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1、数据结构与算法,中国人民大学信息学院经济信息管理系蒋洪迅01082500904,数据结构是中国人民大学信息学院所有专业本科生的一门必修课程。数据结构是计算机相关专业的一门重要的专业基础课。它主要研究计算机加工对象的逻辑结构、在计算机中的表示形式以及实现各种基本操作的算法。它是学习操作系统、编译原理、数据库原理等计算机专业核心课程的基础，掌握好这门课程的内容，是学习计算机其他相关课程的必备条件。先修课：Java程序设计、计算机数学(离散数学),课程简介,严蔚敏等，数据结构，清华大学出版社，1997Robert Lafore,Data Structures&Algorithms in Java(英
2、文影印版),Published by Waite Group Press,1998,617 pagesDuane A.Bailey,数据结构Java描述-数据结构的设计原则与Java实现（英文影印版）,Prentice Hall/Pearson,清华大学出版社,1999,369 pagesClifford A.Shaffer,A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis(Java Edition),电子工业出版社,2001黄国瑜，叶乃菁，数据结构，Java 语言版，清华大学出版社，2002,参考书目,课程学
3、习方法与要求,本课程将分别讲述数据结构的基本概念、线性表、栈和队列、串和数组、树形结构、图结构、查找、排序和文件等内容。学习本课程的基本方法 l上课认真听讲；l仔细阅读教材中的大量例题，从而体会并最终掌握数据结构中的基本概念；l独立完成每个章节后面的练习题；l认真完成实验及课程设计。,实验上机：在微机上即可。安装JAVA的编译程序使用Borland Java Builder 或 JDK 都可以。本着教学相长的精神，希望经常对教学效果作出反馈，以便及时改进教学方法。学好一门课程，教师的引导固然十分重要，但主要靠学员的自身努力。课堂教学可以起到画龙点睛的作用，但只有不断练习，才能巩固、掌握课程的内
4、容。因此，本课程要求同学积极独立完成所布置的习题。,上机作业,http:/course/dataStructure,课程网站,课时安排,平时作业（上机题）20%（能够按时、按质、按量完成平时作业者方可得满分）期中考试（开卷机考）10%期末采用闭卷笔试，它占总成绩的 70%。,考核形式,课程的内容框架,第一章绪 论,1.1 数据结构讨论的范畴,1.2 基本概念,1.3 算法和算法的量度,1.1 数据结构讨论的范畴,Niklaus Wirth：Algorithm+Data Structures=Programs,程序设计:算法:数据结构:,为计算机处理问题编制 一组指令集,处理问题的策略,问题的数
5、学模型,结构静力分析计算,例如:数值计算的程序设计问题,线性代数方程组,环流模式方程(球面坐标系),全球天气预报,非数值计算的程序设计问题,例一:求一组(n个)整数中的最大值,算法:?模型：？,基本操作是“比较两个数的大小”,取决于整数值的范围,例二：计算机对弈,算法：?模型：?,对弈的规则和策略,棋盘及棋盘的格局,例三：足（猪）协的数据库管理,算法：?模型：?,需要管理的项目？如何管理？用户界面？,各种表格,概括地说：,数据结构是一门讨论“描述现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作在计算机中如何表示和实现”的学科。,概括地说：,机外表示处理要求,逻辑结构基本运算,存储结构算法实现,
6、1.2 基本概念,一、数据与数据结构,二、数据类型,三、抽象数据类型,一、数据与数据结构,所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。,数据:,是计算机操作的对象的总称。,是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。,是数据（集合）中的一个“个体”,数据元素:,是数据结构中讨论的基本单位。,数据项：,是数据结构中讨论的最小单位,数据元素可以是数据项的集合,例如：,描述一个运动员的数据元素可以是,称之为组合项,数据结构：,带结构的数据元素的集合,假设用三个 4 位的十进制数表示一个含 12 位数的十进制数。,3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(934
7、5),则在数据元素 a1、a2 和 a3 之间存在着“次序”关系 a1,a2、a2,a3,3214，6587，9345 a1 a2 a3,6587，3214，9345 a2 a1 a3,例如:,又例，在2行3列的二维数组a1,a2,a3,a4,a5,a6中六个元素之间存在两个关系:,行的次序关系:列的次序关系:,row=,col=,a1 a3 a5 a2 a4 a6,a1 a2 a3a4 a5 a6,再例，在一维数组 a1,a2,a3,a4,a5,a6 的数据元素之间存在如下的次序关系:,|i=1,2,3,4,5,或者说，数据结构是相互之间存在着某种逻辑关系的数据元素的集合。,可见，不同的“关
8、系”构成不同的“结构”,数据的逻辑结构可归结为以下四类:,线性结构,树形结构,图状结构,集合结构,数据结构的形式定义为:,数据结构是一个二元组,Data_Structures=(D,S),其中:D 是数据元素的有限集，S 是 D上关系的有限集。,数据的存储结构,逻辑结构在存储器中的映象,“数据元素”的映象？,“关系”的映象？,数据元素的映象方法：,用二进制位(bit)的位串表示数据元素,(321)10=(501)8=(101000001)2,A=(101)8=(001000001)2,关系的映象方法：,（表示x,y的方法）,顺序映象,以相对的存储位置表示后继关系,例如:令 y 的存储位置和 x
