教师了解知识的来龙去脉，更广泛更深入地理解数学知识，从而更准确地掌握数学知识，在教学中能做到居高临下作用。,2）分析所教数学知识与其他知识之间的联系数学知识充满着联系，数学内部的联系由数学本身自然形成，它最完美的体现就是数学体系。外部的联系，需要教师下功夫去研究。教师不要只注意数学内部的联系而牺牲了外部的联系。例如 在学习二元一次方程时，其内部联系是方程本身之间的联系：,利用内部联系，可将方程的有关知识很容易的迁移到二元一次方程中去，这有利于知识的学习。建立二元一次方程与其它学科的联系。如与几何联系，二元一次方程又可表示一条直
33、线；与函数联系，它又可表示一次函数。当然，这些都没有离开数学学科本身，还需要建立与外部的联系-应用。,3）分析数学知识在社会生活、生产和科学技术中的应用 数学的起源和发展都离不开生产、生活实践和科学技术的发展，教师要了解和熟悉数学知识在现实社会生活、生产和科学技术中的应用，才能在课堂教学中加强数学知识应用的教学。如二元一次方程组在生活、生产中应用相当广泛，在教材中就能找到。,（3）功能分析数学教材的功能分析是指对数学教材在培养和提高学生数学素质方面的功能进行分析。分析所教教材在整个教材中的地位和作用，学习价值，包括智力价值、思想价值和应用价值。数学智力价值是指数学思维品质的培养，思想方法的训练
34、，数学能力的提高等。数学的思想教育价值是指个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观和人生观的形成等。数学应用价值是指数学知识在生活、生产实践和科学技术中的应用。,例如，平面几何中“圆”这一部分内容的功能，可以分析如下：智力价值1）圆是进一步学习三角、立体几何、解析几何、物理和其他学科的基础。2）圆的学习是平面几何的综合提高阶段，有利于培养学生分析、综合、归纳、演绎等逻辑思维能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力。思想教育价值圆这一部分内容包含辩证唯物主义因素，通过圆的学习可以使学生理解自然界的事物都在不断的运动和变化，它们是互相联系、互相依赖的应用价值圆的知识在工农业生产、交通运输、土木建筑、
35、日常生活和科学技术中有广泛的应用，通过圆的学习可以为今后参加社会主义和科学研究奠定基础。,（4）结构分析所谓结构，是指事物内部组成要素组合在一起的方式。数学教材有自己的结构体系。整个中学数学教材有一个结构体系，每一个单元教材有一定的结构，每一课时的教学内容也有自己的结构。在对某一段教材进行分析时，先要对这一段教学涉及的内容作结构分析，从整体上了解它的结构体系。,对数学教材进行结构分析是找出数学教材的整体性和层次性的特征，组成要素之间的相互联系。分两种结构进行分析。一种是整体结构分析，即一套教材或一册教材、一单元教材的结构分析;另一种是单课结构分析，指的是某一课时内容的结构分析。下面分别说明。,
36、1）整体结构分析数学教材的结构是人为的经过逻辑加工形成数学知识的序列及相互联系的结构。它包含数学知识结构和数学思想方法结构。,2）单课结构分析一堂课的结构分析主要分析它有哪些知识要点，它们是如何安排的，前后次序如何，其中哪些是重点、难点和关键。数学知识结构。按照逻辑顺序编写的数学教材，一堂课的具体内容的结构一般如下：,（5）学习类型与任务分析）学习结果类型分析根据数学学科的特点，可以把数学的学习结果分成以下几种类型：1）数学事实。指数学名称、符号、图形表示和事实等。2）数学概念。指数学的具体概念和抽象概念。3）数学原理。指数学的公理、定理、公式和法则等。,4）数学问题解决。指综合运用数学概念和
37、原理解决较复杂的问题。5）数学思想方法。指数学观念、思想、逻辑方法和具体的数学方法等。6）数学技能。指运算、推理、作图、数据处理、绘制图表、使用计算器和数学交流等。7）态度。指辩证唯物主义观点和良好个性品质。包括学习目的、兴趣、意志、信心、科学态度和创新精神等,）学习形式类型分析1）下位学习。学生认知结构中原有的知识在概括程度上高于新学习的知识，新知识与旧知识构成类属关系，又称下位关系，这种学习称为下位学习。新知识和原有认知结构中的知识相互作用的方式是同化，将新知识直接纳入到原有认知结构中。,2）上位学习。当学生的认知结构中已经形成了几个观念，现在要在原有知识的基础上学习一个概括和抽象水平更高
