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1、数学、课程标准 背景、目标和结构,中学数学教师教育讲座王海坤,数学的认识（价值）,数学与自然的关系（数学总是有效的、不仅仅是应用）数学与人的发展（知识、方法、思维）数学与文化（组成、促进、传递）数学教育的任务（认识论、方法论、世界观、发展思维、重视理性精神）,关于数学的定义,1 亚里士多德：数学是量的科学；(恩格斯：数学是数量的科学，自然辩证法)2培根（11201292，英国哲学家）：数学是进入科学大门的钥匙；3 皮尔斯（18091880）：数学是导出必要结论的科学；4孔德（17891857，法国哲学家、社会学家）：数学是间接度量的科学,关于数学的定义,5罗素（18721970，英国）：纯粹的
2、数学完全包含这样的论断，如果某个命题对于某些事物是真的，那么另外的某命题对于那些事物就是真的。它根本不讨论第一个命题是否是真的，也不管所假定的那些事物是否是真的。这样的数学可以定义为一种科目，我们绝不知道其中说的是什么，也不知道所说的是真还是假。6恩格斯：纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的科学，所以是非常现实的材料（反杜林论）,关于数学的定义,前苏联：数学是关于结构和模式的科学美国：数学是关于模式和秩序的科学（无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，实际上都应该看作是一种具有普遍意义的模式，从而，从整体上说，数学就应该看作是模式的科学）,关于数学的定义,完美定义的存在性？实际应用中并不需
3、要完美定义（不知“科学”的定义并不防碍科学研究、不知“走路”的定义不防碍学走路）人人都似乎知道数学是神马,数学是认识自然的中介,数学为什么总是有效的？古希腊：自然是按数学合理地安排好的（万物皆数）；中世纪：用数学原理创造世界的正是上帝（避免与神学的冲突）；17世纪：自然界是以数学原理为基础的（伽利略、牛顿、莱布尼兹）；近代：重大科学成就几乎完全依赖数学（电磁场理论、相对论、原子模型、生物化学等）。启示：重视应用。但不强调应用数学、,数学的发展,数学的发展和生产实践、科学技术相联系且相互推动数学的发展和社会状况、社会的需求不可分割,数学是人的发展 不可或缺的内容,数学有利于正确的认识论与世界观的
4、形成（数学对象的两重性：思维的产物、非客观存在）；数学有利于人的思维能力与创造能力的发展（提供解析思维的训练、数学活动是一种创造过程）；数学有益于人的心灵的净化（真、善、美的追求；良好的个性品质）；,数学与文化,数学是人类文化的组成部分（数学的发展动力来源于内部和外部两部分）；数学促进文化的发展和文明的进步；数学促进人类智慧的传递（数学的两重性：理性、技术。技术进步容易，理性突破难）；启示：数学教育的任务之一是帮助学生通过数学认识自然，包括培养学生的认识论、方法论、世界观、自然观；之二是培养思维发展能力；之三是认识文化作用，重视技术和理性精神。,思考,如何认识数学，数学教育的任务是什么？为什么
5、？,数学课程标准的数学背景,数学是科学语言和有效工具 数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。“数学软件”充分展示了“数学的工具性”。实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富得多。,数学课程标准的数学背景,数学是思维的体操 数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的
6、方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。,数学课程改革的背景,社会发展的需要（科、技和经济：会学习、创新、学会合作、学会选择；社会变迁、转型期发展的需要；人的发展认识的变化：生理发展、认知发展情感包括好奇心、自我意识、自我价值、自信心、自我成就感、自我评价等的发展；道德发展。）对学习认识的发展（学习的含义：行为主义、认知主义、建构主义；学习的目的：学会学习、学会思维、学会运用、学会创造；学习方式：接受、记忆、模仿、练习、探索、动手、合作交流、自学，学习应是
7、教师指导下的再创造。）对实现价值认识的变化对教学理解的变化传统数学课程的不足,数学课程标准的数学背景,数学是技术应用价值 20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。,数学课程标准的数学背景,数学是文化 数学在人类文明发展中占
8、有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。,数学课程标准的数学背景,数学在育人中的作用向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；向受教育者展示数学对于社会发展的多方面
9、的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。,数学课程标准的目标,三维目标 初中数学课程目标 知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观 每一个学生的情感、态度、价值观的发展，使学生体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用的信心，学会用数学的方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题，形成勇于探索和创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学事实（包括数学知识和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。最终目的：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人获得不同的发
10、展。,义务教育阶段总目标（2011）,获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式教学思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力了解数学的价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,目标（2011）,知识与技能数学思考问题解决情感态度,目标分述：知识与技能,1经历数与代数的抽象、运算、建模过程，掌握与代数的基础知识和基本技能2经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握几何的基础知识和技能3经历收
