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1、1,期货定价理论,2,内容提要,3.1预备知识3.2远期合约定价3.3远期价格与期货价格3.4股票指数期货3.5外汇期货3.6商品期货3.7期货价格与预期现货价格3.8套期保值3.9总结,3,3.1.1复利计算,假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利，那么n年之后，这笔存款的数额将升为：半年计息一次每年计息m次当m接近于无穷,Dr.Ouyang,4,示例,例：假设存款金额为100，名义年利率为10%，存款期限为1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为：1001.1=110半年计息一次：1001.051.05=110.25每季度计息一次：1001.0254110.38连续
2、复利：100e0.10=110.52,5,实际利率与计息次数,6,不同计息次数利率的换算,连续复利与m次复利m次复利与k次复利,7,示例,投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？,8,9,示例,投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息，但是两者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是多少？答案：,10,3.1.2卖空（Short-Selling）,卖空指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行为。特点被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。在平仓之前，证券所发生
3、的现金流入，比如红利或者利息等，都由卖空者代为支付。卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳一定比例的保证金。当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上买回被卖空证券。,11,卖空,投机者,经纪商,证券所有人,市场,证券,保证金,证券,资金,投机者,经纪商,证券所有人,市场,证券,资金,证券,资金,建立空头：,平仓：,12,示例,投资者甲通过经纪商卖空500股通用电气股票（GE），卖空时GE每股股价是100美元。经纪商要求甲缴纳20%的保证金。卖空之后GE股票一直不断下跌。1个月后GE股票支付每股2美元的红利。3个月
4、后甲通知经纪商进行平仓，此时GE每股价格为90美元。假设经纪商不对保证金支付利息，甲一直没有追加保证金，甲的资金成本为年率12%。问甲卖空的净收益为多少？,答案：甲卖空GE股票的毛收益500(100-90)=5,000支付的GE红利5002=1,000保证金的资金成本=50010012%4=1,500甲的总收益5,0001,0001,5002,500,13,3.2远期合约定价,标记T：远期合约到期日t：当前时点S：交割品在当前时点的现货价格ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知）K：远期合约规定的交割价格f：在当前时点远期合约多头的价值F：t时点的远期合约价格r：t时点的无风险年利率，以连续
5、复利计算。,14,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(或远期理论价格)。,在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。,但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。合约到期时，合约的价值就取决于标的资产的市价与交割价格。,15,3.2.1无收入的交割品,无套利定价FSer(T-t)假如FSer(T-t)t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金F，偿还债务利润：FSer(T-t)假如FSer(T-t)t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约T：交割远期合约，
6、获得现货S，将卖空头寸平仓利润：Ser(T-t)F,16,资产资产组合A：一份远期合约多头，现金Ker(T-t)，其中K等于远期合约价格。资产组合B：现货资产S在组合A中，的现金以无风险利率投资，投资期为T-t，到T时刻其金额达到K。在期货合约到期时，这笔现金正好可以用来交割换来一单位标的资产。这样在T时刻两种组合都等于一单位标的资产。资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。f+Ker(T-t)=S f=S-Ker(T-t)在订立合约时，期货合约的价值为0。从而K=Ser(T-t)由于远期价格F是使合约价值f为0的交割价格K，即f0时，K=F,所以有 F=Ser（Tt）,17,比较,远
7、期合约,无风险投资,合并头寸,组合A,K,K,到期现货价格,到期现货价格,组合B,18,示例,汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，假设汇丰控股在今后3个月内都不会发放红利，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？F=Ser(T-t)=128exp(0.033/12)=128.96,一份剩余期限为6个月、标的证券为一年期贴现债券的远期合约多头，其交割价格为950美元，6个月期的无风险利率为6，该债券现价为930美元，计算远期合约多头价值。,19,20,f=SKe-r（Tt）930950e0.060.5