38、的概念或命题，这种形式的学习称为上位学习。新知识与原有认知结构中的知识相互作用的方式是顺应。在将原有认知结构中有关知识进行分析、综合、归纳、抽象、概括后，把原有的认知结构改造为新的认知结构。,3）并列学习。当新的概念或命题与认知结构中的原有知识既不是下位关系，也不是上位关系，而是并列关系时，便产生并列学习。由于新旧知识之间具有某些相似性，新知识也可以被原有知识同化。例如，在学习平行四边形以后，接着学习梯形，就是并列学习。,）学习任务分析学生学习新的知识技能之前，原有的知识技能的准备水平称为起点知识。通过一定的教学活动，学习获得的知识技能称为终点知识。从起点到终点之间，学生还有许多知识和技能没有
39、掌握，介于起点知识到终点知识之间的这些知识技能称为先决技能。学习任务的分析就是对学生的起点知识转化为终点知识所需要的先决技能及其上下左右关系进行详细剖析的过程。,1）学习任务分析过程：确定终点知识确定为了达到终点知识，学生必须先掌握哪一个先决技能。确定为了掌握这个先决技能，学生必须先掌握哪一个先决技能。如此下去，找出全部先决技能按终点知识先决技能1先决技能2起点知识进行排序。例如 学习平行四边形的概念，终点知识是理解平行四边形定义，它的学习任务分析是：,学生是数学学习的主人数学学习是学生的学习，认真分析学生是突出学生是学习主人的体现正确分析学生的情况，是新课程教学得以生活活泼、主动和富有个性开
40、展的基础正确分析学生的情况，有利于选择正确的课堂教学模式，采取有效的教学策略，开发学生熟知的课程资源，这是上好一堂课的基本前提,学生情况分析,学生分析要点1.学生已有知识基础和生活经验分析：学生已有知识基础和生活经验是学生构建新知识的平台，分析学生已有知识基础和学生的生活经验以及其对新知识学习的作用和影响，是制订课堂教学策略的一个重要依据。,例“有理数”的学习前学生的已有知识基础和生活经验分析：已有知识基础：学生在小学已学过关于数和数的运算，已具有非负有理数及其运算知识生活经验：学生每天在生活中都会接触到大量具有相反意义的量（温度升降、收入支出、向东向西），有充实的生活经验基础。,如何了解？,
41、一是课前自问自答。如，谁能说说你对面积了解了那些？,二是课前了解。如在进行计算题复习课教学时，事先让学生做了八道 题目，找出错的症结所在。,三是导入环节直接了解。如，看到这个课题你想到什么？,2.学生起点能力分析分析学生学习掌握本课时内容时应具备的学习技能与技巧，学生对这些技能与技巧的掌握情况怎样。,例：“有理数的除法”,通过小学算术的学习知道：除以一个数等于乘以这个数的倒数。如,通过有理数乘法的学习知道：有理数的乘法法则，乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），初步掌握了一定的运算技能与技巧如,并能熟练进行运算,具备应有的运算技能与技巧。如,3.任教班级学生特点与学习风格分析基本理念：“不同
42、的人在数学上得到不同的发展”是基于学生个性及思维差异提出的一个重要教学原则。,任教班级学生特点：年龄特点、地域特点、兴趣特点、智力特点，,任教教班级学生学习风格活跃、动手、质疑、合作、自信。,（二）教学目标教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。教学目标必须是可观察的。,关于教学目标分类的思考三层级模型第一层级主成分以记忆为主要标志,培养的是以记忆为主的基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。第二层级主成分以理解为主要标志，培养
43、的是以理解为主的基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。,第三层级主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。,明确提出本课时的具体教学目标,根据标准提出本课时的三维教学目标（知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标）注意点：目标行为动词必须与标准的层次要求相符；三维目标的界定必须准确；目标的陈述是应现学生是学习的主人，注意突出学习过程；避免千篇一律的套话，空话。
44、,例“展开与折叠”（北师大版1-2）,教学目标：知识与技能目标：1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、通过操作实践，认识棱柱的某些特性；3、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验；2、在动手实践活动过程中学会与人合作，学会与人交流。情感与态度目标：1、初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；2、在制作实验过程中感受生活中立体图形的数学美。,陈述教学目标的要求,反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例1 掌握一元二次方程根的判别式。对“掌握”的