9、 的存储位置之间差一个常量 C,而 C 是一个隐含值，整个存储结构中只含数据元素本身的信息,x y,链式映象,以附加信息(指针)表示后继关系,需要用一个和 x 在一起的附加信息指示 y 的存储位置,y x,在不同的编程环境中，,存储结构可有不同的描述方法。,当用高级程序设计语言进行编程时，通常可用高级编程语言中提供的数据类型描述之。,例如:,以三个带有次序关系的整数表示一个长整数时，可利用 C 语言中提供的整数数组类型。,typedef int Long_int 3,定义长整数为:,二、数据类型,在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所 属的数据类
10、型。,例如，C 语言中提供的基本数据类型有:,整型 int,浮点型 float,字符型 char,逻辑型 bool（C+语言）,双精度型 double,实型（C+语言）,数据类型 是一个 值的集合和定义在此集合上的 一组操作的总称。,不同类型的变量，其所能取的值的范围不同，所能进行的操作不同。,三、抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT),是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。,例如，抽象数据类型复数的定义：,数据对象：De1,e2e1,e2RealSet 数据关系：R1|e1是复数的实数部分|e2 是复数的虚数部分,ADT Complex,基本操作：,As
11、signComplex(&Z,v1,v2)操作结果：构造复数 Z,其实部和虚部 分别被赋以参数 v1 和 v2 的值。,DestroyComplex(&Z)操作结果：复数Z被销毁。,GetReal(Z,&realPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。,GetImag(Z,&ImagPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。,Add(z1,z2,&sum)初始条件：z1,z2是复数。操作结果：用sum返回两个复数z1,z2 的 和值。,ADT Complex,假设:z1和z2是上述定义的复数,则 Add(z1,z2,
12、z3)操作的结果,z3=z1+z2,即为用户企求的结果,ADT 有两个重要特征:,数据抽象,用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。,数据封装,将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。,抽象数据类型的描述方法,抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示。其中：D 是数据对象；S 是 D 上的关系集；P 是对 D 的基本操作集。,ADT 抽象数据类型名 数据对象：数据对象的定义 数据关系：数据关系的定义 基本操作：基本操作的定义 ADT 抽象数据类型名,其中基本操作的定义格式为:,基本操作名（
13、参数表）初始条件：初始条件描述 操作结果：操作结果描述,赋值参数 只为操作提供输入值。引用参数 以&打头，除可提供输入值外，还将返回操作结果。,初始条件 描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。,操作结果 说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。,抽象数据类型的表示和实现,抽象数据类型需要通过固有数据类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来实现。,例如，对以上定义的复数。,typedef struct float realpart；float imagpart；complex；,/-存储结构的定义,/-
14、基本操作的函数原型说明,void Assign(complex&Z,float realval,float imagval)；/构造复数 Z,其实部和虚部分别被赋以参数/realval 和 imagval 的值,float GetReal(cpmplex Z)；/返回复数 Z 的实部值,float Getimag(cpmplex Z)；/返回复数 Z 的虚部值,void add(complex z1,complex z2,complex&sum)；/以 sum 返回两个复数 z1,z2 的和,/-基本操作的实现,void add(complex z1,complex z2,complex,其它
15、省略,1.3 算法和算法的衡量,一、算法,二、算法设计的原则,三、算法效率的衡量方法和准则,四、算法的存储空间需求,算法是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列。一个算法必须满足以下五个重要特性：,1有穷性 2确定性 3可行性4有输入 5有输出,一、算法,1有穷性 对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成,2确定性 对于每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。,3可行性 算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有