11、集和处理数据、利用数据分析问题、发现问题、获取信息的过程，掌握统计概率的基础知识和技能4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验,目标分述：数学思考,1建立数感、符号意识、空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维；2体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象；3在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；4学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,目标分述：问题解决,1初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实践问题，增强应用意识，提高实践能力；
12、2获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；3学会与他人交流；4初步形成评价反思的意识,目标分述：情感态度,1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；2体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；3体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等习惯；4形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,义务教育数学课程的理念（2011）,普及性;基础性,发展性；教学活动，学会学习；学习评价、信息技术的应用,高中数学课程的理念,构建共同基础与适应个性选择、提倡积极主动的探索学习方式、提高思维能力和应用意识、正确理解双基、数学文化、
13、信息技术与课程的整合、,数学课程标准的目标,高中数学课程的目标获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。,数学课程标准的目标,高中 数学课程的目标发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣，
14、树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,目标的意义,打好基础 强调五个基本能力（即空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。）主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合,目标的意义,打好基础整体地把握数学课程 知识结构框图 抓住课程的基本脉络（主线）理解数学本质,目标的意义,强调五个基本能力计算能力逻辑推理能力空间想象能力抽象概括能力数据处理能力,目标的意义,抽象概括能力 我们不
15、仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,目标的意义,数据处理的能力 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的
16、规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。,目标的意义,主动学习和创新能力 接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”,目标的意义,主动学习和创新能力 创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生
17、提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围，等等。,目标的意义,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合 兴趣 视野 学习习惯,目标的意义,兴 趣“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，
18、为数学发展作贡献。培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。,目标的意义,视 野 标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,目标的意义,学 习 习 惯不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终
19、生受益。数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。,数学课程标准的结构
20、,数学课程标准的结构,选择性与系统性（1）“体系”是数学课程的一个基本要求 在学习高中课程时，应该了解高中课程设计的原则。不同的设计原则，得到的课程体系就不同，以选择性作为前提，我们就会有一种设计。如果没有选择性，会得到另一种设计。我们现在所学的课程，就是以选择性作为前提来设计的。在理解我们整个数学课程时，应该对选择性有一个充分的认识。,数学课程标准的结构,选择性与系统性（2）学习数学是“线性序”、数学内容不是“线性序”我们从义务教育开始就按照一定的顺序来学习数学。例如，我们在小学学习了自然数，接着学习了自然数的加、减、乘等运算，它们之间有着严格的顺序关系。然而，对于有些数学内容而言，目的不同
21、决定不同的顺序。例如，在我们以后要学习的导数这部分，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关系，我们可以先学习极限理论，然后，用极限理论去认识一种重要、特殊的极限导数，现在，数学系的课程数学分析就是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限导数入手，理解这种特殊极限的意义、作用、应用，把它作为认识极限理论的一个阶梯，现在，高中课程标准就是这样安排的。当然，不同的顺序会有不同的学习过程，数学的内容本身存在内在的联系，但是这不影响我们学习数学的过程。在整个高中课程的学习过程中，要特别注意这个问题。,数学课程标准的结构,学生选课建议有意识的发现、培养自己的兴趣 选修课的设置就是希望从不同的角度激发同
22、学们学习数学的兴趣，希望数学能为同学们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望同学们努力发现、培养自己对数学的兴趣。,数学课程标准的结构,学生选课建议有意识的发现、培养自己的特长 特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。,思考,试论述中学数学新课程改革的目标、教、学方法改革的基本要求,内容的历史演变,古希腊：理性精神，公理化、逻辑化；几何原本中国：实用。应用化，操作化，程序化，算法化，“术”。九章算术。近代：60年代现代化、70年代“回到基础”、80年代问题解决、大众数学；,影响数学教育内容选择的因素,学生发展的影响；知识、身体、情感、价值观；数学发展的影响；社会需求：政治、经济、文化、科学、技术等；社会分工（基础层次、技术层次、专业层次）；数学素养；,