45、内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：（1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；（2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；（4）能用判别式解决其他情境中的一些简单问题。,例2 理解函数单调性概念。这一陈述中，需要对“理解”的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。实际上，“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。,要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目标“远大”、空洞，形同
46、虚设。例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；等等。,（三）教法与手段分析,针对本课时的知识内容特点和任教班级学生特点，确定本节课应选择什么样的教学模式和采取什么样的教学手段标准提出初中学段数学课堂教学的总体模式“问题情境建立模型解释、应用与拓展”。按照新课程所要求的教法多样化原则和实验区教师的实践创新，形成了许多具有生机活力的课堂教学新模式。,新课程数学课堂教学模式的新特点,从创设情境、激发动机切入，调控全程；用自主学习、尝试探究启动，相机指导；让质疑问难、商议讨论在前，寻求共识；以活动参与、实践操
47、作为重，总结提升；,总的精神：“先学后教、先练后讲”，倡导“做中学、用中学”，多采用“小组合作学习”的形式。,具体操作模式1,“引导发现”模式教学结构：,提出问题,引导探究,发现猜测,推理验证,建构知识”,“创设情境,具体操作模式范例,说明：这种模式是新课程数学课堂教学中应用较广泛的教学模式，这种模式通过精心设计问题链，激发学生求知欲，引导学生在探索与交流中发现问题、解决问题。,“活动参与”模式,具体操作模式2,实践活动,合作研讨,交流学习,活动总结,创设情境,教学结构：,主要形式：数学调查，数学实验，测量活动，模型制作，数学游戏，问题解决。,说明：这种模式也是新课程数学课堂教学中应用较广泛的
48、一种模式。这种模式的主要特点是以活动为核心，让学生在参与中学习知识。,具体操作模式3,“讲解传授”模式,“温习旧知识,教学结构：,提出问题,讲解新知识,模拟练习,归纳小结,分层议练,归纳总结”,说明：这种模式是一种传统教学模式，在新课程教学中它并未被抛弃，而是扬弃，即有取有舍，改革陈旧做法，重视过程教学，体现学生主体。,“自学辅导”模式,具体操作模式4,“提出要求,教学结构：,分组自学,自学提问,讨论交流,答疑讲解,自我练习”,说明：这种模式是学生在教师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，从而获取知识，发展能力。,“讨论交流”模式,具体操作模式5,“提出问题,教学结构：,分组讨论,形成结果
49、,交流反馈,总结归纳”,说明：这种模式有助于学生积极思考、开展讨论。通过讨论、交流思想、探究结论，掌握知识与技能。,明确三点：,例“从不同方向看”（北师大版1-4）本节内容是从学生观察生活周围熟悉的物体入手从不同方面观察同一物体可能看到不一样的结果三视图,例：“有理数的加减混合运算”（华师大教 材2.8）,（四）教学程序设计（过程设计）,这是教学设计的重点部分，它反映与教师的教学思想、教学个性与风格，是教师个性的展示。教学程序是指教学过程的系统展开，它表现为教学过程推移的时间序列。教学程序设计是具体的对学生“怎么教”的操作环节设计。,教学程序设计的要点,1.教学情境的创设新课程数学教学情境创设
50、是激活学生学习兴趣的有力形式。新课程的教学情境创设有如下几种主要形式：数学问题情境：问题认知冲突求知欲（如“正数和负数”、“数怎么不够用了”）数学活动情境：活动或游戏激发学习兴趣（如“可能还是确定”、“转盘游戏”）,数学实验情境：实验动手、观察、分析（如“立体图形的展开图”、“截一个几何体”、“从不同方向看”、“摸到红球的概率”）数学故事情境：数学故事激发学习兴趣（如“镜面对称”、“与数学交朋友”）,2.教学环节的安排设计根据所选择的教学模式设计课堂教学的基本活动环节，简要说明这些环节设计的主要意图、作用，以及链接方式与注意点。,3.教与学的师生互动活动安排设计,“课堂教学是师生互动的交往活动