8、8.08（美元）,21,3.2.2有固定现金流入的交割品,无套利定价F(SI)er(T-t)，其中I为交割品在(t,T)间收入的现值。假如F(S-I)er(T-t)t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务利润：F(S-I)er(T-t)假如F(S-I)er(T-t)t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓。在(t-T)间支付Ier(T-t)。利润：(S-I)er(T-t)F,22,示例,汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，汇
9、丰控股已经宣布将在5月15日发放红利每股HKD2.00，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？I=2e-r(T-t)=2exp(-0.032/12)=1.99F=(S-I)er(T-t)=(128-1.99)exp(0.033/12)=126.96,23,3.2.3固定现金收益率的交割品,资产资产组合A：一份远期合约多头，现金Ker(T-t)，其中K等于远期合约价格。资产组合B：现货资产S eq(T-t)，S本身提供一个连续收益率q。证明资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。f+Ker(T-t)=S eq(T-t)f=S eq(T-t)
10、-Ker(T-t)在订立合约时，期货合约的价值为0。从而K=Se(r-q)(T-t),24,示例,道琼斯工业平均指数（Dow Jones）2005年3月15日收市为10,745点，假设道琼斯指数在将来3个月内平均红利收益为0.005，无风险连续利率为0.03，你认为3个月以后交割的道琼斯指数远期合约价格应该为多少？F=Se(r-q)(T-t)=10,745exp(0.03-0.005)3/12=10,812,25,A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。,26,27,远期合约的价值,价值远期
11、合约初订立时对双方来说都是公平的，因此价值为0。远期合约订立以后，随着现货价格的变动，远期合约的价值就会出现变动。计算对于多头来说，f=(F-K)e-r(T-t)F为按照当前条件计算的远期合约价格。K为远期合约订立时双方约定的远期合约价格。,28,期货价格与远期价格,无风险利率与交割品的价格正相关对于多头来说，价格上升时期，从期货合约中获得现金利润，可以以高利率进行无风险投资。价格下降时期，可以从市场上借低利率的资金来补足保证金。相对于期限相同，交割品相同的远期合约来说，期货合约更加有利于多头，不利于空头。无风险利率与交割品的价格负相关期货合约相比类似的远期合约有利于空头，不利于多头。短期期货
12、合约与远期合约理论价格差异可以忽略不计。,29,3.4股指期货,股票指数道琼斯工业平均指数（DJIA）标准普尔500指数（S&P 500）日经225指数（Nikkei 225）恒生指数（Hang-Seng Index）伦敦金融时报指数（FTSE 100）上证综合指数,30,指数期货套利,指数期货的定价F=Se(r-q)(T-t)F Se(r-q)(T-t)买入指数包含的股票。卖出对应单位的指数期货。F Se(r-q)(T-t)卖空指数包含的股票。买入相应单位的指数期货。,31,Oct 19 1987,1987年10月19日，道琼斯工业平均指数从上一交易日的2,246.74下跌到1,738点，下
13、跌22.6%，甚至超过了1929年10月28日单日跌幅12.8%。全球金融市场都受到了这次崩盘的冲击：全球大部分股票市场都出现了相似程度的下跌。投资者纷纷涌入安全的货币工具市场，造成利率下跌。保险公司和养老基金由于持有大量股票，而造成资产大幅下降。开放式基金面临赎回压力不得不抛售股票，进一步加剧了股票下跌的趋势。,32,3.5外汇期货,假设外币持有人可以取得货币发行国的无风险利率。考虑以下两个资产组合：组合A：一份外汇远期合约多头，本币现金Ker(T-t)组合B：外币现金Ser(T-t)其中K为远期价格，S为当期价格r与r分别为本币及外币无风险利率在T期时 组合A的价值为S单位外币组合B的价值
14、也为S单位外币。所以f+Ker(T-t)=Ser(T-t)FSe(rr)(T-t),33,利率平价,假设目前美元一年期利率为2%，港元一年期利率为4%，目前美元兑换港元汇率为1:8，你认为目前的1年期美元对港元远期汇率应该是多少？投资美元：1+2%美元港元美元：18(1+4%)F两者应该价值相等，所以F=8.1568,34,3.6商品期货,商品保存成本F=(SU)er(T-t)商品保存费率F=Se(r+u)(T-t)商品增益比率F=Se(r+u-y)(T-t)总结F=Se(c-y)(T-t),35,3.7期货价格与预期现货价格,Keynes and Hicks如果投机者倾向于多头，而套期保值者
15、倾向于空头，则期货价格将高于预期的将来现货价格。据预期收益率的概念，市场上预期标的资产在T时刻的市价 E（ST）=Sey(T-t)，y表示该资产的连续复利收益率；而期货价格 F=Ser(T-t)。比较可知，y和r的大小就决定了F和E（ST）孰大孰小。而且可以得出结论：对于有风险资产而言，远期或期货价格并不是市场对即期价格的未来的市场预期。也就是说远期或期货价格与市场预期无关。,36,3.8 套期保值,基差风险基差现货价格期货价格实际价格b1=S1-F1b2=S2-F2S2+F1-F2=F1+b2标的资产与运用资产不同F1+(S2*-F2)+(S2-S2*),37,最佳套期保值比率,盈利/损失S-hF风险v=s2h2F22hsFF.O.C2hF22sF0从而最佳套期保值比率hs F2,38,本章总结,3.1预备知识3.2远期合约定价3.3远期价格与期货价格3.4股票指数期货3.5外汇期货3.6商品期货3.7期货价格与预期现货价格3.8套期保值,
