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1、第四章 机器人静力学 与动力学 Statics and Dynamics of Industrial Robot,41 机器人静力学,F,一、静力学问题：,（1）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）（2）关节力,手端输出力,二、静力学方程1、手部端点广义力（力矩）F2、关节广义驱动力（力矩）,忽略摩擦力、重力等,F,手部端点虚位移,关节虚位移,雅可比转置矩阵,虚位移原理：,例题 二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重力，求关节力矩。,解：,三、静力学两类问题：1、正向静力学知各关节驱动力（力矩），求手部端点能输出的力（力矩）。2、逆向静力学知手部端点作用力（力矩），求关节需施加的
2、力（力矩）。机器人通常是逆向力学问题。,42 机器人动力学一、动力学两类问题：1、正向动力学知各关节驱动力（力矩），求末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。2、逆向动力学知末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。求实现这些关节运动参数所需的关节驱动力（力矩）。机器人通常是逆向动力学问题。,要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力矩。,二、动力学求解方法：常用以下两方法1、牛顿欧拉方程法(1)牛顿方程刚体质心运动方程,(2)欧拉方程刚体转动方程,刚体角速度,刚体角加速度,刚体上作用力矩,刚体相对于原点通过质心C并与刚体固
3、连的刚体坐标系的惯性张量,平面定轴转动：,特点:每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。,2、拉格朗日方程法公式中不含关节间约束力（运动副反力），计算简化,三、拉格朗日方程法一、力学分析思路进程（平面运动为例）1、静力分析：匀速运动或静止。不考虑惯性力，动载荷。合外力或力偶距之和为零,2、动力分析：变速运动。解法 动力学方程法,动静法达伦伯原理考虑惯性力缺点：出现运动副反力,3、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动力在任何虚位移中的元功之和为零分析静力学。好处：运动副反力不出现。几何静力学：二力平衡，三力汇交分析静力学：虚位移原理,4、动力学普遍方程：动力
4、学问题=达伦伯原理+虚位移原理动力学问题 增加惯性力达伦伯原理静力学问题虚位移原理。特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多的联立方程。,5、拉格朗日方程 广义坐标，广义力 动力学方程数与自由度数相等 常规6自由度机器人只解6个方程,二、拉格朗日方程法方程,i=1,2,3,.n 与自由度数相等L=T-U 拉格朗日函数T系统动能 U 系统势能 q-广义坐标。移动或转动 广义坐标一阶导数 广义力(非有势力，即不含重力、弹力等）。广义坐标是移动：广义力是力，广义坐标是转动时：广义力是力矩,三、简例 两杆工业机器人模型，质量 m1,m2 在端部，L1,L2式用拉格朗日方程法进行动力分析。,解：1、选择
5、广义坐标 2、选择广义力关节驱动力矩：1,2,3、写出构件1、2的动能,势能(1)构件1的动能(2)构件1的势能,(3)构件2的动能质心坐标,质心速度,质心速度:构件2的动能,(4)构件2的势能,4、写出拉格朗日函数 5、对拉格朗日函数求导,对t求导,6-带入拉格朗日方程,7.导出机器人动力学方程机器人运动微分方程。,机器人动力学方程机器人运动微分方程。,惯性力影响项,耦合力影响项,离心力影响项,哥氏力影响项,重力影响项,拉格朗日动力学方程理论应用（1）已知各关节广义驱动力，构件质量、转动惯量，解格朗日方程可求出各关节位移、速度、加速度表达式。（2）已知末端夹持器轨迹、速度、加速度要求，解格朗日方程可求出各关节为实现预定的运动参数所必须施加在各关节上的广义驱动力（3）为机器人运动控制提供理论基础,按拉格朗日动力学方程控制存在问题（1）格朗日方程建模假设：构件刚体、无弹性及塑性变形、无间隙、无摩擦等（2）实际各种干扰存在，实际机械工作参数不准确性（质量、转动惯量等）（3）动力学模型关节间耦合性极强，参数相互影响，解耦计算量惊人，无法实时控制，仅按拉氏方程开环控制准确实现预定运动规律不可能。办法：简化处理：简化的动力学闭环单关节反馈控制,四、手端无约束机器人动力学方程通式,惯性力影响项,离心(哥氏）力影响项,重力影响项,五、手端运动受限机器人动力学方程通式,