16、限次实现之。,4有输入 作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。,5有输出 它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。,二、算法设计的原则,设计算法时，通常应考虑达到以下目标：,1正确性,2.可读性,3健壮性,4高效率与低存储量需求,1正确性,首先，算法应当满足以特定的“规格说明”方式给出的需求。,其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：,a程序中不含语法错误；,b程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；,c程序对于精心选择的
17、、典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果；,通常以第 c 层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。,d程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果；,2.可读性,算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计算机执行，因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试。,3健壮性,当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。,4高效率与低存储量需求,通常，效率指的是算法执行时间；存储量指的
18、是算法执行过程中所需的最大存储空间，两者都与问题的规模有关。,三、算法效率的 衡量方法和准则,通常有两种衡量算法效率的方法:,事后统计法,事前分析估算法,缺点：1必须执行程序 2其它因素掩盖算法本质,和算法执行时间相关的因素：,1算法选用的策略,2问题的规模,3编写程序的语言,4编译程序产生的机器代码的质量,5计算机执行指令的速度,一个特定算法的“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数量n表示），或者说，它是问题规模的函数。,假如，随着问题规模 n 的增长，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，则可记作：,T(n)=O(f(n),称T(n)为算法的(渐近)时间复杂度。,如何
19、估算 算法的时间复杂度？,算法=控制结构+原操作（固有数据类型的操作）,算法的执行时间=原操作(i)的执行次数原操作(i)的执行时间,算法的执行时间 与 原操作执行次数之和 成正比,从算法中选取一种对于所研究的问题来说是 基本操作 的原操作，以该基本操作 在算法中重复执行的次数 作为算法运行时间的衡量准则。,例一两个矩阵相乘,void mult(int a,int b,int/for/mult,基本操作:乘法操作,时间复杂度:O(n3),例二起泡排序,void bubble_sort(int-i)/bubble_sort,基本操作:赋值操作,时间复杂度:O(n2),change=FALSE;/
20、change 为元素进行交换标志 for(j=0;j aj+1)aj aj+1;change=TRUE;/一趟起泡,起泡排序,起泡排序有两个结束条件，或i=1或“一趟起泡”中没有进行过一次交换操作，后者说明该序列已经有序。因此起泡排序的算法执行时间和序列中整数的初始排列状态有关，它在初始序列本已从小到大有序时达最小值，而在初始序列从大到小逆序时达最大值，在这种情况下，通常以最坏的情况下的时间复杂度为准。,例三选择排序,void select_sort(int&a,int n)/将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。/select_sort,基本操作:比较(数据元素)操作,时间复杂
21、度:O(n2),j=i;/选择第 i 个最小元素for(k=i+1;k n;+k)if(ak aj)j=k;,for(i=0;i n-1;+i)if(j!=i)aj ai,四、算法的存储空间需求,算法的空间复杂度定义为:,表示随着问题规模 n 的增大，算法运行所需存储量的增长率与 g(n)的增长率相同。,S(n)=O(g(n),算法的存储量包括:,1输入数据所占空间,2程序本身所占空间,3辅助变量所占空间,若输入数据所占空间只取决于问题 本身，和算法无关，则只需要分析除 输入和程序之外的辅助变量所占额外 空间。,若所需额外空间相对于输入数据量 来说是常数，则称此算法为原地工作。,若所需存储量依
22、赖于特定的输入，则通常按最坏情况考虑。,1.熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念。,2.理解算法五个要素的确切含义。,本章学习要点,3.掌握计算语句频度和估算算法时间复杂度的方法。,本章学习要点,本章知识点的联络图,练习,下面程序段的时间复杂度为()for(inti=0;im;i+)for(intj=0;jn;j+)aij=i*j;,练习,设有一个递归算法如下 int fact(int n)/n大于等于0 if(n=0)return 1;else return n*fact(-n);则计算fact(n)需要调用该函数的次数为()次，不计fact(n)。An Bn+1 Cn+2 Dn-l,作业一：猜数位,首先自动产生一个n位09数字，每位上的数字互不相同。然后，程序接受玩家输入所猜测的n位不重复的数字；接着，由程序比对符合的位数以及不符合但有出现的数字的数量。完全符合的数字会以A来表示，而不符合正确位置但有出现的数字则以B来表示。举例，如果正确答案是2345且玩家猜的是4395，则会得到2A1B。最后，玩家在m次内猜测出完全相符的数字组合即为胜利。若没有在指定m回合完成，则给出准确答案。注：m,n可由玩家自定。若不设定,其缺省为n4；m12。,
